💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veriler Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmeliyiz:

• Adım 1: Verilerin toplamını bulalım.
\[ 75 + 80 + 85 + 90 + 95 = 425 \]
• Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Toplam \( 5 \) adet veri bulunmaktadır.
• Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
\[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{425}{5} = 85 \]

✅ Bu veri grubunun aritmetik ortalaması \( 85 \) olarak bulunur.

Medyanı bulmak için verileri mutlaka küçükten büyüğe sıralamalıyız:

• Adım 1: Verileri küçükten büyüğe sıralayalım.
\[ 7, 9, 12, 15, 21 \]
• Adım 2: Veri sayısı tek mi çift mi kontrol edelim. Veri sayısı \( 5 \) (tek) olduğu için tam ortadaki sayı medyandır.
• Adım 3: Sıralanmış dizideki ortadaki sayıyı seçelim.
\[ 7, 9, \mathbf{12}, 15, 21 \]

✅ Bu veri grubunun medyanı \( 12 \) değeridir.

Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir:

• Adım 1: Hangi değerin kaç kez tekrar ettiğini sayalım.
• \( 36 \) numaralı ayakkabı: 3 kez
• \( 37 \) numaralı ayakkabı: 1 kez
• \( 38 \) numaralı ayakkabı: 2 kez
• \( 40 \) numaralı ayakkabı: 1 kez
• \( 42 \) numaralı ayakkabı: 1 kez
• Adım 2: En yüksek frekansa (tekrar sayısına) sahip olan değeri seçelim.

✅ En çok tekrar eden sayı \( 36 \) olduğu için bu veri grubunun modu \( 36 \) değeridir.

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır:

• Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım.
\[ \text{En Büyük Değer} = 30 \]
• Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım.
\[ \text{En Küçük Değer} = 12 \]
• Adım 3: En büyük değerden en küçük değeri çıkaralım.
\[ \text{Açıklık} = 30 - 12 = 18 \]

✅ Bu veri grubunun açıklığı \( 18 \) olarak bulunur.

Veri sayısı çift olduğunda medyan, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır:

• Adım 1: Veriler zaten küçükten büyüğe sıralı verilmiştir: \( 2, 4, 5, 8, 10, 12 \)
• Adım 2: Veri sayısını sayalım. Toplam \( 6 \) veri vardır (çift sayı).
• Adım 3: Ortadaki iki veriyi belirleyelim. Bunlar \( 3. \) ve \( 4. \) sıradaki verilerdir.
\[ \text{Ortadaki sayılar: } 5 \text{ ve } 8 \]
• Adım 4: Bu iki sayının ortalamasını alalım.
\[ \text{Medyan} = \frac{5 + 8}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \]

✅ Bu veri grubunun medyanı \( 6.5 \) değeridir.

Standart sapma adımlarını sırasıyla uygulayalım:

• Adım 1: Aritmetik ortalamayı (\( \bar{x} \)) bulalım.
\[ \bar{x} = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \]
• Adım 2: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım.
\[ (2 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (6 - 4)^2 \] \[ (-2)^2 + 0^2 + 2^2 = 4 + 0 + 4 = 8 \]
• Adım 3: Bulduğumuz toplamı, veri sayısının bir eksiğine (\( n-1 \)) bölelim.
\[ \frac{8}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
• Adım 4: Çıkan sonucun karekökünü alalım.
\[ s = \sqrt{4} = 2 \]

✅ Bu veri grubunun standart sapması \( 2 \) olarak bulunur.

Verilerin istikrarını ve riskini ölçmek için standart sapmaya veya açıklığa bakılır:

• A Hissesi Analizi: Tüm değerler aynıdır. Açıklık \( 10 - 10 = 0 \)'dır. Standart sapması \( 0 \)'dır. Bu, fiyatın hiç değişmediğini ve çok istikrarlı olduğunu gösterir.
• B Hissesi Analizi: Değerler arasında fark vardır. Açıklık \( 15 - 5 = 10 \)'dur. Standart sapması sıfırdan büyüktür. Fiyat dalgalanması fazladır.
• Karşılaştırma: Standart sapma ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve risk o kadar düşüktür.

✅ Sonuç: A hissesinin standart sapması daha düşük olduğu için A hissesinin risk oranı daha düşüktür ve daha istikrarlıdır.

Üretim kalitesini anlamak için hem ortalamaya hem de değişime bakmalıyız:

• Aritmetik Ortalama:
\[ \frac{498 + 500 + 502 + 495 + 505}{5} = \frac{2500}{5} = 500 \text{ gram} \]
• Açıklık (Ranj):
\[ \text{En Büyük} - \text{En Küçük} = 505 - 495 = 10 \text{ gram} \]

Yorum:

👉 Ortalama tam olarak \( 500 \) gramdır, bu da hedeflenen ağırlığa ulaşıldığını gösterir.
👉 Açıklığın \( 10 \) gram olması, paketler arasında çok büyük bir fark olmadığını, üretimin standartlara yakın ve güvenilir olduğunu gösterir.