💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri yorumlama Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar sırasıyla \( 75 \), \( 80 \) ve \( 85 \) şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. ✍️
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmelisiniz.
Adım 1: Verilerin toplamını bulalım. Toplam \( = 75 + 80 + 85 = 240 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Veri sayısı \( = 3 \)
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = \frac{240}{3} = 80 \)
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayı adetleri şöyledir: \( 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 \) Bu veri grubunun mod (tepe değer) ve medyan (ortanca) değerlerini bulunuz. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Verileri yorumlamak için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.
Sıralama: \( 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25 \)
Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Burada \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
Medyan (Ortanca): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri sayısı \( 7 \) (tek) olduğu için ortadaki \( 4 \). terim medyandır. Medyan \( = 15 \) olur.
💡 İpucu: Veri sayısı çift olsaydı ortadaki iki sayının ortalamasını alacaktık.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir ildeki bir haftalık hava sıcaklık değerleri (derece cinsinden) şöyledir: \( 18, 22, 25, 19, 30, 28, 21 \) Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. 🌡️
Çözüm ve Açıklama
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
✅ Bu hafta içindeki sıcaklık değişimi farkı (açıklık) \( 12 \) derecedir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İki farklı hisse senedinin son \( 5 \) gündeki fiyat değişimlerinin aritmetik ortalaması aynı ve \( 50 \) TL'dir. A hissesinin açıklığı \( 4 \), B hissesinin açıklığı ise \( 12 \)'dir. Yatırımında riskten kaçınmak isteyen bir kişi hangi hisseyi tercih etmelidir? Neden? 📈
Çözüm ve Açıklama
Veri yorumlamada aritmetik ortalamalar eşitse, verilerin kararlılığını anlamak için açıklık veya standart sapmaya bakılır.
Açıklık ve Risk İlişkisi: Açıklık ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve süreklilik (istikrar) o kadar fazladır.
Analiz: A hissesinin açıklığı (\( 4 \)) < B hissesinin açıklığı (\( 12 \)).
Sonuç: A hissesindeki fiyat dalgalanması daha azdır. Bu durum A hissesinin daha güvenilir ve riskinin daha düşük olduğunu gösterir.
👉 Cevap: Riskten kaçınan kişi A hissesini tercih etmelidir.
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları ile bir histogram oluşturulacaktır. En kısa öğrenci \( 150 \) cm, en uzun öğrenci \( 188 \) cm'dir. Veriler \( 5 \) gruba ayrılmak istenirse, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 📏
Çözüm ve Açıklama
Histogramda grup genişliğini bulmak için belirli bir kural izlenir.
Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim. \( \frac{38}{5} = 7,6 \)
Adım 3: Grup genişliği, bulunan bu değerden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır. \( 7,6 < 8 \)
✅ Sonuç: Grup genişliği en az \( 8 \) olmalıdır.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kargo şirketi, teslimat sürelerini iyileştirmek için son bir haftadaki teslimat sürelerini (saat cinsinden) analiz ediyor: \( 24, 26, 24, 28, 30, 24, 150 \) Bu veri grubunda aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı teslimat performansı hakkında daha gerçekçi bir bilgi verir? Neden? 📦
Çözüm ve Açıklama
Veri setinde diğer değerlerden çok uzak olan "uç değerler" varsa, aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir.
Uç Değer Analizi: Veri grubundaki \( 150 \) değeri, diğer değerlere (\( 24-30 \)) göre çok yüksektir (muhtemelen istisnai bir gecikme).
Aritmetik Ortalama Etkisi: \( 150 \) değeri ortalamayı yukarı çekecek ve şirketin genel performansını olduğundan daha kötü gösterecektir.
Medyan Etkisi: Medyan, uç değerlerden etkilenmez. Veriler sıralandığında ortadaki değer genel eğilimi daha iyi yansıtır.
✅ Cevap: Uç değerden dolayı medyan daha gerçekçi bir yorum yapmamızı sağlar.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okçuluk kursunda iki sporcunun son \( 6 \) atışındaki puanları şöyledir: Ali: \( 8, 9, 8, 9, 8, 9 \) Can: \( 10, 6, 10, 6, 10, 9 \) Hangi sporcunun daha istikrarlı (tutarlı) olduğu söylenebilir? İşlem yaparak açıklayınız. 🏹
Çözüm ve Açıklama
İstikrarı ölçmek için aritmetik ortalama ve açıklığa bakalım.
Yorum: Her iki sporcunun puan ortalaması aynı olmasına rağmen, Ali'nin puanları arasındaki fark (açıklık) çok daha azdır.
✅ Sonuç: Ali'nin atışları birbirine daha yakın olduğu için Ali daha istikrarlıdır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir mağazanın günlük sattığı tişört sayıları bir hafta boyunca kaydedilmiştir: \( 10, 12, 12, 14, 15, 17, 20 \) Mağaza sahibi, en çok satılan (popüler) ürün miktarını belirleyip stok yapmak istiyor. Mağaza sahibinin hangi merkezi eğilim ölçüsünü dikkate alması daha mantıklıdır? 👕
Çözüm ve Açıklama
Merkezi eğilim ölçüleri kullanım amaçlarına göre farklılık gösterir.
Aritmetik Ortalama: Genel performansı gösterir ancak en çok tercih edilen spesifik değeri vermez.
Medyan: Grubu ikiye böler, tam ortadaki durumu gösterir.
Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Ticarette "en çok satan" veya "en popüler" olanı bulmak için kullanılır.
Analiz: Veride \( 12 \) sayısı en çok tekrar eden değerdir.
✅ Cevap: Mağaza sahibi, en popüler satış miktarını görmek için Mod (Tepe Değer) ölçüsünü dikkate almalıdır.
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri yorumlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar sırasıyla \( 75 \), \( 80 \) ve \( 85 \) şeklindedir. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. ✍️
Çözüm:
Veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmelisiniz.
Adım 1: Verilerin toplamını bulalım. Toplam \( = 75 + 80 + 85 = 240 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Veri sayısı \( = 3 \)
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = \frac{240}{3} = 80 \)
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayı adetleri şöyledir: \( 12, 15, 12, 18, 20, 12, 25 \) Bu veri grubunun mod (tepe değer) ve medyan (ortanca) değerlerini bulunuz. 🏀
Çözüm:
Verileri yorumlamak için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.
Sıralama: \( 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25 \)
Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Burada \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
Medyan (Ortanca): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir. Veri sayısı \( 7 \) (tek) olduğu için ortadaki \( 4 \). terim medyandır. Medyan \( = 15 \) olur.
💡 İpucu: Veri sayısı çift olsaydı ortadaki iki sayının ortalamasını alacaktık.
Örnek 3:
Bir ildeki bir haftalık hava sıcaklık değerleri (derece cinsinden) şöyledir: \( 18, 22, 25, 19, 30, 28, 21 \) Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. 🌡️
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.
✅ Bu hafta içindeki sıcaklık değişimi farkı (açıklık) \( 12 \) derecedir.
Örnek 4:
İki farklı hisse senedinin son \( 5 \) gündeki fiyat değişimlerinin aritmetik ortalaması aynı ve \( 50 \) TL'dir. A hissesinin açıklığı \( 4 \), B hissesinin açıklığı ise \( 12 \)'dir. Yatırımında riskten kaçınmak isteyen bir kişi hangi hisseyi tercih etmelidir? Neden? 📈
Çözüm:
Veri yorumlamada aritmetik ortalamalar eşitse, verilerin kararlılığını anlamak için açıklık veya standart sapmaya bakılır.
Açıklık ve Risk İlişkisi: Açıklık ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve süreklilik (istikrar) o kadar fazladır.
Analiz: A hissesinin açıklığı (\( 4 \)) < B hissesinin açıklığı (\( 12 \)).
Sonuç: A hissesindeki fiyat dalgalanması daha azdır. Bu durum A hissesinin daha güvenilir ve riskinin daha düşük olduğunu gösterir.
👉 Cevap: Riskten kaçınan kişi A hissesini tercih etmelidir.
Örnek 5:
Bir sınıftaki öğrencilerin boy uzunlukları ile bir histogram oluşturulacaktır. En kısa öğrenci \( 150 \) cm, en uzun öğrenci \( 188 \) cm'dir. Veriler \( 5 \) gruba ayrılmak istenirse, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 📏
Çözüm:
Histogramda grup genişliğini bulmak için belirli bir kural izlenir.
Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim. \( \frac{38}{5} = 7,6 \)
Adım 3: Grup genişliği, bulunan bu değerden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır. \( 7,6 < 8 \)
✅ Sonuç: Grup genişliği en az \( 8 \) olmalıdır.
Örnek 6:
Bir kargo şirketi, teslimat sürelerini iyileştirmek için son bir haftadaki teslimat sürelerini (saat cinsinden) analiz ediyor: \( 24, 26, 24, 28, 30, 24, 150 \) Bu veri grubunda aritmetik ortalama mı yoksa medyan mı teslimat performansı hakkında daha gerçekçi bir bilgi verir? Neden? 📦
Çözüm:
Veri setinde diğer değerlerden çok uzak olan "uç değerler" varsa, aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir.
Uç Değer Analizi: Veri grubundaki \( 150 \) değeri, diğer değerlere (\( 24-30 \)) göre çok yüksektir (muhtemelen istisnai bir gecikme).
Aritmetik Ortalama Etkisi: \( 150 \) değeri ortalamayı yukarı çekecek ve şirketin genel performansını olduğundan daha kötü gösterecektir.
Medyan Etkisi: Medyan, uç değerlerden etkilenmez. Veriler sıralandığında ortadaki değer genel eğilimi daha iyi yansıtır.
✅ Cevap: Uç değerden dolayı medyan daha gerçekçi bir yorum yapmamızı sağlar.
Örnek 7:
Bir okçuluk kursunda iki sporcunun son \( 6 \) atışındaki puanları şöyledir: Ali: \( 8, 9, 8, 9, 8, 9 \) Can: \( 10, 6, 10, 6, 10, 9 \) Hangi sporcunun daha istikrarlı (tutarlı) olduğu söylenebilir? İşlem yaparak açıklayınız. 🏹
Çözüm:
İstikrarı ölçmek için aritmetik ortalama ve açıklığa bakalım.
Yorum: Her iki sporcunun puan ortalaması aynı olmasına rağmen, Ali'nin puanları arasındaki fark (açıklık) çok daha azdır.
✅ Sonuç: Ali'nin atışları birbirine daha yakın olduğu için Ali daha istikrarlıdır.
Örnek 8:
Bir mağazanın günlük sattığı tişört sayıları bir hafta boyunca kaydedilmiştir: \( 10, 12, 12, 14, 15, 17, 20 \) Mağaza sahibi, en çok satılan (popüler) ürün miktarını belirleyip stok yapmak istiyor. Mağaza sahibinin hangi merkezi eğilim ölçüsünü dikkate alması daha mantıklıdır? 👕
Çözüm:
Merkezi eğilim ölçüleri kullanım amaçlarına göre farklılık gösterir.
Aritmetik Ortalama: Genel performansı gösterir ancak en çok tercih edilen spesifik değeri vermez.
Medyan: Grubu ikiye böler, tam ortadaki durumu gösterir.
Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Ticarette "en çok satan" veya "en popüler" olanı bulmak için kullanılır.
Analiz: Veride \( 12 \) sayısı en çok tekrar eden değerdir.
✅ Cevap: Mağaza sahibi, en popüler satış miktarını görmek için Mod (Tepe Değer) ölçüsünü dikkate almalıdır.