📄 9. Sınıf Matematik: Üçgende Açılar, Eşitsizlik, Simetri, Dönüşüm, Eşlik ve Benzerlik, Öklid, Tales, Pisagor Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Bir üçgenin kenar uzunlukları arasında üçgen eşitsizliği geçerlidir. Buna göre, herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır.



1. \(5 + 7 > x\) => \(12 > x\)

2. \(5 + x > 7\) => \(x > 7 - 5\) => \(x > 2\)

3. \(7 + x > 5\) => \(x > 5 - 7\) => \(x > -2\) (Bu eşitsizlik her zaman sağlanır çünkü kenar uzunluğu pozitiftir.)



Bu üç eşitsizliği birleştirdiğimizde \(2 < x < 12\) elde ederiz. x'in alabileceği tam sayılar 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Şekilde \(AB \parallel DE\) olduğundan, Tales Teoremi'nin temel prensibi gereğince, C noktasından çıkan ışınlar üzerindeki orantılı doğru parçaları birbirine eşittir.



Bu durumu şu şekilde ifade edebiliriz:



\( \frac{|CE|}{|EA|} = \frac{|CD|}{|DB|} \) veya



\( \frac{|AC|}{|AE|} = \frac{|BC|}{|BD|} \) veya



\( \frac{|AE|}{|AC|} = \frac{|AD|}{|AB|} \)



Biz verilen uzunlukları kullanarak şu oranı yazabiliriz:



\( \frac{|AE|}{|EC|} = \frac{|AD|}{|DB|} \)



Verilen değerleri yerine koyalım:



\( \frac{3}{|EC|} = \frac{4}{6} \)



İçler dışlar çarpımı yaparsak:



\( 4 \times |EC| = 3 \times 6 \)



\( 4 \times |EC| = 18 \)



\( |EC| = \frac{18}{4} \)



\( |EC| = 4.5 \) cm'dir.

💡 Çözüm Adımları:

Bir ikizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da eşittir. Bu soruda \(AB = AC\) olduğundan, \(m(\angle ABC) = m(\angle ACB)\) olacaktır.



Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir.



\( m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ \)



Verilen \(m(\angle BAC) = 80^\circ\) değerini yerine koyalım:



\( 80^\circ + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ \)



\( m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ - 80^\circ \)



\( m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 100^\circ \)



Eşit açılar olduğunu bildiğimiz için \(m(\angle ABC) = m(\angle ACB)\) olduğundan, bu 100 derecelik toplamı ikiye böleriz:



\( m(\angle ABC) = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \)



Ve



\( m(\angle ACB) = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ \)



Sonuç olarak, \(m(\angle ABC) = 50^\circ\) ve \(m(\angle ACB) = 50^\circ\) olur.