📄 9. Sınıf Matematik: Telos ve Öklid Teoremleri ile Üçgen Benzerliği Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. İki üçgenin benzer olması için karşılıklı tüm açılarının eşit olması yeterlidir.
2. Temel Orantı Teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğrunun diğer iki kenarı orantılı böldüğünü ifade eder.
3. Öklid Bağıntıları sadece ikizkenar üçgenlerde kullanılır.
4. Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
5. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun karesi, bu yüksekliğin ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Üçgenlerde benzerlik şartlarını maddeler halinde yazınız.
2. Tales Teoremi'nin üçgenler üzerindeki kullanımını kısaca açıklayınız.
3. Öklid Bağıntıları hangi tür üçgenlerde ve hangi elemanlar arasında kullanılır?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
2. Bir \(ABC\) üçgeninde \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AH \perp BC\) olacak şekilde \(H \in BC\) noktası alınmıştır. \(|BH| = 2\) cm ve \(|HC| = 8\) cm olduğuna göre, \(|AH|\) kaç cm'dir?
3. Yukarıdaki soruyla aynı üçgen için \(|AB|\) kaç cm'dir?
4. İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür. Küçük üçgenin çevresi 12 cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
5. Bir \(ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları için \(|AD| = 6\) cm, \(|DB| = 3\) cm, \(|AE| = 8\) cm, \(|EC| = 4\) cm ve \(|DE| = 5\) cm'dir. Buna göre \(|BC|\) kaç cm'dir?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir \(ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = x+1\) cm, \(|DB| = 2\) cm, \(|AE| = 9\) cm ve \(|EC| = 6\) cm'dir. Buna göre \(x\) değerini bulunuz ve \(|AB|\) uzunluğunu hesaplayınız.
2. Şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bu paralel doğruları kesen iki doğru parçası verilmiştir. Birinci doğru üzerinde \(A, B, C\) noktaları, ikinci doğru üzerinde ise \(A', B', C'\) noktaları bulunmaktadır. \(|AB| = 4\) cm, \(|BC| = 6\) cm ve \(|A'B'| = 8\) cm olduğuna göre, \(|B'C'|\) uzunluğunu bulunuz.
3. Bir dik üçgen \(ABC\) için \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AH \perp BC\) olacak şekilde \(H \in BC\) noktası alınmıştır. \(|BH| = x\) cm, \(|HC| = x+5\) cm ve \(|AH| = 6\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini ve \(|BC|\) uzunluğunu bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Telos ve Öklid Teoremleri ile Üçgen Benzerliği Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | İki üçgenin benzer olması için karşılıklı tüm açılarının eşit olması yeterlidir. |
| ( .... ) | Temel Orantı Teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğrunun diğer iki kenarı orantılı böldüğünü ifade eder. |
| ( .... ) | Öklid Bağıntıları sadece ikizkenar üçgenlerde kullanılır. |
| ( .... ) | Benzer iki üçgenin çevreleri oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunun karesi, bu yüksekliğin ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | İki üçgenin karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları .................... ise bu üçgenler benzerdir. |
| 2) | Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı .................... böler. |
| 3) | Tales Teoremi, paralel doğrular arasında kalan doğru parçalarının .................... olduğunu belirtir. |
| 4) | Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bu bağıntıya .................... Bağıntısı denir. |
| 5) | Benzer iki üçgenin benzerlik oranı 'k' ise, alanları oranı .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Üçgenlerde benzerlik şartlarını maddeler halinde yazınız. |
| 2) | Tales Teoremi'nin üçgenler üzerindeki kullanımını kısaca açıklayınız. |
| 3) | Öklid Bağıntıları hangi tür üçgenlerde ve hangi elemanlar arasında kullanılır? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm ve \(|AE| = 3\) cm olduğuna göre, \(|EC|\) kaç cm'dir?
A) 4
B) 4.5
C) 5
D) 5.5
E) 6
|
| 2) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AH \perp BC\) olacak şekilde \(H \in BC\) noktası alınmıştır. \(|BH| = 2\) cm ve \(|HC| = 8\) cm olduğuna göre, \(|AH|\) kaç cm'dir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 3) |
Yukarıdaki soruyla aynı üçgen için \(|AB|\) kaç cm'dir?
A) \(2\sqrt{5}\)
B) \(3\sqrt{2}\)
C) \(4\sqrt{2}\)
D) \(4\sqrt{5}\)
E) \(5\sqrt{2}\)
|
| 4) |
İki benzer üçgenin benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür. Küçük üçgenin çevresi 12 cm olduğuna göre, büyük üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 16
B) 18
C) 20
D) 24
E) 27
|
| 5) |
Bir \(ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları için \(|AD| = 6\) cm, \(|DB| = 3\) cm, \(|AE| = 8\) cm, \(|EC| = 4\) cm ve \(|DE| = 5\) cm'dir. Buna göre \(|BC|\) kaç cm'dir?
A) 7.5
B) 8
C) 9
D) 10
E) 12
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir \(ABC\) üçgeninde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları alınmıştır. \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = x+1\) cm, \(|DB| = 2\) cm, \(|AE| = 9\) cm ve \(|EC| = 6\) cm'dir. Buna göre \(x\) değerini bulunuz ve \(|AB|\) uzunluğunu hesaplayınız. |
| 2) | Şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bu paralel doğruları kesen iki doğru parçası verilmiştir. Birinci doğru üzerinde \(A, B, C\) noktaları, ikinci doğru üzerinde ise \(A', B', C'\) noktaları bulunmaktadır. \(|AB| = 4\) cm, \(|BC| = 6\) cm ve \(|A'B'| = 8\) cm olduğuna göre, \(|B'C'|\) uzunluğunu bulunuz. |
| 3) | Bir dik üçgen \(ABC\) için \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AH \perp BC\) olacak şekilde \(H \in BC\) noktası alınmıştır. \(|BH| = x\) cm, \(|HC| = x+5\) cm ve \(|AH| = 6\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini ve \(|BC|\) uzunluğunu bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-telos-ve-oklid-teoremleri-ile-ucgen-benzerligi/etkinlikler