💡 9. Sınıf Matematik: Thales ve Öklid Çözümlü Örnekler

Birbirine paralel üç doğru, bir kesenle şekildeki gibi kesiliyor. Kesen üzerindeki parçaların uzunlukları 4 cm ve 6 cm'dir. Diğer kesen üzerindeki karşılık gelen parçalardan birinin uzunluğu 9 cm ise, diğer parçanın uzunluğu kaç cm'dir?
Aynı noktadan çıkan ve birbirine paralel olmayan iki ışın, bir üçüncü ışınla A, B, C noktalarında kesişiyor. Işınlar üzerinde oluşan AB ve BC doğru parçalarının uzunlukları sırasıyla 5 cm ve 7 cm'dir. Eğer ikinci ışın üzerinde oluşan DE doğru parçasının uzunluğu 10 cm ise, EF doğru parçasının uzunluğu kaç cm'dir? (Burada D, E, F noktaları sırasıyla A, B, C noktalarına karşılık gelmektedir.)

Bir ABC üçgeninde, DE kenarı BC kenarına paraleldir. D noktası AB kenarı üzerinde, E noktası ise AC kenarı üzerindedir. Eğer AD = 4 cm, DB = 6 cm ve AE = 5 cm ise, EC kaç cm'dir?
Bu durumu bir parkta hayal edelim: Bir ağacın gölgesi, güneşin konumu nedeniyle yere 8 metre uzanıyor. Aynı anda, 2 metre boyundaki bir kişinin gölgesi ise 1.6 metre uzanıyor. Ağacın boyu kaç metredir?

Bir mimar, bir binanın ön cephesinin çizimini yapmaktadır. Çizimde, binanın en üst noktasından zemine indirilen dikmenin ayağı (H noktası) ile binanın ön cephesinin sol alt köşesi (A noktası) arasındaki mesafe 12 metredir. Binanın en üst noktasından (T noktası) A noktasına olan uzaklık ise 15 metredir. Buna göre, binanın yüksekliği kaç metredir?
Bu, bir inşaat alanında kullanılan bir tekniktir. Bir direğin yüksekliğini ölçmek için, direğin tepesinden zemine çekilen bir ipin uzunluğu (eğik mesafe) ve direğin tepesinden zemine indirilen dikme ile direğin tabanı arasındaki yatay mesafe bilinirse, direğin yüksekliği hesaplanabilir.

Bir ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına bir dikme indiriliyor ve bu dikme BC kenarını H noktasında kesiyor. Eğer BH = 4 cm ve HC = 9 cm ise, AH (yükseklik) kaç cm'dir?
Bir inşaat işçisi, bir duvarın dikliğini kontrol etmek için 3-4-5 üçgeni prensibini kullanıyor. Duvarın tabanından 4 metre uzağa bir işaret koyuyor ve bu işaretten duvara doğru 3 metrelik bir ip geriyor. Eğer ipin diğer ucu duvarın tam tepesine denk geliyorsa, duvarın yüksekliği kaç metredir?

Bir ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına indirilen dikme H noktasında BC'yi kesiyor. Eğer AB = 6 cm ve AC = 9 cm ise, BC kenarının uzunluğu kaç cm olabilir? (İpucu: Öklid'in ilgili teoremini düşünün.)
Bir fotoğrafçının, uzaktaki bir binanın yüksekliğini tahmin etmek için kullandığı bir yöntem düşünelim. Fotoğrafçı, binanın tabanından belirli bir uzaklıkta duruyor ve elindeki bir cetveli kullanarak binanın yüksekliğini ölçüyor. Cetvelin belirli bir noktasından binanın tepesine ve tabanına baktığında, cetvel üzerindeki mesafeler ve fotoğrafçının cetvel ile bina arasındaki mesafeler biliniyorsa, binanın yüksekliği hesaplanabilir. Bu, benzerlik prensibine dayanır.

Bir bahçıvan, iki ağaç arasındaki mesafeyi ölçmek istiyor. Ağaçlar arasındaki düz çizgi üzerinde ilerleyemiyor çünkü aralarında bir engel var. Bahçıvan, ağaçlardan birine (A noktası) ve diğer ağaca (B noktası) bakarak, A noktasından çıkan ve B noktasına doğru ilerleyen bir çizgi üzerinde, A'dan 5 metre uzaklıkta bir C noktası belirliyor. Daha sonra, A noktasından çıkan ve C noktasıyla aynı doğrultuda olmayan, ancak B noktasıyla aynı doğrultuda olan bir D noktası belirliyor. D noktasından B noktasına olan mesafe 12 metre. Eğer C noktasından geçen ve AB'ye paralel olan bir doğru çizilirse, bu doğru BD doğrusunu E noktasında kesiyor. Eğer CE mesafesi 3 metre ise, iki ağaç arasındaki mesafe (AB) kaç metredir?

Bir harita üzerinde, A ve B şehirleri arasındaki düz bir yolun uzunluğu 15 cm olarak gösterilmiştir. Bu yolun üzerinde, A şehrine 6 cm uzaklıkta bir C noktası bulunmaktadır. Harita üzerinde, A noktasından çıkan ve C noktasıyla aynı doğrultuda olmayan, ancak B noktasıyla aynı doğrultuda ilerleyen bir D noktası işaretlenmiştir. D noktasından B noktasına olan harita üzerindeki mesafe 10 cm'dir. Eğer C noktasından geçen ve AB yoluna paralel olan bir doğru çizilirse, bu doğru AD doğrusunu E noktasında kesmektedir. CE doğru parçasının harita üzerindeki uzunluğu 4 cm ise, A ve B şehirleri arasındaki gerçek mesafenin kaç kilometre olduğunu bulmak için harita üzerindeki AB yolunun gerçekte kaç kilometreye karşılık geldiğini hesaplayınız.

Bir parkta, bir bankın yanından geçen bir yol, başka bir yolla kesişiyor. Bu kesişim noktası O olsun. O noktasından çıkan iki ışın, bir yol üzerinde A ve C noktalarını, diğer yol üzerinde ise B ve D noktalarını oluşturuyor. Eğer OA = 3 metre, AC = 6 metre ve OB = 4 metre ise, BD doğru parçasının uzunluğu kaç metredir?

Bir duvara monte edilmiş bir merdivenin basamakları, birbirine paraleldir. Merdivenin sol kenarındaki basamakların uzunlukları 30 cm ve 40 cm'dir. Merdivenin sağ kenarındaki basamaklardan birinin uzunluğu 45 cm ise, diğer basamağın uzunluğu kaç cm'dir?

Bir ABC üçgeninde, A köşesinden BC kenarına indirilen dikme H noktasında BC'yi kesiyor. Eğer AB = 10 cm ve AC = 12 cm ise, BC kenarının uzunluğu hangi aralıkta olabilir? (İpucu: Öklid'in Kenar Teoremi'ni ve üçgen eşitsizliğini kullanın.)