🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Teorik ve deneysel olasılık Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Teorik ve deneysel olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir zar düzgün bir zemine atıldığında, üst yüze gelen sayının 3 olma olasılığı nedir? 💡
Çözüm:
Bu soruda teorik olasılık kullanacağız.
- Olasılık Nedir? Bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden sayıdır.
- Teorik Olasılık Formülü: Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durum Sayısı)
- Tüm Olası Durumlar: Bir zar atıldığında gelebilecek sayılar {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. Yani 6 farklı olası durum vardır.
- İstenen Durum: Üst yüze gelen sayının 3 olmasıdır. Bu sadece 1 durumdur.
- Hesaplama: Olasılık = \( \frac{1}{6} \)
Örnek 2:
10 adet bilyenin bulunduğu bir torbada 4 mavi ve 6 kırmızı bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı nedir? 🤔
Çözüm:
Bu da bir teorik olasılık sorusudur.
- Toplam Bilye Sayısı: 10
- Mavi Bilye Sayısı (İstenen Durum): 4
- Kırmızı Bilye Sayısı: 6
- Olasılık Hesaplaması: Mavi bilye çekme olasılığı = \( \frac{\text{Mavi Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} \)
- Sonuç: Olasılık = \( \frac{4}{10} \)
Örnek 3:
Bir madeni para 20 kez atılıyor ve 12 kez yazı, 8 kez tura geliyor. Bu deneye göre madeni paranın yazı gelme deneysel olasılığı kaçtır? 🪙
Çözüm:
Burada deneysel olasılık kavramını kullanacağız. Deneysel olasılık, gerçek denemeler sonucunda elde edilen verilere dayanır.
- Yapılan Deneme Sayısı: 20
- Yazı Gelen Sayısı (İstenen Durum): 12
- Deneysel Olasılık Formülü: Deneysel Olasılık = (Denemede İstenen Durum Sayısı) / (Toplam Deneme Sayısı)
- Hesaplama: Deneysel Yazı Olasılığı = \( \frac{12}{20} \)
Örnek 4:
50 kişilik bir sınıfta, öğrencilerin göz renkleri şu şekildedir: 20 kahverengi, 15 mavi, 10 yeşil, 5 ela. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin göz renginin mavi veya yeşil olma olasılığı nedir? 👁️
Çözüm:
Bu soruda hem istenen durumları toplama hem de teorik olasılık kullanma becerisi önemlidir.
- Toplam Öğrenci Sayısı: 50
- İstenen Durum: Öğrencinin mavi veya yeşil gözlü olması.
- Mavi Gözlü Öğrenci Sayısı: 15
- Yeşil Gözlü Öğrenci Sayısı: 10
- Toplam İstenen Durum Sayısı: Mavi gözlü + Yeşil gözlü = \( 15 + 10 = 25 \)
- Olasılık Hesaplaması: Olasılık = \( \frac{\text{Toplam İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \)
- Sonuç: Olasılık = \( \frac{25}{50} \)
Örnek 5:
Bir hedef tahtasına atış yapan bir sporcunun isabet ettirme olasılığı \( \frac{3}{4} \)'tür. Sporcu bu hedef tahtasına 3 atış yapacaktır. Bu 3 atıştan en az birinin isabetli olma olasılığını hesaplayınız. 🎯
Çözüm:
Bu tür "en az bir" sorularında, tüm durumdan istenmeyen durumu çıkarmak daha kolaydır.
- Bir Atışta İsabet Ettirme Olasılığı: \( P(\text{isabet}) = \frac{3}{4} \)
- Bir Atışta İsabet Ettirememe Olasılığı: \( P(\text{isabet etmeme}) = 1 - P(\text{isabet}) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- 3 Atışta da İsabet Ettirememe Olasılığı: Bu üç bağımsız olayın gerçekleşme olasılığını çarparız. \( P(\text{3'ü de ıskalama}) = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \)
- En Az Birinin İsabetli Olma Olasılığı: Bu, "3 atışın da ıskalanmama" olasılığıdır. Toplam olasılıktan (ki bu 1'dir) 3 atışın da ıskalanma olasılığını çıkarırız.
- Hesaplama: \( P(\text{en az bir isabet}) = 1 - P(\text{3'ü de ıskalama}) = 1 - \frac{1}{64} = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \)
Örnek 6:
Bir markette satılan çikolataların %60'ı sütlü, %40'ı bitter çikolatadır. Bu marketten rastgele bir çikolata alan bir müşterinin bitter çikolata alma olasılığı nedir? 🍫
Çözüm:
Günlük hayatta karşımıza çıkan yüzdeler, doğrudan olasılık olarak ifade edilebilir.
- Toplam Çikolata Oranı: %100
- Sütlü Çikolata Oranı: %60
- Bitter Çikolata Oranı (İstenen Durum): %40
- Olasılık Olarak İfade: Yüzdeler, olasılıkla doğrudan ilişkilidir. Bir olayın gerçekleşme yüzdesi, o olayın olasılığıdır.
- Hesaplama: Bitter çikolata alma olasılığı = \( \frac{\text{Bitter Çikolata Oranı}}{\text{Toplam Çikolata Oranı}} = \frac{40%}{100%} = \frac{40}{100} \)
Örnek 7:
Bir torbada 5 kırmızı, 3 mavi ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele iki top çekiliyor. Çekilen topların farklı renkte olma olasılığı kaçtır? (Toplar geri atılmamaktadır.) 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu soruda hem "geri atmama" durumu hem de birden fazla istenen durum kombinasyonu söz konusudur.
- Toplam Top Sayısı: \( 5 + 3 + 2 = 10 \)
- Toplam İki Top Çekme Olasılığı (Tüm Durumlar): İlk top için 10 seçenek, ikinci top için 9 seçenek vardır (geri atılmadığı için). Toplam sıralı durum sayısı \( 10 \times 9 = 90 \). Ancak topların sırası önemli değilse \( \frac{10 \times 9}{2} = 45 \) farklı kombinasyon vardır. Biz sıralı durumu kullanarak ilerleyelim, sonuç aynı çıkacaktır.
- İstenen Durum: Çekilen iki topun farklı renkte olması. Bu şu kombinasyonları içerir: (Kırmızı, Mavi), (Kırmızı, Yeşil), (Mavi, Kırmızı), (Mavi, Yeşil), (Yeşil, Kırmızı), (Yeşil, Mavi).
- Hesaplamalar:
- Kırmızı ve Mavi: \( (5 \times 3) + (3 \times 5) = 15 + 15 = 30 \)
- Kırmızı ve Yeşil: \( (5 \times 2) + (2 \times 5) = 10 + 10 = 20 \)
- Mavi ve Yeşil: \( (3 \times 2) + (2 \times 3) = 6 + 6 = 12 \)
- Toplam Farklı Renkli Top Çekme Sayısı: \( 30 + 20 + 12 = 62 \)
- Olasılık Hesaplaması: Olasılık = \( \frac{\text{Farklı Renkli Top Çekme Sayısı}}{\text{Toplam İki Top Çekme Sayısı (Sıralı)}} = \frac{62}{90} \)
Örnek 8:
Bir zarfın içinde 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 kart bulunmaktadır. Bu kartlardan rastgele 3 kart seçiliyor. Seçilen kartlardan en az birinin numarasının çift olma olasılığı nedir? 🔢
Çözüm:
Yine "en az bir" sorusu, bu sefer çift sayılar üzerinden.
- Toplam Kart Sayısı: 10 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
- Çift Sayılar: {2, 4, 6, 8, 10} (5 adet)
- Tek Sayılar: {1, 3, 5, 7, 9} (5 adet)
- 3 Kart Seçildiğinde Tüm Olası Durumlar (Kombinasyon): \( \binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120 \)
- İstenmeyen Durum: Seçilen 3 kartın da tek sayı olması.
- 3 Tek Sayı Seçme Olasılığı: 5 tek sayı arasından 3 tek sayı seçme kombinasyonu. \( \binom{5}{3} = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \)
- En Az Bir Çift Sayı Olma Olasılığı: Toplam olasılıktan (1) tüm kartların tek sayı olma olasılığını çıkarırız.
- Hesaplama:
- Tüm Olasılık = 1
- 3 Tek Sayı Seçme Olasılığı = \( \frac{\text{3 Tek Sayı Seçme Kombinasyonu}}{\text{Toplam 3 Kart Seçme Kombinasyonu}} = \frac{10}{120} = \frac{1}{12} \)
- En Az Bir Çift Sayı Olma Olasılığı = \( 1 - \frac{1}{12} = \frac{11}{12} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-teorik-ve-deneysel-olasilik/sorular