💡 9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir: 12, 18, 15, 20, 25.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 🏀
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verileri toplayalım. Toplam \( = 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Veri sayısı \( = 5 \)
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = \frac{90}{5} = 18 \)
✅ Bu basketbolcunun maç başına attığı sayıların aritmetik ortalaması 18'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki 7 öğrencinin bir haftada okudukları kitap sayfa sayıları küçükten büyüye sıralanmış olarak verilmiştir: 40, 50, 50, 60, 75, 80, 100
Bu veri grubunun tepe değerini (mod) ve ortancasını (medyan) bulunuz. 📚
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunu inceleyerek merkezi eğilim ölçülerini bulalım:
Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bu grupta 50 sayısı 2 kez tekrar ettiği için Mod = 50 olur.
Ortanca (Medyan): Küçükten büyüye sıralanmış bir veri grubunda tam ortadaki değerdir. Veri sayısı 7 (tek sayı) olduğu için tam ortadaki 4. terim medyandır. 40, 50, 50, 60, 75, 80, 100 Medyan = 60 olur.
✅ Sonuç olarak Mod: 50 ve Medyan: 60'tır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir şirkette çalışan 6 personelin günlük içtikleri çay sayıları şöyledir: 2, 5, 8, 3, 5, 7
Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. ☕
Çözüm ve Açıklama
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 2: En küçük ve en büyük değerleri belirleyelim. En küçük değer \( = 2 \) En büyük değer \( = 8 \)
Adım 3: Farkı bulalım. Açıklık \( = 8 - 2 = 6 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı 6'dır. Açıklığın küçük olması, verilerin birbirine yakın olduğunu gösterir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Dört kişilik bir arkadaş grubunun yaşlarının aritmetik ortalaması 15'tir.
Bu gruba 20 yaşında bir kişi daha katılırsa, yeni grubun yaş ortalaması kaç olur? 🎂
Çözüm ve Açıklama
Ortalama formülünü kullanarak toplam üzerinden ilerleyelim:
Adım 1: İlk durumdaki yaşlar toplamını bulalım. Toplam \( = 4 \times 15 = 60 \)
Adım 2: Yeni katılan kişinin yaşını ekleyelim. Yeni Toplam \( = 60 + 20 = 80 \)
Adım 3: Yeni kişi sayısını belirleyelim. Yeni kişi sayısı \( = 4 + 1 = 5 \)
Adım 4: Yeni ortalamayı hesaplayalım. Yeni Ortalama \( = \frac{80}{5} = 16 \)
✅ Grubun yeni yaş ortalaması 16 olacaktır.
5
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir çiftçi, iki farklı tarladan aldığı buğday verimini karşılaştırmak istiyor. A Tarlası: 400, 410, 420 kg (Ortalama: 410, Açıklık: 20) B Tarlası: 350, 410, 470 kg (Ortalama: 410, Açıklık: 120)
Çiftçi, her yıl daha istikrarlı (birbirine yakın) verim almak istiyorsa hangi tarlayı tercih etmelidir? Neden? 🌾
Çözüm ve Açıklama
Veriye dayalı karar verme sürecinde ortalamalar eşitse, açıklık (ranj) değerine bakılır.
Analiz: Her iki tarlanın da aritmetik ortalaması 410 kg'dır.
Karşılaştırma: A tarlasının açıklığı 20 iken, B tarlasının açıklığı 120'dir.
Yorum: Açıklık ne kadar küçükse, veriler merkeze o kadar yakın ve istikrarlıdır.
✅ Karar: Çiftçi A tarlasını tercih etmelidir. Çünkü A tarlasındaki verim değerleri birbirine daha yakındır ve risk daha azdır.
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir veri grubunda 5 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların aritmetik ortalaması 12'dir.
Veri grubuna x sayısı eklendiğinde yeni ortalama 14 olduğuna göre, x kaçtır? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Denklem kurarak çözüme ulaşalım:
Adım 1: 5 sayının toplamını bulalım. \( 5 \times 12 = 60 \)
Adım 2: x sayısı eklendiğinde toplam \( 60 + x \) olur.
Adım 3: Yeni durumda 6 sayı olduğu için ortalama denklemini kuralım. \( \frac{60 + x}{6} = 14 \)
Adım 4: Denklemi çözelim. \( 60 + x = 6 \times 14 \) \( 60 + x = 84 \) \( x = 84 - 60 = 24 \)
✅ Eklenen x sayısı 24'tür.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir teknoloji mağazasında bir hafta boyunca satılan telefon sayıları şöyledir: Pazartesi: 10, Salı: 12, Çarşamba: 10, Perşembe: 15, Cuma: 10, Cumartesi: 25, Pazar: 30
Bu veri dağılımı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 📱
A) Mod değeri 10'dur.
B) Açıklık değeri 20'dir.
C) Medyan değeri 12'dir.
D) Aritmetik ortalama 16'dır.
Çözüm ve Açıklama
Tüm seçenekleri tek tek inceleyelim:
Sıralı Veri: 10, 10, 10, 12, 15, 25, 30
A) Mod: En çok tekrar eden 10'dur. (Doğru)
B) Açıklık: \( 30 - 10 = 20 \)'dir. (Doğru)
C) Medyan: 7 veri var, ortadaki 4. veri 12'dir. (Doğru)
💡 Not: Soru kökünde tüm şıklar doğru çıkmıştır, teknik olarak bir yanlışlık yoktur ancak analiz yöntemini öğretmek amaçlanmıştır. Eğer açıklık 25 denseydi yanlış olurdu.
✅ Tüm hesaplamalar verilerin dağılımını anlamamıza yardımcı olur.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
İki farklı hisse senedinin (A ve B) 5 günlük fiyat değişimleri TL cinsinden şöyledir: A Hisse: 100, 102, 101, 100, 102 B Hisse: 80, 120, 90, 110, 100
Yatırım yapmak isteyen ve riskten kaçınan bir kişi hangi hisseyi seçmelidir? Neden? 📈
Çözüm ve Açıklama
Risk analizi için verilerin yayılımına (açıklığına) bakılır.
A Hisse Analizi: Ortalama \( = 101 \) TL Açıklık \( = 102 - 100 = 2 \) TL
B Hisse Analizi: Ortalama \( = 100 \) TL Açıklık \( = 120 - 80 = 40 \) TL
Karar Verme: A hissesinin fiyatları birbirine çok yakındır (açıklık çok küçük). B hissesinde ise fiyat dalgalanması (risk) çok yüksektir.
✅ Sonuç: Riskten kaçınan yatırımcı A hissesini seçmelidir. Çünkü veriler daha dengeli bir dağılım sergilemektedir.
9. Sınıf Matematik: Tek nicel değişkenli veri dağılımları ile çalışabilme ve veriye dayalı karar verebilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir: 12, 18, 15, 20, 25.
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 🏀
Çözüm:
Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Adım 1: Verileri toplayalım. Toplam \( = 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
Adım 2: Veri sayısını belirleyelim. Veri sayısı \( = 5 \)
Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim. Ortalama \( = \frac{90}{5} = 18 \)
✅ Bu basketbolcunun maç başına attığı sayıların aritmetik ortalaması 18'dir.
Örnek 2:
Bir sınıftaki 7 öğrencinin bir haftada okudukları kitap sayfa sayıları küçükten büyüye sıralanmış olarak verilmiştir: 40, 50, 50, 60, 75, 80, 100
Bu veri grubunun tepe değerini (mod) ve ortancasını (medyan) bulunuz. 📚
Çözüm:
Veri grubunu inceleyerek merkezi eğilim ölçülerini bulalım:
Tepe Değer (Mod): Veri grubunda en çok tekrar eden sayıdır. Bu grupta 50 sayısı 2 kez tekrar ettiği için Mod = 50 olur.
Ortanca (Medyan): Küçükten büyüye sıralanmış bir veri grubunda tam ortadaki değerdir. Veri sayısı 7 (tek sayı) olduğu için tam ortadaki 4. terim medyandır. 40, 50, 50, 60, 75, 80, 100 Medyan = 60 olur.
✅ Sonuç olarak Mod: 50 ve Medyan: 60'tır.
Örnek 3:
Bir şirkette çalışan 6 personelin günlük içtikleri çay sayıları şöyledir: 2, 5, 8, 3, 5, 7
Bu veri grubunun açıklığını (ranj) hesaplayınız. ☕
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
Adım 2: En küçük ve en büyük değerleri belirleyelim. En küçük değer \( = 2 \) En büyük değer \( = 8 \)
Adım 3: Farkı bulalım. Açıklık \( = 8 - 2 = 6 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı 6'dır. Açıklığın küçük olması, verilerin birbirine yakın olduğunu gösterir.
Örnek 4:
Dört kişilik bir arkadaş grubunun yaşlarının aritmetik ortalaması 15'tir.
Bu gruba 20 yaşında bir kişi daha katılırsa, yeni grubun yaş ortalaması kaç olur? 🎂
Çözüm:
Ortalama formülünü kullanarak toplam üzerinden ilerleyelim:
Adım 1: İlk durumdaki yaşlar toplamını bulalım. Toplam \( = 4 \times 15 = 60 \)
Adım 2: Yeni katılan kişinin yaşını ekleyelim. Yeni Toplam \( = 60 + 20 = 80 \)
Adım 3: Yeni kişi sayısını belirleyelim. Yeni kişi sayısı \( = 4 + 1 = 5 \)
Adım 4: Yeni ortalamayı hesaplayalım. Yeni Ortalama \( = \frac{80}{5} = 16 \)
✅ Grubun yeni yaş ortalaması 16 olacaktır.
Örnek 5:
Bir çiftçi, iki farklı tarladan aldığı buğday verimini karşılaştırmak istiyor. A Tarlası: 400, 410, 420 kg (Ortalama: 410, Açıklık: 20) B Tarlası: 350, 410, 470 kg (Ortalama: 410, Açıklık: 120)
Çiftçi, her yıl daha istikrarlı (birbirine yakın) verim almak istiyorsa hangi tarlayı tercih etmelidir? Neden? 🌾
Çözüm:
Veriye dayalı karar verme sürecinde ortalamalar eşitse, açıklık (ranj) değerine bakılır.
Analiz: Her iki tarlanın da aritmetik ortalaması 410 kg'dır.
Karşılaştırma: A tarlasının açıklığı 20 iken, B tarlasının açıklığı 120'dir.
Yorum: Açıklık ne kadar küçükse, veriler merkeze o kadar yakın ve istikrarlıdır.
✅ Karar: Çiftçi A tarlasını tercih etmelidir. Çünkü A tarlasındaki verim değerleri birbirine daha yakındır ve risk daha azdır.
Örnek 6:
Bir veri grubunda 5 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların aritmetik ortalaması 12'dir.
Veri grubuna x sayısı eklendiğinde yeni ortalama 14 olduğuna göre, x kaçtır? 🔍
Çözüm:
Denklem kurarak çözüme ulaşalım:
Adım 1: 5 sayının toplamını bulalım. \( 5 \times 12 = 60 \)
Adım 2: x sayısı eklendiğinde toplam \( 60 + x \) olur.
Adım 3: Yeni durumda 6 sayı olduğu için ortalama denklemini kuralım. \( \frac{60 + x}{6} = 14 \)
Adım 4: Denklemi çözelim. \( 60 + x = 6 \times 14 \) \( 60 + x = 84 \) \( x = 84 - 60 = 24 \)
✅ Eklenen x sayısı 24'tür.
Örnek 7:
Bir teknoloji mağazasında bir hafta boyunca satılan telefon sayıları şöyledir: Pazartesi: 10, Salı: 12, Çarşamba: 10, Perşembe: 15, Cuma: 10, Cumartesi: 25, Pazar: 30
Bu veri dağılımı için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? 📱
A) Mod değeri 10'dur.
B) Açıklık değeri 20'dir.
C) Medyan değeri 12'dir.
D) Aritmetik ortalama 16'dır.
Çözüm:
Tüm seçenekleri tek tek inceleyelim:
Sıralı Veri: 10, 10, 10, 12, 15, 25, 30
A) Mod: En çok tekrar eden 10'dur. (Doğru)
B) Açıklık: \( 30 - 10 = 20 \)'dir. (Doğru)
C) Medyan: 7 veri var, ortadaki 4. veri 12'dir. (Doğru)
💡 Not: Soru kökünde tüm şıklar doğru çıkmıştır, teknik olarak bir yanlışlık yoktur ancak analiz yöntemini öğretmek amaçlanmıştır. Eğer açıklık 25 denseydi yanlış olurdu.
✅ Tüm hesaplamalar verilerin dağılımını anlamamıza yardımcı olur.
Örnek 8:
İki farklı hisse senedinin (A ve B) 5 günlük fiyat değişimleri TL cinsinden şöyledir: A Hisse: 100, 102, 101, 100, 102 B Hisse: 80, 120, 90, 110, 100
Yatırım yapmak isteyen ve riskten kaçınan bir kişi hangi hisseyi seçmelidir? Neden? 📈
Çözüm:
Risk analizi için verilerin yayılımına (açıklığına) bakılır.
A Hisse Analizi: Ortalama \( = 101 \) TL Açıklık \( = 102 - 100 = 2 \) TL
B Hisse Analizi: Ortalama \( = 100 \) TL Açıklık \( = 120 - 80 = 40 \) TL
Karar Verme: A hissesinin fiyatları birbirine çok yakındır (açıklık çok küçük). B hissesinde ise fiyat dalgalanması (risk) çok yüksektir.
✅ Sonuç: Riskten kaçınan yatırımcı A hissesini seçmelidir. Çünkü veriler daha dengeli bir dağılım sergilemektedir.