💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri yorumlama Çözümlü Örnekler

Veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmelisiniz.

• Adım 1: Verilerin toplamını bulalım.
  Toplam \( = 75 + 80 + 85 = 240 \)
• Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
  Veri sayısı \( = 3 \)
• Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
  Ortalama \( = \frac{240}{3} = 80 \)

✅ Sonuç: Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalaması \( 80 \) puandır.

Verileri yorumlamak için önce küçükten büyüğe sıralamalıyız.

• Sıralama: \( 12, 12, 12, 15, 18, 20, 25 \)
• Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
  Burada \( 12 \) sayısı \( 3 \) kez tekrar ettiği için Mod \( = 12 \) olur.
• Medyan (Ortanca): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
  Veri sayısı \( 7 \) (tek) olduğu için ortadaki \( 4 \). terim medyandır.
  Medyan \( = 15 \) olur.

💡 İpucu: Veri sayısı çift olsaydı ortadaki iki sayının ortalamasını alacaktık.

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir.

• En Büyük Değer: \( 30 \)
• En Küçük Değer: \( 18 \)
• Açıklık Hesabı:
  Açıklık \( = \text{En Büyük} - \text{En Küçük} \)
  Açıklık \( = 30 - 18 = 12 \)

✅ Bu hafta içindeki sıcaklık değişimi farkı (açıklık) \( 12 \) derecedir.

Veri yorumlamada aritmetik ortalamalar eşitse, verilerin kararlılığını anlamak için açıklık veya standart sapmaya bakılır.

• Açıklık ve Risk İlişkisi: Açıklık ne kadar küçükse, veriler ortalamaya o kadar yakındır ve süreklilik (istikrar) o kadar fazladır.
• Analiz:
  A hissesinin açıklığı (\( 4 \)) < B hissesinin açıklığı (\( 12 \)).
• Sonuç: A hissesindeki fiyat dalgalanması daha azdır. Bu durum A hissesinin daha güvenilir ve riskinin daha düşük olduğunu gösterir.

👉 Cevap: Riskten kaçınan kişi A hissesini tercih etmelidir.

Histogramda grup genişliğini bulmak için belirli bir kural izlenir.

• Adım 1: Açıklığı hesaplayalım.
  Açıklık \( = 188 - 150 = 38 \)
• Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim.
  \( \frac{38}{5} = 7,6 \)
• Adım 3: Grup genişliği, bulunan bu değerden büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır.
  \( 7,6 < 8 \)

✅ Sonuç: Grup genişliği en az \( 8 \) olmalıdır.

Veri setinde diğer değerlerden çok uzak olan "uç değerler" varsa, aritmetik ortalama yanıltıcı olabilir.

• Uç Değer Analizi: Veri grubundaki \( 150 \) değeri, diğer değerlere (\( 24-30 \)) göre çok yüksektir (muhtemelen istisnai bir gecikme).
• Aritmetik Ortalama Etkisi: \( 150 \) değeri ortalamayı yukarı çekecek ve şirketin genel performansını olduğundan daha kötü gösterecektir.
• Medyan Etkisi: Medyan, uç değerlerden etkilenmez. Veriler sıralandığında ortadaki değer genel eğilimi daha iyi yansıtır.

✅ Cevap: Uç değerden dolayı medyan daha gerçekçi bir yorum yapmamızı sağlar.

İstikrarı ölçmek için aritmetik ortalama ve açıklığa bakalım.

• Ali'nin Ortalaması: \( \frac{8+9+8+9+8+9}{6} = 8,5 \)
  Ali'nin Açıklığı: \( 9 - 8 = 1 \)
• Can'ın Ortalaması: \( \frac{10+6+10+6+10+9}{6} = 8,5 \)
  Can'ın Açıklığı: \( 10 - 6 = 4 \)
• Yorum: Her iki sporcunun puan ortalaması aynı olmasına rağmen, Ali'nin puanları arasındaki fark (açıklık) çok daha azdır.

✅ Sonuç: Ali'nin atışları birbirine daha yakın olduğu için Ali daha istikrarlıdır.

Merkezi eğilim ölçüleri kullanım amaçlarına göre farklılık gösterir.

• Aritmetik Ortalama: Genel performansı gösterir ancak en çok tercih edilen spesifik değeri vermez.
• Medyan: Grubu ikiye böler, tam ortadaki durumu gösterir.
• Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Ticarette "en çok satan" veya "en popüler" olanı bulmak için kullanılır.
• Analiz: Veride \( 12 \) sayısı en çok tekrar eden değerdir.

✅ Cevap: Mağaza sahibi, en popüler satış miktarını görmek için Mod (Tepe Değer) ölçüsünü dikkate almalıdır.