🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Temel Matematik Kavramları Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Temel Matematik Kavramları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 5 katının 3 fazlası 28'dir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Problemi Anlama: Bize bir sayı hakkında bilgi verilmiş ve bu sayıyı bulmamız isteniyor. Sayıya \(x\) diyelim.
- Denklem Kurma: "Bir sayının 5 katı" demek \(5x\) demektir. "Bunun 3 fazlası" ise \(5x + 3\) olur. Bu ifadenin 28'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(5x + 3 = 28\).
- Denklemi Çözme:
- Önce her iki taraftan 3 çıkaralım: \(5x + 3 - 3 = 28 - 3\), bu da \(5x = 25\) eder.
- Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim: \(\frac{5x}{5} = \frac{25}{5}\), bu da \(x = 5\) eder.
- Sonuç: Bulduğumuz sayı 5'tir. ✅
Örnek 2:
Ardışık üç tek sayının toplamı 75'tir. Bu sayılardan en küçüğü kaçtır? 🔢
Çözüm:
Ardışık tek sayıları ve toplamlarını inceleyelim:
- Ardışık Tek Sayılar: Ardışık tek sayılar arasında 2 fark vardır. Eğer en küçük tek sayıya \(x\) dersek, diğerleri \(x+2\) ve \(x+4\) olur.
- Denklem Kurma: Bu üç sayının toplamı 75'miş. Yani: \(x + (x+2) + (x+4) = 75\).
- Denklemi Çözme:
- Benzer terimleri birleştirelim: \(3x + 6 = 75\).
- Her iki taraftan 6 çıkaralım: \(3x + 6 - 6 = 75 - 6\), yani \(3x = 69\).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{69}{3}\), bu da \(x = 23\) eder.
- Sonuç: En küçük tek sayı 23'tür. 👉 Diğer sayılar 25 ve 27'dir. Toplamları \(23 + 25 + 27 = 75\) eder. ✅
Örnek 3:
Bir manav, elindeki elmaların önce 1/3'ünü, sonra kalan elmaların 1/2'sini satıyor. Geriye 20 elma kaldığına göre, manav başlangıçta kaç elma ile işe başlamıştır? 🍎
Çözüm:
Bu tür kesirli problemler, geriye doğru giderek daha kolay çözülebilir:
- Son Durum: Manavın elinde 20 elma kalmış.
- Bir Önceki Adım: Bu 20 elma, satılan elmalardan sonra kalan miktardır. Manav kalan elmaların 1/2'sini satmış. Yani kalan 20 elma, o anki miktarın 1/2'sine denk geliyor. Bu demektir ki, satmadan önce \(20 \times 2 = 40\) elması varmış.
- İlk Satış Öncesi Durum: Bu 40 elma, ilk satıştan (elmanın 1/3'ünü satmıştı) sonra kalan miktardır. Eğer elmaların 1/3'ü satıldıysa, geriye \(1 - 1/3 = 2/3\)'ü kalmıştır. Yani 40 elma, başlangıçtaki elmaların 2/3'üdür.
- Başlangıç Miktarını Bulma: Eğer başlangıçtaki elmaların 2/3'ü 40 ise, başlangıçtaki toplam elmayı bulmak için 40'ı 2/3'e böleriz: \(40 \div \frac{2}{3} = 40 \times \frac{3}{2} = \frac{120}{2} = 60\) elma.
- Sonuç: Manav başlangıçta 60 elma ile işe başlamıştır. 💯
Örnek 4:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 2 katından 5 cm fazladır. Dikdörtgenin çevresi 52 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin kenarlarını ve çevresini kullanarak sonuca ulaşalım:
- Kenarları Tanımlama: Dikdörtgenin kısa kenarına \(x\) diyelim. Uzun kenarı ise kısa kenarının 2 katından 5 cm fazla olduğu için \(2x + 5\) olur.
- Çevre Formülü: Bir dikdörtgenin çevresi \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\) formülü ile bulunur.
- Denklem Kurma: Çevre 52 cm olarak verilmiş. Formülü kullanarak denklemimizi yazalım: \(2 \times ( (2x + 5) + x ) = 52\).
- Denklemi Çözme:
- Parantez içini düzenleyelim: \(2 \times (3x + 5) = 52\).
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \(3x + 5 = 26\).
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 26 - 5\), yani \(3x = 21\).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \(\frac{3x}{3} = \frac{21}{3}\), bu da \(x = 7\) eder.
- Sonuç: Dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm'dir. 👉 Uzun kenarı ise \(2 \times 7 + 5 = 14 + 5 = 19\) cm'dir. Çevresi \(2 \times (19 + 7) = 2 \times 26 = 52\) cm olur. ✅
Örnek 5:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim, sonra da kalan tutar üzerinden %10 ek indirim yapıyor. Bir ürünün başlangıçtaki etiket fiyatı 200 TL ise, son satış fiyatı kaç TL olur? 🛍️
Çözüm:
İndirimleri adım adım uygulayarak son fiyatı bulalım:
- Başlangıç Fiyatı: Ürünün etiket fiyatı 200 TL.
- Birinci İndirim (%20):
- İndirim miktarını hesaplayalım: \(200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40\) TL.
- İndirimli fiyat: \(200 - 40 = 160\) TL.
- İkinci İndirim (%10): Bu indirim, kalan tutar üzerinden yapılıyor (yani 160 TL üzerinden).
- İkinci indirim miktarını hesaplayalım: \(160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16\) TL.
- Son satış fiyatı: \(160 - 16 = 144\) TL.
- Sonuç: Ürünün son satış fiyatı 144 TL'dir. 💸
Örnek 6:
Bir baba, oğluna harçlık verirken şöyle der: "Sana verdiğim paranın 1/4'ünü biriktireceksin, kalan paranın da yarısını harcayacaksın." Eğer oğlunun elinde biriktirdiği para 30 TL olduğuna göre, babası toplam kaç TL vermiştir? 💰
Çözüm:
Bu problemi de geriye doğru giderek çözebiliriz:
- Biriktirilen Para: Oğlunun elinde biriktirdiği para 30 TL.
- Toplam Para ve Birikim İlişkisi: Bu 30 TL, babasının verdiği toplam paranın 1/4'üne denk geliyor.
- Toplam Parayı Bulma: Eğer toplam paranın 1/4'ü 30 TL ise, babasının verdiği toplam para \(30 \times 4 = 120\) TL'dir.
- Harcanan Para Kontrolü (İsteğe bağlı):
- Babası 120 TL vermiş.
- Oğlunun biriktirdiği: \(120 \times \frac{1}{4} = 30\) TL.
- Kalan para: \(120 - 30 = 90\) TL.
- Kalan paranın yarısı harcanmış: \(90 \times \frac{1}{2} = 45\) TL.
- Bu durumda harcadığı para 45 TL'dir.
- Sonuç: Babası toplam 120 TL vermiştir. 💯
Örnek 7:
Bir sınıftaki öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 5 eksiktir. Sınıfta toplam 31 öğrenci olduğuna göre, bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Sınıftaki öğrenci sayısını ve cinsiyet dağılımını denklemle bulalım:
- Öğrenci Sayısı: Sınıfta toplam 31 öğrenci var.
- Değişken Tanımlama: Kız öğrenci sayısına \(k\) diyelim. Erkek öğrenci sayısına \(e\) diyelim. Toplam öğrenci sayısı \(k + e = 31\) olur.
- Problemdeki İlişki: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı (31), kız öğrenci sayısının (k) 3 katından 5 eksikmiş. Yani \(31 = 3k - 5\).
- Kız Öğrenci Sayısını Bulma:
- Denklemi çözelim: \(31 + 5 = 3k \Rightarrow 36 = 3k \Rightarrow k = \frac{36}{3} = 12\).
- Sınıfta 12 kız öğrenci vardır.
- Erkek Öğrenci Sayısını Bulma:
- Toplam öğrenci sayısı 31 ve kız öğrenci sayısı 12 ise, erkek öğrenci sayısı \(e = 31 - k = 31 - 12 = 19\) olur.
- Sonuç: Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı 19'dur. ✅
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının önce %40'ını domates, sonra kalan kısmın %50'sini biber ekmek için kullanıyor. Geriye kalan boş alan ise 600 metrekaredir. Buna göre, çiftçinin tarlasının tamamı kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm:
Tarlanın alanını ve ekilen kısımları yüzdesel olarak hesaplayalım:
- Tarlanın Tamamı: Tarlanın tamamının %100'ü temsil ettiğini düşünelim.
- Domates Ekilen Kısım: Tarlanın %40'ı domates ekilmiş.
- Kalan Kısım: Domates ekildikten sonra tarlanın \(100% - 40% = 60%\)'i kalmıştır.
- Biber Ekilen Kısım: Kalan kısmın (%60'ın) %50'si biber ekilmiş.
- Biber ekilen kısım: \(60% \times 50% = 60% \times \frac{50}{100} = 60% \times \frac{1}{2} = 30%\).
- Yani tarlanın %30'una biber ekilmiştir.
- Boş Kalan Alan: Tarlanın tamamından (100%) domates (%40) ve biber (%30) ekilen kısımlar çıkarıldığında boş kalan alan bulunur.
- Boş kalan alan yüzdesi: \(100% - 40% - 30% = 30%\).
- Tarlanın Toplam Alanı: Boş kalan alanın 600 metrekare olduğu verilmiş. Bu alan, tarlanın %30'una denk geliyor.
- Eğer tarlanın %30'u 600 metrekare ise, tarlanın tamamını (100%) bulmak için: \(600 \div \frac{30}{100} = 600 \times \frac{100}{30} = 600 \times \frac{10}{3} = 200 \times 10 = 2000\) metrekare.
- Sonuç: Çiftçinin tarlasının tamamı 2000 metrekaredir. 🌳
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-temel-matematik-kavramlari/sorular