💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende alan çözümlü sorular Çözümlü Örnekler

Üçgenin alanını hesaplamak için temel formülü kullanacağız.
Alan = (Taban * Yükseklik) / 2
Verilenler:

• Taban = 10 cm
• Yükseklik = 6 cm

Hesaplama:

• Alan = (10 cm * 6 cm) / 2
• Alan = 60 cm² / 2
• Alan = 30 cm² ✅

Sonuç olarak, üçgenin alanı 30 santimetrekaredir.

Üçgenin alan formülü şöyledir: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \).
Bu soruda verilenler:

• Taban (BC kenarı) = 12 birim
• Yükseklik = 8 birim

Şimdi formülü uygulayalım:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \)
• Alan = \( 6 \times 8 \)
• Alan = 48 birimkare 🚀

Bu ABC üçgeninin alanı 48 birimkaredir.

Bu tür bir üçgenin alanını bulmak için öncelikle taban ve yüksekliği belirlememiz gerekir.
En uzun kenarı (9 cm) taban olarak alalım.
Bu tabana ait yüksekliği çizdiğimizde, üçgen iki dik üçgene ayrılır.
Dik üçgenlerden birinin kenarları \( x \), \( h \) ve 7 cm; diğerinin kenarları \( 9-x \) , \( h \) ve 8 cm olur. Burada \( h \) yüksekliktir.
Pisagor teoremini kullanarak iki denklem elde ederiz:

• \( x^2 + h^2 = 7^2 \implies x^2 + h^2 = 49 \)
• \( (9-x)^2 + h^2 = 8^2 \implies 81 - 18x + x^2 + h^2 = 64 \)

İkinci denklemde \( x^2 + h^2 \) yerine 49 yazalım:

• \( 81 - 18x + 49 = 64 \)
• \( 130 - 18x = 64 \)
• \( 18x = 130 - 64 \)
• \( 18x = 66 \)
• \( x = \frac{66}{18} = \frac{11}{3} \) cm

Şimdi \( h \) (yükseklik) değerini bulalım:

• \( h^2 = 49 - x^2 \)
• \( h^2 = 49 - (\frac{11}{3})^2 \)
• \( h^2 = 49 - \frac{121}{9} \)
• \( h^2 = \frac{49 \times 9 - 121}{9} \)
• \( h^2 = \frac{441 - 121}{9} \)
• \( h^2 = \frac{320}{9} \)
• \( h = \sqrt{\frac{320}{9}} = \frac{\sqrt{320}}{3} = \frac{8\sqrt{5}}{3} \) cm

Alan formülünü uygulayalım:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \)
• Alan = \( \frac{1}{2} \times 9 \times \frac{8\sqrt{5}}{3} \)
• Alan = \( \frac{9 \times 8\sqrt{5}}{6} \)
• Alan = \( \frac{72\sqrt{5}}{6} \)
• Alan = \( 12\sqrt{5} \) cm² ✨

Bu üçgenin alanı \( 12\sqrt{5} \) cm²'dir.

Bu soruda, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının ölçüsü verilmiştir. Bu durumda üçgenin alanını hesaplamak için sinüs alan formülünü kullanabiliriz.
Sinüs Alan Formülü: Alan = \( \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) \), burada \( a \) ve \( b \) kenar uzunlukları, \( C \) ise bu kenarlar arasındaki açıdır.
Verilenler:

• Kenar \( a \) = 15 metre
• Kenar \( b \) = 20 metre
• Aralarındaki Açı \( C \) = 30 derece

\( \sin(30^\circ) \) değeri \( \frac{1}{2} \) 'dir.
Şimdi formülü uygulayalım:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \times \sin(30^\circ) \)
• Alan = \( \frac{1}{2} \times 15 \times 20 \times \frac{1}{2} \)
• Alan = \( \frac{1}{4} \times 300 \)
• Alan = 75 metrekare 🌱

Çiftçinin bu alana 75 metrekarelik tohum ekmesi gerekmektedir.

Bu bir üçgen alan hesaplama problemidir. Mimari tasarımlarda alan hesapları önemlidir.
Üçgenin alan formülü: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \).
Verilenler:

• Taban = 4 metre
• Yükseklik = 3.5 metre

Hesaplama:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times 4 \times 3.5 \)
• Alan = \( 2 \times 3.5 \)
• Alan = 7 metrekare 🖼️

Bu cam panelin alanı 7 metrekaredir.

İkizkenar üçgenlerde, tepe noktasından tabana indirilen yükseklik aynı zamanda tabanı iki eşit parçaya böler.
Üçgenin alan formülü: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \).
Verilenler:

• Taban = 12 cm
• Yükseklik = 5 cm

Hesaplama:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \)
• Alan = \( 6 \times 5 \)
• Alan = 30 cm² 🌟

Bu ikizkenar üçgenin alanı 30 santimetrekaredir.

Dik üçgenlerde, dik kenarlar birbirinin tabanı ve yüksekliği olarak kabul edilebilir.
Üçgenin alan formülü: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \).
Burada dik kenarlar taban ve yükseklik görevi görür.
Verilenler:

• Dik Kenar 1 (taban) = 6 cm
• Dik Kenar 2 (yükseklik) = 8 cm

Hesaplama:

• Alan = \( \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \)
• Alan = \( 3 \times 8 \)
• Alan = 24 cm² 👍

Bu dik üçgenin alanı 24 santimetrekaredir.

Bu soruda üçgenin alanı verilmiş ve taban uzunluğu biliniyor. Yüksekliği bulmamız isteniyor.
Üçgenin alan formülünü kullanacağız: Alan = \( \frac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik} \).
Verilenler:

• Alan = 54 metrekare
• Taban = 12 metre
• Yükseklik = \( h \) (bilinmiyor)

Formülde verilenleri yerine koyalım:

• 54 = \( \frac{1}{2} \times 12 \times h \)
• 54 = \( 6 \times h \)

Şimdi \( h \) değerini bulmak için her iki tarafı 6'ya bölelim:

• \( h = \frac{54}{6} \)
• \( h = 9 \) metre 📏

Oyun alanının tabanına ait yükseklik 9 metredir.