💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme Çözümlü Örnekler

Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verileri toplayalım.
  Toplam \( = 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
• Adım 2: Veri sayısını belirleyelim.
  Veri sayısı \( = 5 \)
• Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim.
  Ortalama \( = \frac{90}{5} = 18 \)

✅ Bu basketbolcunun maç başına attığı sayıların aritmetik ortalaması 18'dir.

Veri grubunu inceleyerek merkezi eğilim ölçülerini bulalım:

• Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır.
  Bu grupta 50 sayısı 2 kez tekrar ettiği için Mod = 50 olur.
• Ortanca (Medyan): Küçükten büyüye sıralanmış bir veri grubunda tam ortadaki değerdir.
  Veri sayısı 7 (tek sayı) olduğu için tam ortadaki 4. terim medyandır.
  40, 50, 50, 60, 75, 80, 100
  Medyan = 60 olur.

✅ Sonuç olarak Mod: 50 ve Medyan: 60'tır.

Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.

• Adım 1: Verileri küçükten büyüye sıralayalım.
  2, 3, 5, 5, 7, 8
• Adım 2: En küçük ve en büyük değerleri belirleyelim.
  En küçük değer \( = 2 \)
  En büyük değer \( = 8 \)
• Adım 3: Farkı bulalım.
  Açıklık \( = 8 - 2 = 6 \)

✅ Bu veri grubunun açıklığı 6'dır. Açıklığın küçük olması, verilerin birbirine yakın olduğunu gösterir.

Ortalama formülünü kullanarak toplam üzerinden ilerleyelim:

• Adım 1: İlk durumdaki yaşlar toplamını bulalım.
  Toplam \( = 4 \times 15 = 60 \)
• Adım 2: Yeni katılan kişinin yaşını ekleyelim.
  Yeni Toplam \( = 60 + 20 = 80 \)
• Adım 3: Yeni kişi sayısını belirleyelim.
  Yeni kişi sayısı \( = 4 + 1 = 5 \)
• Adım 4: Yeni ortalamayı hesaplayalım.
  Yeni Ortalama \( = \frac{80}{5} = 16 \)

✅ Grubun yeni yaş ortalaması 16 olacaktır.

Veriye dayalı karar verme sürecinde ortalamalar eşitse, açıklık (ranj) değerine bakılır.

• Analiz: Her iki tarlanın da aritmetik ortalaması 410 kg'dır.
• Karşılaştırma:
  A tarlasının açıklığı 20 iken, B tarlasının açıklığı 120'dir.
• Yorum: Açıklık ne kadar küçükse, veriler merkeze o kadar yakın ve istikrarlıdır.

✅ Karar: Çiftçi A tarlasını tercih etmelidir. Çünkü A tarlasındaki verim değerleri birbirine daha yakındır ve risk daha azdır.

Denklem kurarak çözüme ulaşalım:

• Adım 1: 5 sayının toplamını bulalım.
  \( 5 \times 12 = 60 \)
• Adım 2: x sayısı eklendiğinde toplam \( 60 + x \) olur.
• Adım 3: Yeni durumda 6 sayı olduğu için ortalama denklemini kuralım.
  \( \frac{60 + x}{6} = 14 \)
• Adım 4: Denklemi çözelim.
  \( 60 + x = 6 \times 14 \)
  \( 60 + x = 84 \)
  \( x = 84 - 60 = 24 \)

✅ Eklenen x sayısı 24'tür.

Tüm seçenekleri tek tek inceleyelim:

• Sıralı Veri: 10, 10, 10, 12, 15, 25, 30
• A) Mod: En çok tekrar eden 10'dur. (Doğru)
• B) Açıklık: \( 30 - 10 = 20 \)'dir. (Doğru)
• C) Medyan: 7 veri var, ortadaki 4. veri 12'dir. (Doğru)
• D) Ortalama: \( \frac{10+10+10+12+15+25+30}{7} = \frac{112}{7} = 16 \)'dır. (Doğru)

💡 Not: Soru kökünde tüm şıklar doğru çıkmıştır, teknik olarak bir yanlışlık yoktur ancak analiz yöntemini öğretmek amaçlanmıştır. Eğer açıklık 25 denseydi yanlış olurdu.

✅ Tüm hesaplamalar verilerin dağılımını anlamamıza yardımcı olur.

Risk analizi için verilerin yayılımına (açıklığına) bakılır.

• A Hisse Analizi:
  Ortalama \( = 101 \) TL
  Açıklık \( = 102 - 100 = 2 \) TL
• B Hisse Analizi:
  Ortalama \( = 100 \) TL
  Açıklık \( = 120 - 80 = 40 \) TL

Karar Verme:
A hissesinin fiyatları birbirine çok yakındır (açıklık çok küçük). B hissesinde ise fiyat dalgalanması (risk) çok yüksektir.

✅ Sonuç: Riskten kaçınan yatırımcı A hissesini seçmelidir. Çünkü veriler daha dengeli bir dağılım sergilemektedir.