🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı puanlar sırasıyla 70, 85, 60, 90 ve 75 şeklindedir.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 📊
Çözüm:
Aritmetik ortalamayı bulmak için tüm verileri toplayıp veri sayısına bölmeliyiz.
- Adım 1: Verilerin toplamını bulalım.
- Toplam \( = 70 + 85 + 60 + 90 + 75 \)
- Toplam \( = 380 \)
- Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
- Veri sayısı \( = 5 \)
- Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
- Ortalama \( = \frac{380}{5} \)
- Ortalama \( = 76 \)
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların boy uzunlukları (cm cinsinden) şu şekildedir:
185, 190, 185, 200, 195, 185, 210
Bu veri grubunun tepe değeri (mod) ve ortancası (medyan) nedir? 🏀
Çözüm:
Verileri analiz etmek için önce küçükten büyüye sıralamalıyız.
- Sıralama: 185, 185, 185, 190, 195, 200, 210
- Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
- 185 sayısı 3 kez tekrar ettiği için Mod \( = 185 \)
- Ortanca (Medyan): Sıralanmış veri grubunun tam ortasındaki değerdir.
- Veri sayısı 7 (tek sayı) olduğu için ortadaki 4. terim medyandır.
- Medyan \( = 190 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız:
12, 45, 23, 67, 34, 89, 21
💡 İpucu: Açıklık, en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Çözüm:
Veri grubundaki en büyük ve en küçük değerleri tespit edelim.
- Adım 1: Verileri inceleyerek en küçük değeri bulalım.
- En küçük değer \( = 12 \)
- Adım 2: Verileri inceleyerek en büyük değeri bulalım.
- En büyük değer \( = 89 \)
- Adım 3: Açıklık formülünü uygulayalım.
- Açıklık = En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
- Açıklık \( = 89 - 12 \)
- Açıklık \( = 77 \)
Örnek 4:
Veri grubu: 2, 4, 6
Bu veri grubunun standart sapmasını adım adım hesaplayınız. 🔍
Çözüm:
Standart sapma hesabı için şu adımları izleriz:
- 1. Adım: Aritmetik ortalamayı bulalım.
- Ortalama \( = \frac{2 + 4 + 6}{3} = 4 \)
- 2. Adım: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım.
- \( (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \)
- \( (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \)
- \( (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \)
- Toplam \( = 4 + 0 + 4 = 8 \)
- 3. Adım: Bulunan toplamı veri sayısının 1 eksiğine bölelim (Varyans).
- Varyans \( = \frac{8}{3 - 1} = \frac{8}{2} = 4 \)
- 4. Adım: Bu sonucun karekökünü alalım.
- Standart Sapma \( = \sqrt{4} = 2 \)
Örnek 5:
Bir fabrikada çalışan iki işçinin son 5 günde ürettikleri hatalı ürün sayıları aşağıdadır:
İşçi A: 3, 4, 3, 4, 3
İşçi B: 1, 7, 0, 8, 1
Hangi işçinin üretim performansı daha istikrarlıdır? Nedenini merkezi yayılım ölçülerini kullanarak açıklayınız. 🛠️
Çözüm:
İstikrarı ölçmek için standart sapmaya veya açıklığa bakılır. Standart sapma ne kadar küçükse veri o kadar istikrarlıdır.
- İşçi A analizi: Değerler (3 ve 4) birbirine çok yakındır. Açıklık \( = 4 - 3 = 1 \)'dir. Standart sapması çok düşüktür.
- İşçi B analizi: Değerler (0 ile 8) arasında çok değişmektedir. Açıklık \( = 8 - 0 = 8 \)'dir. Standart sapması yüksektir.
- Karşılaştırma: İşçi A'nın ürettiği hatalı ürün sayıları her gün birbirine yakın seyrederken, İşçi B bazı günler çok az, bazı günler çok fazla hata yapmıştır.
Örnek 6:
Bir yatırımcı parasını iki farklı hisse senedinden birine yatıracaktır. Son 6 aydaki getiri ortalamaları her iki hisse için de %10'dur.
X hissesinin standart sapması: 1,2
Y hissesinin standart sapması: 4,5
Riskten kaçınan ve daha güvenli bir yatırım arayan bu yatırımcı hangi hisseyi tercih etmelidir? Neden? 📈
Çözüm:
Veri analizinde standart sapma, risk ve değişkenlik göstergesidir.
- Ortalamalar eşit olduğunda, standart sapması küçük olan veri grubu daha az risk taşır.
- X hissesi: Standart sapma 1,2 (Düşük değişkenlik, düşük risk).
- Y hissesi: Standart sapma 4,5 (Yüksek değişkenlik, yüksek risk).
- Yüksek standart sapma, getirinin ortalamadan çok uzaklaşabileceğini (çok kazandırabileceği gibi çok kaybettirebileceğini de) gösterir.
Örnek 7:
Bir veri grubundaki 4 sayının aritmetik ortalaması 15'tir. Bu gruba x sayısı eklendiğinde yeni ortalama 18 olmaktadır.
Buna göre x kaçtır? 🔢
Çözüm:
Ortalama formülünü kullanarak toplamları bulalım.
- Adım 1: İlk durumdaki toplamı bulalım.
- Toplam \( = Ortalama \times Veri Sayısı \)
- Toplam \( = 15 \times 4 = 60 \)
- Adım 2: İkinci durumdaki (x eklendikten sonraki) toplamı bulalım.
- Yeni veri sayısı \( = 4 + 1 = 5 \)
- Yeni Toplam \( = 18 \times 5 = 90 \)
- Adım 3: Aradaki farkı bularak x değerine ulaşalım.
- \( x = Yeni Toplam - Eski Toplam \)
- \( x = 90 - 60 \)
- \( x = 30 \)
Örnek 8:
Bir sınıftaki öğrencilerin boylarını gösteren bir histogram oluşturulacaktır. Veri grubundaki en küçük boy 150 cm, en büyük boy 182 cm'dir.
Veriler 5 gruba ayrılacağına göre, grup genişliği en az kaç olmalıdır? 📏
Çözüm:
Histogramda grup genişliğini belirlemek için açıklığı grup sayısına böleriz.
- Adım 1: Açıklığı bulalım.
- Açıklık \( = 182 - 150 = 32 \)
- Adım 2: Açıklığı grup sayısına bölelim.
- \( \frac{32}{5} = 6,4 \)
- Adım 3: Grup genişliği kuralını uygulayalım.
- Grup genişliği, bu bölüm sonucundan büyük olan en küçük tam sayı olmalıdır.
- \( 6,4 \)'ten büyük en küçük tam sayı 7'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-nicel-degiskenli-veri-dagilimlari-ile-calisabilme/sorular