🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Üçgen İç Açıları ve Dış Açıları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Üçgen İç Açıları ve Dış Açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde verilmeyen iç açıyı bulunuz.
A açısı = \( 50^\circ \)
B açısı = \( 70^\circ \)
A açısı = \( 50^\circ \)
B açısı = \( 70^\circ \)
Çözüm:
- Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \) olmalıdır. 💡
- Verilen açıları toplayalım: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \).
- Üçüncü açıyı bulmak için toplamdan bu değeri çıkaralım: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
- Bu durumda, C açısı \( 60^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 80^\circ \) ise, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir. 📌
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, taban açılarının toplamı \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \) olur.
- Taban açılarından her biri bu toplamın yarısıdır: \( 100^\circ \div 2 = 50^\circ \).
- Taban açılarından biri \( 50^\circ \) olur. ✅
Örnek 3:
Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla \( x \), \( 2x \) ve \( 3x \) olarak verilmiştir. Bu açılardan en büyüğünün ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, denklemi kuralım: \( x + 2x + 3x = 180^\circ \).
- Denklemi çözelim: \( 6x = 180^\circ \).
- Buradan \( x = 180^\circ \div 6 = 30^\circ \) bulunur.
- Açılar sırasıyla \( 30^\circ \), \( 2 \times 30^\circ = 60^\circ \) ve \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- En büyük açı \( 90^\circ \) derecedir. 👉
Örnek 4:
Bir ABC üçgeninde A açısının dış açısı \( 110^\circ \) ve B açısının dış açısı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir. C açısının iç açısı kaç derecedir?
Çözüm:
- Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. 💡
- Alternatif olarak, bir iç açının ölçüsü ile dış açısının ölçüsü toplamı \( 180^\circ \) eder.
- A açısının iç açısı: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- B açısının iç açısı: \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \).
- C açısının iç açısını bulmak için: \( 180^\circ - (70^\circ + 50^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
- C açısının iç açısı \( 60^\circ \) olur. ✅
Örnek 5:
Bir parkta bulunan üçgen şeklindeki bir süs havuzunun bir köşesindeki oturma alanının (iç açı) ölçüsü \( 45^\circ \) olarak belirlenmiştir. Bu köşenin dış açısı kaç derecedir? Eğer bu dış açı, komşu olmayan iki iç açının toplamına eşitse, bu iki iç açının toplamı kaç derecedir?
Çözüm:
- Bir iç açının ölçüsü ile dış açısının ölçüsü toplamı her zaman \( 180^\circ \) eder. 📌
- Bu köşenin dış açısı: \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
- Dış açının, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralına göre, bu iki iç açının toplamı doğrudan dış açının ölçüsüne eşittir.
- Dolayısıyla, bu iki iç açının toplamı \( 135^\circ \) olur. 👉
Örnek 6:
Bir mimar, bir binanın çatısının üçgen şeklinde olmasını planlıyor. Çatının bir köşesindeki iç açının \( 120^\circ \) olması gerektiğini hesaplıyor. Bu köşenin dış açısı kaç derece olmalıdır ki, mimari tasarıma uygun olsun?
Çözüm:
- Bir mimari projede, bir köşedeki iç açı ile dış açısının toplamı, düz bir çizgi oluşturduğu için \( 180^\circ \) olmalıdır. 💡
- İç açı \( 120^\circ \) ise, dış açı şu şekilde bulunur: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
- Mimari tasarıma uygun olması için bu köşenin dış açısı \( 60^\circ \) olmalıdır. ✅
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü B açısının ölçüsünün 2 katı, C açısının ölçüsü ise A açısının ölçüsünün 3 katıdır. Bu üçgenin en küçük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- A açısına \( x \) diyelim.
- B açısının ölçüsü A açısının 2 katı ise, B açısı \( 2x \) olur.
- C açısının ölçüsü A açısının 3 katı ise, C açısı \( 3x \) olur.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğundan: \( x + 2x + 3x = 180^\circ \).
- Denklemi çözelim: \( 6x = 180^\circ \).
- Buradan \( x = 30^\circ \) bulunur.
- Açılar: A = \( 30^\circ \), B = \( 2 \times 30^\circ = 60^\circ \), C = \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \).
- En küçük iç açı \( 30^\circ \) olur. 👉
Örnek 8:
Bir yol tabelası üçgen şeklindedir. Tabelanın üst köşesindeki iç açı \( 70^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üst köşenin dış açısının, tabelanın alt iki köşesindeki iç açılarının toplamına eşit olduğu bilgisi verilmiştir. Buna göre, tabelanın alt iki köşesindeki iç açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
- Bir iç açının ölçüsü ile dış açısının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır. 💡
- Üst köşenin dış açısı: \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
- Dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması kuralına göre, alt iki iç açının toplamı \( 110^\circ \) olur. 📌
- Bu alt iki iç açı, üçgenin taban açılarıdır ve ikizkenar üçgen olduğu için birbirine eşittir.
- Her bir alt iç açının ölçüsü: \( 110^\circ \div 2 = 55^\circ \).
- Alt iki köşedeki iç açılardan birinin ölçüsü \( 55^\circ \) olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ucgen-ic-acilari-ve-dis-acilari/sorular