💡 9. Sınıf Matematik: Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 60, 70. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm ve Açıklama
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplamak için şu adımları izleyebiliriz:
2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 10 adet puan bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 10 \)
3. Adım: Toplamı eleman sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{710}{10} \)
Aritmetik Ortalama = \( 71 \)
✅ Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 71'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sporcu 5 günde attığı basket sayıları şöyledir: 12, 15, 10, 18, 15. Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎯
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit etmeliyiz:
1. Adım: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
10 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
12 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
15 sayısı 2 kez tekrar etmektedir.
18 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
2. Adım: En çok tekrar eden değeri belirleyin.
Veri grubunda en çok tekrar eden değer 15'tir.
✅ Bu nedenle, veri grubunun tepe değeri (modu) 15'tir.
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin 6 dersten aldığı notlar şöyledir: 80, 70, 90, 85, 70, 95. Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
1. Adım: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış veri grubu: 70, 70, 80, 85, 90, 95
2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edin.
Bu veri grubunda 6 adet not bulunmaktadır. Eleman sayısı çift sayıdır.
3. Adım: Ortadaki iki değerin ortalamasını alın.
Ortadaki iki değer 80 ve 85'tir.
Ortanca Değer = \( \frac{80 + 85}{2} \)
Ortanca Değer = \( \frac{165}{2} \)
Ortanca Değer = \( 82.5 \)
✅ Bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) 82.5'tir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir mağazada satılan gömleklerin fiyatları TL olarak şu şekildedir: 120, 150, 130, 150, 160, 140, 150, 170. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplamak için en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı bulmalıyız:
1. Adım: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük fiyat = 170 TL
2. Adım: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük fiyat = 120 TL
3. Adım: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 170 - 120 \)
Açıklık = \( 50 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı (ranjı) 50 TL'dir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan otobüslerinin yolcu sayılarını kaydetmiştir. Elde edilen yolcu sayıları şöyledir: 35, 42, 38, 45, 42, 39, 42, 40, 43. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki fark kaçtır? 🧐
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için öncelikle aritmetik ortalamayı ve tepe değerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
En sık tekrar eden değer 42'dir. Yani tepe değeri 42'dir.
3. Adım: Farkı Hesaplama
Aritmetik Ortalama - Tepe Değeri = \( 40.67 - 42 \)
Fark = \( -1.33 \) (yaklaşık)
✅ Aritmetik ortalama ile tepe değeri arasındaki fark yaklaşık -1.33'tür. (Farkın mutlak değeri sorulursa 1.33 olur.)
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette bir haftada satılan elma miktarları (kg olarak) şu şekildedir: Pazartesi 50, Salı 65, Çarşamba 55, Perşembe 70, Cuma 65, Cumartesi 80, Pazar 75. Bu verilerin ortanca değerini bulunuz ve bu değerin haftanın hangi günündeki satış miktarını temsil ettiğini düşününüz. 🍎
Çözüm ve Açıklama
Ortanca değeri bulmak ve yorumlamak için aşağıdaki adımları izleyelim:
1. Adım: Veri Grubunu Sıralama
Elma satış miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
50, 55, 65, 65, 70, 75, 80
2. Adım: Ortanca Değeri Bulma
Veri grubunda 7 eleman bulunmaktadır. Ortadaki değer, sıralanmış listenin tam ortasındaki değerdir.
Ortanca Değer = 70 kg
3. Adım: Günlük Hayat Yorumu
Ortanca değer olan 70 kg, haftanın satış miktarlarının yarısının bu değerden az, yarısının ise bu değerden fazla olduğunu gösterir.
Bu veri grubunda 70 kg'lık bir satış miktarı doğrudan görünmemektedir. Ancak, sıralanmış liste incelendiğinde, 70 kg'lık satış miktarı Perşembe gününe denk gelmektedir. Bu, haftanın ortalama satış performansını anlamak için bir göstergedir.
✅ Haftalık elma satışlarının ortanca değeri 70 kg'dır. Bu değer, haftanın orta noktası için bir temsil sunar.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir fabrikada üretilen bir ürünün ağırlığı (gram olarak) aşağıdaki gibidir: 150, 145, 155, 150, 160, 140, 155, 150, 145, 155. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile açıklığı arasındaki toplamı bulunuz. ⚖️
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için öncelikle aritmetik ortalamayı ve açıklığı hesaplamalıyız:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1505}{10} = 150.5 \) gram
2. Adım: Açıklığı (Ranjı) Hesaplama
En büyük ağırlık = 160 gram
En küçük ağırlık = 140 gram
Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) gram
3. Adım: Toplamı Hesaplama
Aritmetik Ortalama + Açıklık = \( 150.5 + 20 \)
Toplam = \( 170.5 \) gram
✅ Aritmetik ortalama ile açıklık arasındaki toplam 170.5 gramdır.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir okulun 9. sınıflarındaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) aşağıdaki gibidir:
Sınıf 9A: 165, 170, 160, 175, 168
Sınıf 9B: 162, 172, 166, 170, 164
Bu iki veri grubunun ortanca değerleri arasındaki farkı bulunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için her iki sınıfın boy uzunlukları veri grubunun ortanca değerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
1. Adım: Sınıf 9A'nın Ortanca Değerini Hesaplama
9A sınıfı boy uzunluklarını sıralayalım: 160, 165, 168, 170, 175
Bu veri grubunda 5 eleman var. Ortanca değer ortadaki sayıdır.
9A Ortanca Değer = 168 cm
2. Adım: Sınıf 9B'nin Ortanca Değerini Hesaplama
9B sınıfı boy uzunluklarını sıralayalım: 162, 164, 166, 170, 172
Bu veri grubunda 5 eleman var. Ortanca değer ortadaki sayıdır.
9B Ortanca Değer = 166 cm
3. Adım: Farkı Hesaplama
Ortanca Değerler Arasındaki Fark = 9A Ortanca Değer - 9B Ortanca Değer
Fark = \( 168 - 166 \)
Fark = \( 2 \) cm
✅ İki sınıfın ortanca boy uzunlukları arasındaki fark 2 cm'dir.
9. Sınıf Matematik: Tek Nicel Değişkenli Veri Dağılımı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları puanlar aşağıdaki gibidir: 55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 60, 70. Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplamak için şu adımları izleyebiliriz:
2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını belirleyin.
Bu veri grubunda 10 adet puan bulunmaktadır. Eleman sayısı = \( 10 \)
3. Adım: Toplamı eleman sayısına bölün.
Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
Aritmetik Ortalama = \( \frac{710}{10} \)
Aritmetik Ortalama = \( 71 \)
✅ Sonuç olarak, bu veri grubunun aritmetik ortalaması 71'dir.
Örnek 2:
Bir sporcu 5 günde attığı basket sayıları şöyledir: 12, 15, 10, 18, 15. Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 🎯
Çözüm:
Veri grubunun tepe değerini (modunu) bulmak için en sık tekrar eden değeri tespit etmeliyiz:
1. Adım: Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayın.
10 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
12 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
15 sayısı 2 kez tekrar etmektedir.
18 sayısı 1 kez tekrar etmektedir.
2. Adım: En çok tekrar eden değeri belirleyin.
Veri grubunda en çok tekrar eden değer 15'tir.
✅ Bu nedenle, veri grubunun tepe değeri (modu) 15'tir.
Örnek 3:
Bir öğrencinin 6 dersten aldığı notlar şöyledir: 80, 70, 90, 85, 70, 95. Bu veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulunuz. 📊
Çözüm:
Veri grubunun ortanca değerini (medyanını) bulmak için şu adımları izlemeliyiz:
1. Adım: Veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralayın.
Sıralanmış veri grubu: 70, 70, 80, 85, 90, 95
2. Adım: Veri grubundaki eleman sayısını kontrol edin.
Bu veri grubunda 6 adet not bulunmaktadır. Eleman sayısı çift sayıdır.
3. Adım: Ortadaki iki değerin ortalamasını alın.
Ortadaki iki değer 80 ve 85'tir.
Ortanca Değer = \( \frac{80 + 85}{2} \)
Ortanca Değer = \( \frac{165}{2} \)
Ortanca Değer = \( 82.5 \)
✅ Bu veri grubunun ortanca değeri (medyanı) 82.5'tir.
Örnek 4:
Bir mağazada satılan gömleklerin fiyatları TL olarak şu şekildedir: 120, 150, 130, 150, 160, 140, 150, 170. Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
Veri grubunun açıklık (ranj) değerini hesaplamak için en büyük ve en küçük değer arasındaki farkı bulmalıyız:
1. Adım: Veri grubundaki en büyük değeri belirleyin.
En büyük fiyat = 170 TL
2. Adım: Veri grubundaki en küçük değeri belirleyin.
En küçük fiyat = 120 TL
3. Adım: En büyük değerden en küçük değeri çıkarın.
Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
Açıklık = \( 170 - 120 \)
Açıklık = \( 50 \)
✅ Bu veri grubunun açıklığı (ranjı) 50 TL'dir.
Örnek 5:
Bir otobüs firması, belirli bir güzergahta sefer yapan otobüslerinin yolcu sayılarını kaydetmiştir. Elde edilen yolcu sayıları şöyledir: 35, 42, 38, 45, 42, 39, 42, 40, 43. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri arasındaki fark kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle aritmetik ortalamayı ve tepe değerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
En sık tekrar eden değer 42'dir. Yani tepe değeri 42'dir.
3. Adım: Farkı Hesaplama
Aritmetik Ortalama - Tepe Değeri = \( 40.67 - 42 \)
Fark = \( -1.33 \) (yaklaşık)
✅ Aritmetik ortalama ile tepe değeri arasındaki fark yaklaşık -1.33'tür. (Farkın mutlak değeri sorulursa 1.33 olur.)
Örnek 6:
Bir markette bir haftada satılan elma miktarları (kg olarak) şu şekildedir: Pazartesi 50, Salı 65, Çarşamba 55, Perşembe 70, Cuma 65, Cumartesi 80, Pazar 75. Bu verilerin ortanca değerini bulunuz ve bu değerin haftanın hangi günündeki satış miktarını temsil ettiğini düşününüz. 🍎
Çözüm:
Ortanca değeri bulmak ve yorumlamak için aşağıdaki adımları izleyelim:
1. Adım: Veri Grubunu Sıralama
Elma satış miktarlarını küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
50, 55, 65, 65, 70, 75, 80
2. Adım: Ortanca Değeri Bulma
Veri grubunda 7 eleman bulunmaktadır. Ortadaki değer, sıralanmış listenin tam ortasındaki değerdir.
Ortanca Değer = 70 kg
3. Adım: Günlük Hayat Yorumu
Ortanca değer olan 70 kg, haftanın satış miktarlarının yarısının bu değerden az, yarısının ise bu değerden fazla olduğunu gösterir.
Bu veri grubunda 70 kg'lık bir satış miktarı doğrudan görünmemektedir. Ancak, sıralanmış liste incelendiğinde, 70 kg'lık satış miktarı Perşembe gününe denk gelmektedir. Bu, haftanın ortalama satış performansını anlamak için bir göstergedir.
✅ Haftalık elma satışlarının ortanca değeri 70 kg'dır. Bu değer, haftanın orta noktası için bir temsil sunar.
Örnek 7:
Bir fabrikada üretilen bir ürünün ağırlığı (gram olarak) aşağıdaki gibidir: 150, 145, 155, 150, 160, 140, 155, 150, 145, 155. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile açıklığı arasındaki toplamı bulunuz. ⚖️
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle aritmetik ortalamayı ve açıklığı hesaplamalıyız:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{1505}{10} = 150.5 \) gram
2. Adım: Açıklığı (Ranjı) Hesaplama
En büyük ağırlık = 160 gram
En küçük ağırlık = 140 gram
Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) gram
3. Adım: Toplamı Hesaplama
Aritmetik Ortalama + Açıklık = \( 150.5 + 20 \)
Toplam = \( 170.5 \) gram
✅ Aritmetik ortalama ile açıklık arasındaki toplam 170.5 gramdır.
Örnek 8:
Bir okulun 9. sınıflarındaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) aşağıdaki gibidir:
Sınıf 9A: 165, 170, 160, 175, 168
Sınıf 9B: 162, 172, 166, 170, 164
Bu iki veri grubunun ortanca değerleri arasındaki farkı bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için her iki sınıfın boy uzunlukları veri grubunun ortanca değerini ayrı ayrı hesaplamalıyız:
1. Adım: Sınıf 9A'nın Ortanca Değerini Hesaplama
9A sınıfı boy uzunluklarını sıralayalım: 160, 165, 168, 170, 175
Bu veri grubunda 5 eleman var. Ortanca değer ortadaki sayıdır.
9A Ortanca Değer = 168 cm
2. Adım: Sınıf 9B'nin Ortanca Değerini Hesaplama
9B sınıfı boy uzunluklarını sıralayalım: 162, 164, 166, 170, 172
Bu veri grubunda 5 eleman var. Ortanca değer ortadaki sayıdır.
9B Ortanca Değer = 166 cm
3. Adım: Farkı Hesaplama
Ortanca Değerler Arasındaki Fark = 9A Ortanca Değer - 9B Ortanca Değer
Fark = \( 168 - 166 \)
Fark = \( 2 \) cm
✅ İki sınıfın ortanca boy uzunlukları arasındaki fark 2 cm'dir.