🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veriler ile çalışma ve karar verme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veriler ile çalışma ve karar verme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik dersi performans görevlerinden aldığı puanlar şöyledir: 80, 85, 90.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 💡
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Adım 1: Verileri toplayalım.
Toplam = \( 80 + 85 + 90 = 255 \) - Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
Veri sayısı = \( 3 \) - Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
Ortalama = \( 255 \div 3 = 85 \)
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayılar şöyledir: 12, 7, 21, 15, 9.
Bu veri grubunun medyan (ortanca) değerini bulunuz. 🏀
Bu veri grubunun medyan (ortanca) değerini bulunuz. 🏀
Çözüm:
Medyanı bulmak için verilerin küçükten büyüye sıralanması gerekir.
- Adım 1: Verileri küçükten büyüye sıralayalım.
\( 7, 9, 12, 15, 21 \) - Adım 2: Veri sayısı tek mi çift mi kontrol edelim.
Veri sayısı \( 5 \) (tektir). - Adım 3: Tam ortadaki sayıyı seçelim.
Sıralı dizide ortadaki sayı \( 12 \) değeridir.
Örnek 3:
Bir ayakkabı mağazasında bir saat içinde satılan ayakkabıların numaraları şöyledir: 38, 40, 42, 40, 39, 40, 38, 41.
Bu veri grubunun tepe değerini (mod) bulunuz. 👟
Bu veri grubunun tepe değerini (mod) bulunuz. 👟
Çözüm:
Tepe değer (mod), bir veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- Adım 1: Her bir verinin kaç kez tekrar ettiğini bulalım.
38 numara: \( 2 \) kez
39 numara: \( 1 \) kez
40 numara: \( 3 \) kez
41 numara: \( 1 \) kez
42 numara: \( 1 \) kez - Adım 2: En yüksek frekansa (tekrar sayısına) sahip olanı seçelim.
En çok tekrar eden numara \( 40 \) sayısıdır.
Örnek 4:
Bir şirkette çalışan 5 personelin günlük maaşları TL cinsinden şöyledir: 600, 750, 500, 1200, 800.
Bu veri grubunun açıklığını (range) hesaplayınız. 💰
Bu veri grubunun açıklığını (range) hesaplayınız. 💰
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Adım 1: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım.
En büyük değer = \( 1200 \) - Adım 2: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım.
En küçük değer = \( 500 \) - Adım 3: Farkı hesaplayalım.
Açıklık = \( 1200 - 500 = 700 \)
Örnek 5:
Bir grup öğrencinin bir testten aldıkları puanlar şöyledir: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70.
Bu veri grubunun çeyrekler açıklığını bulunuz. 📊
Bu veri grubunun çeyrekler açıklığını bulunuz. 📊
Çözüm:
Çeyrekler açıklığı, üst çeyrek (Q3) ile alt çeyrek (Q1) arasındaki farktır.
- Adım 1: Medyanı (Q2) bulalım.
Sıralı verilerde ortadaki sayı \( 40 \) değeridir. - Adım 2: Alt çeyreği (Q1) bulalım.
Medyanın solundaki veriler: \( 10, 20, 30 \). Bunların ortancası \( 20 \) sayısıdır.
\( Q1 = 20 \) - Adım 3: Üst çeyreği (Q3) bulalım.
Medyanın sağındaki veriler: \( 50, 60, 70 \). Bunların ortancası \( 60 \) sayısıdır.
\( Q3 = 60 \) - Adım 4: Çeyrekler açıklığını hesaplayalım.
Çeyrekler Açıklığı = \( Q3 - Q1 = 60 - 20 = 40 \)
Örnek 6:
İki farklı buğday türünün 4 yıl boyunca dekar başına verdiği verim (kg) şöyledir:
A türü: 400, 410, 400, 410
B türü: 300, 500, 250, 570
Her iki türün de ortalama verimi \( 405 \) kg olduğuna göre, bir çiftçi risk almamak ve her yıl benzer verim almak için hangi türü tercih etmelidir? Neden? 🌾
A türü: 400, 410, 400, 410
B türü: 300, 500, 250, 570
Her iki türün de ortalama verimi \( 405 \) kg olduğuna göre, bir çiftçi risk almamak ve her yıl benzer verim almak için hangi türü tercih etmelidir? Neden? 🌾
Çözüm:
Karar verme sürecinde verilerin yayılımı (açıklığı) önemlidir.
- Adım 1: A türünün açıklığını bulalım.
Açıklık \( = 410 - 400 = 10 \) - Adım 2: B türünün açıklığını bulalım.
Açıklık \( = 570 - 250 = 320 \) - Adım 3: Verileri yorumlayalım.
A türünün açıklığı çok küçüktür, yani değerler ortalamaya yakındır ve istikrarlıdır. B türünde ise verim yıldan yıla çok büyük değişiklikler göstermektedir.
Örnek 7:
Bir kargo firması, teslimat sürelerini iyileştirmek için bir hafta boyunca kuryelerinin teslimat sürelerini (dakika) kaydetmiştir: 15, 18, 20, 15, 22, 15, 30.
Firma yönetimi, kuryelerin en tipik (en sık karşılaşılan) teslimat süresini baz alarak bir reklam kampanyası başlatacaktır. Bu durumda hangi merkezi eğilim ölçüsü kullanılmalıdır ve bu değer kaçtır? 🚚
Firma yönetimi, kuryelerin en tipik (en sık karşılaşılan) teslimat süresini baz alarak bir reklam kampanyası başlatacaktır. Bu durumda hangi merkezi eğilim ölçüsü kullanılmalıdır ve bu değer kaçtır? 🚚
Çözüm:
Günlük hayatta "en tipik" veya "en çok karşılaşılan" durumu belirlemek için tepe değer (mod) kullanılır.
- Adım 1: Veri grubundaki sayıların tekrar sayılarına bakalım.
15 sayısı: \( 3 \) kez
18 sayısı: \( 1 \) kez
20 sayısı: \( 1 \) kez
22 sayısı: \( 1 \) kez
30 sayısı: \( 1 \) kez - Adım 2: En çok tekrar eden değeri seçelim.
Mod \( = 15 \)
Örnek 8:
Bir veri grubunda bulunan sayılar şunlardır: x, 12, 18, 20.
Bu dört sayının aritmetik ortalaması \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değişkeninin değeri kaçtır? 🔍
Bu dört sayının aritmetik ortalaması \( 16 \) olduğuna göre, \( x \) değişkeninin değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
Aritmetik ortalama formülünü kullanarak bilinmeyen değeri bulabiliriz.
- Adım 1: Verilerin toplamını \( x \) cinsinden yazalım.
Toplam = \( x + 12 + 18 + 20 = x + 50 \) - Adım 2: Ortalama formülünü kuralım.
\[ \frac{x + 50}{4} = 16 \] - Adım 3: Denklemi çözelim.
\( x + 50 = 16 \times 4 \)
\( x + 50 = 64 \)
\( x = 64 - 50 \)
\( x = 14 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veriler-ile-calisma-ve-karar-verme/sorular