🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgende Açılar, Kenarlar ve Benzerlik Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgende Açılar, Kenarlar ve Benzerlik Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlamalıyız.
- Adım 1: Verilen açıları toplayalım: \( \angle A + \angle B = 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \).
- Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamından bu toplamı çıkararak \( \angle C \) açısını bulalım: \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
Örnek 2:
Bir ABC üçgeninde kenar uzunlukları \( |AB| = 8 \) cm, \( |BC| = 10 \) cm ve \( |AC| = 12 \) cm'dir. Bu üçgenin kenar uzunluklarına göre sıralaması nasıldır? 📏
Çözüm:
Üçgenlerde kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçüleri arasında bir ilişki vardır. Büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
- Adım 1: Verilen kenar uzunluklarını büyükten küçüğe doğru sıralayalım: \( |AC| > |BC| > |AB| \). Yani, \( 12 > 10 > 8 \).
- Adım 2: Bu sıralamaya göre, kenarların karşısındaki açıları da aynı şekilde sıralayabiliriz. \( |AC| \) kenarının karşısındaki açı \( \angle B \), \( |BC| \) kenarının karşısındaki açı \( \angle A \), ve \( |AB| \) kenarının karşısındaki açı \( \angle C \)'dir.
- Adım 3: Bu durumda, açıların sıralaması \( \angle B > \angle A > \angle C \) şeklinde olur.
Örnek 3:
İki üçgenin karşılıklı açıları eşittir. Bu durum, bu iki üçgenin benzerliği hakkında bize ne söyler? 🤔
Çözüm:
Bu durum, iki üçgenin benzer olduğunu gösterir. Benzerlik, geometride şekillerin aynı kalıpta ancak farklı boyutlarda olmasını ifade eder.
- Adım 1: İki üçgenin açıları eş olduğunda, bu üçgenler AAA Benzerlik Kuralı'na göre benzerdir.
- Adım 2: Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları eşittir. Yani, bir üçgenin kenarlarını belirli bir oranda büyüttüğümüzde veya küçülttüğümüzde diğer üçgeni elde ederiz.
- Adım 3: Benzerlik oranı, karşılıklı kenarların birbirine bölümü ile bulunur.
Örnek 4:
Bir parkta bulunan iki kaydırak, birbirine paraleldir ve zeminle aynı açıyı yapmaktadır. Birinci kaydırağın uzunluğu 5 metre, ikinci kaydırağın uzunluğu 8 metredir. Birinci kaydırağın zemine uzaklığı 3 metre olduğuna göre, ikinci kaydırağın zemine uzaklığı kaç metredir? 🎢
Çözüm:
Bu problemde, kaydırakların zemine paralel olması ve aynı açıyı yapması, benzer üçgenler oluşturduğumuzu gösterir.
- Adım 1: Kaydırakları, zeminle yaptıkları açıyı ve zemine olan yüksekliklerini birer dik üçgenin kenarları olarak düşünebiliriz. Kaydırakların uzunlukları hipotenüs, zemine olan uzaklıkları ise dik kenarlardan biridir. Zeminle aynı açıyı yaptıkları için bu iki dik üçgen benzerdir.
- Adım 2: Birinci kaydırak için hipotenüs 5 m ve dik kenar (zemine uzaklık) 3 m'dir. İkinci kaydırak için hipotenüs 8 m ve dik kenarı (bulmak istediğimiz uzaklık) \( x \) olsun.
- Adım 3: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranları eşittir. Bu nedenle, hipotenüslerin oranı, dik kenarların oranına eşittir: \( \frac{5}{8} = \frac{3}{x} \).
- Adım 4: İçler dışlar çarpımı yaparak \( x \) değerini bulalım: \( 5x = 8 \times 3 \implies 5x = 24 \implies x = \frac{24}{5} = 4.8 \) metre.
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde \( |AB| = |AC| \) ise bu üçgenin türü nedir? isosceles
Çözüm:
İki kenar uzunluğu eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.
- Adım 1: Soruda verilen \( |AB| = |AC| \) eşitliği, üçgenin AB ve AC kenarlarının uzunluklarının birbirine eşit olduğunu belirtir.
- Adım 2: Bu tanıma uyan üçgenler, ikizkenar üçgenlerdir.
Örnek 6:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 60^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) ve \( \angle C = 60^\circ \) ise bu üçgenin kenar uzunlukları hakkında ne söylenebilir? equilateral
Çözüm:
Üçgenin tüm iç açılarının ölçüsü \( 60^\circ \) ise, bu üçgen eşkenar üçgendir.
- Adım 1: Bir üçgenin tüm iç açılarının \( 60^\circ \) olması, o üçgenin eşkenar üçgen olduğunu gösterir.
- Adım 2: Eşkenar üçgenlerin en önemli özelliği, tüm kenar uzunluklarının birbirine eşit olmasıdır.
- Adım 3: Bu nedenle, \( |AB| = |BC| = |AC| \) olur.
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 90^\circ \), \( |AB| = 6 \) birim ve \( |AC| = 8 \) birimdir. Buna göre \( |BC| \) kenarının uzunluğunu Pisagor teoremini kullanarak bulunuz. 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Dik üçgenlerde dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
- Adım 1: Üçgenimiz bir dik üçgendir çünkü \( \angle A = 90^\circ \). Dik kenarlar \( |AB| \) ve \( |AC| \)'dir. Hipotenüs ise \( |BC| \)'dir.
- Adım 2: Pisagor Teoremi formülü şöyledir: \( |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 \).
- Adım 3: Verilen değerleri formülde yerine koyalım: \( 6^2 + 8^2 = |BC|^2 \).
- Adım 4: Kareleri hesaplayalım: \( 36 + 64 = |BC|^2 \).
- Adım 5: Toplama işlemini yapalım: \( 100 = |BC|^2 \).
- Adım 6: \( |BC| \) kenarının uzunluğunu bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: \( \sqrt{100} = |BC| \).
- Adım 7: Sonucu hesaplayalım: \( |BC| = 10 \) birim.
Örnek 8:
Bir mimar, bir binanın planını çizerken iki farklı duvar arasındaki açıyı \( 110^\circ \) olarak belirlemiştir. Bu açının bütünleri kaç derecedir? 🏗️
Çözüm:
Bu soruda bütünler açı kavramını kullanacağız. İki açının toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılar birbirinin bütünleridir.
- Adım 1: Bütünler açıların toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
- Adım 2: Verilen açı \( 110^\circ \). Bu açının bütünlerini bulmak için \( 180^\circ \) 'den bu açıyı çıkarırız.
- Adım 3: Hesaplama: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgende-acilar-kenarlar-ve-benzerlik/sorular