🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tüm Matematik Formülleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tüm Matematik Formülleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
1. Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Diyelim ki bu sayı \(x\) olsun.
- Adım 2: Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım. "Bir sayının 3 katı" \(3x\) olur. "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) şeklinde gösterilir.
- Adım 3: Bu ifadenin 23'e eşit olduğunu biliyoruz. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\)
- Adım 4: Denklemi \(x\) için çözelim. Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5 \Rightarrow 3x = 18\)
- Adım 5: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \Rightarrow x = 6 \)
Örnek 2:
2. Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katından 3 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 30 cm olduğuna göre, kısa kenarını bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu geometrik problemi çözmek için şu adımları izleyelim:
- Adım 1: Dikdörtgenin kısa kenarını \(x\) cm olarak kabul edelim.
- Adım 2: Uzun kenarı, kısa kenarın 2 katından 3 cm fazla olduğu için \(2x + 3\) cm olur.
- Adım 3: Dikdörtgenin çevresi formülü \(Çevre = 2 \times (kısa \ kenar + uzun \ kenar)\) şeklindedir.
- Adım 4: Verilen çevre değerini ve kenar ifadelerini formülde yerine koyalım: \(30 = 2 \times (x + (2x + 3))\)
- Adım 5: Denklemi \(x\) için çözelim:
- \(30 = 2 \times (3x + 3)\)
- \(30 = 6x + 6\)
- \(30 - 6 = 6x\)
- \(24 = 6x\)
- \( \frac{24}{6} = x \)
- \(x = 4\)
Örnek 3:
3. Bir manav elindeki portakalların önce \( \frac{1}{4} \)'ünü, sonra kalanın \( \frac{1}{3} \)'ünü satmıştır. Manavda başlangıçtaki portakalların yüzde kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu kesir ve yüzde problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: Manavdaki toplam portakal sayısını bir bütün olarak düşünelim (örneğin 1 birim veya 100%).
- Adım 2: İlk satılan miktar: \( \frac{1}{4} \)'ü satılmış.
- Adım 3: Kalan portakal miktarı: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Adım 4: Sonra kalanın \( \frac{1}{3} \)'ü satılmış. Yani \( \frac{3}{4} \) 'ün \( \frac{1}{3} \)'ü satılmış: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Adım 5: Toplam satılan miktar: İlk satılan \( \frac{1}{4} \) ve sonra satılan \( \frac{1}{4} \). Toplam \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Adım 6: Manavda kalan portakal miktarı: Başlangıçtaki bütünün \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) 'si kalmıştır.
- Adım 7: Kalan miktarı yüzde olarak ifade edelim: \( \frac{1}{2} = 50% \)
Örnek 4:
4. İki sayının toplamı 45, farkı ise 15'tir. Bu iki sayının çarpımını bulunuz. ✖️
Çözüm:
Bu denklem sistemi problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: Bilinmeyen iki sayıyı \(x\) ve \(y\) ile temsil edelim.
- Adım 2: Soruda verilen bilgileri matematiksel denklemlere dökelim:
- Toplamları 45: \(x + y = 45\)
- Farkları 15: \(x - y = 15\)
- Adım 3: Bu iki denklemi alt alta toplayarak \(x\) değerini bulalım:
\( (x + y) + (x - y) = 45 + 15 \)
\( 2x = 60 \)
\( x = \frac{60}{2} \)
\( x = 30 \) - Adım 4: Bulduğumuz \(x\) değerini denklemlerden birinde yerine koyarak \(y\) değerini bulalım. İlk denklemi kullanalım:
\( 30 + y = 45 \)
\( y = 45 - 30 \)
\( y = 15 \) - Adım 5: Şimdi bu iki sayının çarpımını bulalım:
\( x \times y = 30 \times 15 \)
\( 30 \times 15 = 450 \)
Örnek 5:
5. Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, sonra da kalan fiyat üzerinden %10 ek indirim yapıyor. Bir ürünün etiket fiyatı 200 TL ise, son satış fiyatı kaç TL olur? 🛍️
Çözüm:
Bu indirim problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: Ürünün etiket fiyatı: 200 TL.
- Adım 2: İlk indirim oranı: %20.
- Adım 3: İlk indirimin tutarı: \( 200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40 \) TL.
- Adım 4: İlk indirim sonrası fiyat: \( 200 - 40 = 160 \) TL.
- Adım 5: İkinci indirim oranı: %10 (kalan fiyat üzerinden).
- Adım 6: İkinci indirimin tutarı: \( 160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16 \) TL.
- Adım 7: Son satış fiyatı: \( 160 - 16 = 144 \) TL.
Örnek 6:
6. Bir çiftçi, tarlasının \( \frac{2}{5} \)'ine buğday, kalanın \( \frac{1}{3} \)'ine arpa ekmiştir. Çiftçinin ekmediği alan, tarlanın tamamının yüzde kaçıdır? 🌾
Çözüm:
Bu kesir ve oran problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Adım 2: Buğday ekilen alan: \( \frac{2}{5} \)
- Adım 3: Kalan alan: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Adım 4: Arpa ekilen alan (kalanın \( \frac{1}{3} \)'ü): \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \)
- Adım 5: Toplam ekilen alan: Buğday \( \frac{2}{5} \) + Arpa \( \frac{1}{5} \) = \( \frac{3}{5} \)
- Adım 6: Ekilmeyen alan: Tarlanın tamamı 1 idi, ekilen alan \( \frac{3}{5} \). Ekilmeyen alan \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
- Adım 7: Ekilmeyen alanı yüzde olarak ifade edelim: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 20}{5 \times 20} = \frac{40}{100} = 40% \)
Örnek 7:
7. Bir sayının 4 katından 7 çıkarıldığında elde edilen sonuç, aynı sayının 2 katının 5 fazlasına eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🧮
Çözüm:
Bu tür denklemleri çözmek için adımları takip edelim:
- Adım 1: Bilinmeyen sayıyı \(x\) olarak tanımlayalım.
- Adım 2: Soruda verilen ifadeleri matematiksel denklemlere çevirelim:
- "Bir sayının 4 katından 7 çıkarıldığında": \(4x - 7\)
- "Aynı sayının 2 katının 5 fazlasına": \(2x + 5\)
- Adım 3: Bu iki ifadenin birbirine eşit olduğunu belirten denklemi kuralım: \(4x - 7 = 2x + 5\)
- Adım 4: Denklemi \(x\) için çözelim:
- Önce her iki tarafa 7 ekleyelim: \(4x - 7 + 7 = 2x + 5 + 7 \Rightarrow 4x = 2x + 12\)
- Şimdi her iki taraftan \(2x\) çıkaralım: \(4x - 2x = 2x + 12 - 2x \Rightarrow 2x = 12\)
- Son olarak her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2x}{2} = \frac{12}{2} \Rightarrow x = 6 \)
Örnek 8:
8. Bir araç, sabit bir hızla 3 saatte 210 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır? 🚗💨
Çözüm:
Bu hız-zaman-mesafe problemini çözmek için mantıksal adımlar izleyelim:
- Adım 1: Aracın hızını bulalım. Hız, alınan yolun zamana bölünmesiyle bulunur: \(Hız = \frac{Yol}{Zaman}\)
- Adım 2: Verilen değerlerle hızı hesaplayalım: \(Hız = \frac{210 \text{ km}}{3 \text{ saat}} = 70 \text{ km/saat}\)
- Adım 3: Aracın hızı sabit olduğu için, 5 saatte alacağı yolu bulmak için bu hızı zamanla çarpalım: \(Yol = Hız \times Zaman\)
- Adım 4: Hesaplamayı yapalım: \(Yol = 70 \text{ km/saat} \times 5 \text{ saat} = 350 \text{ km}\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tum-matematik-formulleri/sorular