🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tek değişkenli veri dağılımlarına dayalı sonuç ve yorumlama Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tek değişkenli veri dağılımlarına dayalı sonuç ve yorumlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar aşağıdaki gibidir:
55, 60, 75, 80, 60, 90, 75, 85, 60, 70
Bu veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz. 💡
Çözüm:
- Veri grubundaki en sık tekrar eden sayıyı belirlememiz gerekiyor.
- Veri grubuna baktığımızda:
- 55 bir kez
- 60 üç kez
- 70 bir kez
- 75 iki kez
- 80 bir kez
- 85 bir kez
- 90 bir kez
- En çok tekrar eden sayı 60'tır.
Örnek 2:
Bir sporcu grubunun attığı basket sayıları şöyledir:
12, 15, 10, 12, 18, 15, 12, 20
Bu veri grubunun ortanca (medyan) değerini bulunuz. 📌
Çözüm:
- Ortanca değeri bulmak için öncelikle veri grubunu küçükten büyüğe doğru sıralamalıyız.
- Sıralanmış veri grubu: 10, 12, 12, 12, 15, 15, 18, 20
- Veri grubunda çift sayıda (8 adet) eleman bulunmaktadır.
- Bu durumda ortanca değer, ortadaki iki sayının ortalamasıdır.
- Ortadaki sayılar 12 ve 15'tir.
- Ortanca değer = \( \frac{12 + 15}{2} \)
- Ortanca değer = \( \frac{27}{2} \) = 13.5
Örnek 3:
Bir öğrencinin haftalık harçlık miktarları TL olarak şu şekildedir:
20, 25, 30, 25, 40, 25, 35
Bu veri grubunun aritmetik ortalamasını hesaplayınız. ➕
Çözüm:
- Aritmetik ortalama, veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri grubundaki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Veri grubundaki sayıların toplamı: \( 20 + 25 + 30 + 25 + 40 + 25 + 35 = 200 \) TL
- Veri grubundaki eleman sayısı: 7
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{Toplam}{Eleman Sayısı} \)
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{200}{7} \) TL
Örnek 4:
Bir fırının son 5 gün sattığı ekmek sayıları şöyledir:
150, 180, 200, 180, 220
Bu veri grubunun açıklık (ranj) değerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Açıklık (ranj), veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Veri grubundaki en büyük değer: 220
- Veri grubundaki en küçük değer: 150
- Açıklık = En Büyük Değer - En Küçük Değer
- Açıklık = \( 220 - 150 \)
- Açıklık = 70
Örnek 5:
Bir mağazadaki gömleklerin beden dağılımı aşağıdaki gibidir:
S: 15 adet, M: 30 adet, L: 25 adet, XL: 10 adet
Bu veri grubunda hangi bedenden en fazla satıldığını ve bu sayının veri grubunun çeyrekler açıklığına (bu seviyede çeyrekler açıklığı hesaplanmaz, ancak en sık tekrar edeni bulmak ana konudur) katkısını yorumlayınız. (Not: Çeyrekler açıklığı 9. sınıf müfredatı dışındadır, burada odak nokta moddur.) 👕
Çözüm:
- Bu veri grubunda en sık tekrar eden (en fazla satılan) beden M bedendir.
- M bedeninden 30 adet satılmıştır.
- Bu durum, mağazada en çok tercih edilen gömlek bedeninin M olduğunu göstermektedir.
- Veri grubunun modu M bedenidir.
Örnek 6:
Bir öğrenci, 4 farklı dersten aldığı notları aşağıdaki gibi bir tabloya kaydetmiştir:
Türkçe: 85
Matematik: 70
Fen Bilimleri: 90
Sosyal Bilgiler: 75
Bu öğrencinin bu dört dersten aldığı notların aritmetik ortalaması kaçtır? Eğer öğrenci Fen Bilimleri dersinden 5 puan daha fazla alsaydı, ortalaması nasıl değişirdi? 📈
Çözüm:
- İlk Durum: Aritmetik Ortalama Hesaplama
- Toplam Not = \( 85 + 70 + 90 + 75 = 320 \)
- Ders Sayısı = 4
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{320}{4} = 80 \)
- Öğrencinin ilk dört dersten aldığı notların ortalaması 80'dir.
- İkinci Durum: Fen Bilimleri Notu Değişince Ortalama
- Yeni Fen Bilimleri Notu = \( 90 + 5 = 95 \)
- Yeni Toplam Not = \( 85 + 70 + 95 + 75 = 325 \)
- Ders Sayısı = 4
- Yeni Aritmetik Ortalama = \( \frac{325}{4} = 81.25 \)
- Fen Bilimleri dersinden 5 puan daha fazla alması durumunda, öğrencinin ortalaması 81.25'e yükselirdi.
Örnek 7:
Bir markette satılan farklı markalardaki sütlerin fiyatları TL olarak şu şekildedir:
Marka A: 30 TL
Marka B: 32 TL
Marka C: 30 TL
Marka D: 35 TL
Marka E: 30 TL
Bu süt fiyatları veri grubunun tepe değerini (modunu) bulunuz ve bu bilginin bir tüketici için ne ifade ettiğini açıklayınız. 🥛
Çözüm:
- Tepe değeri (mod), veri grubunda en sık tekrar eden değerdir.
- Verilen süt fiyatlarına baktığımızda:
- 30 TL: 3 kez
- 32 TL: 1 kez
- 35 TL: 1 kez
- En sık tekrar eden fiyat 30 TL'dir.
Örnek 8:
Bir kütüphanede bulunan romanların sayfa sayıları aşağıdaki gibidir:
150, 200, 180, 220, 200, 250, 180, 200, 230
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ile tepe değeri (modu) arasındaki ilişkiyi yorumlayınız. 📚
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik Ortalamayı Hesaplama
- Toplam Sayfa Sayısı = \( 150 + 200 + 180 + 220 + 200 + 250 + 180 + 200 + 230 = 1810 \)
- Kitap Sayısı = 9
- Aritmetik Ortalama = \( \frac{1810}{9} \approx 201.11 \)
- Adım 2: Tepe Değerini (Modu) Hesaplama
- Veri grubunda en sık tekrar eden sayfa sayısı 200'dür.
- Tepe Değeri (Mod) = 200
- Adım 3: Yorumlama
- Aritmetik ortalama (yaklaşık 201.11) ile tepe değeri (200) birbirine oldukça yakındır.
- Bu durum, veri grubunun genellikle 200 sayfa civarında yoğunlaştığını ve aşırı uç değerlerin (çok uzun veya çok kısa kitapların) ortalamayı çok fazla saptırmadığını gösterir.
- Veri dağılımı, ortalamaya göre nispeten simetrik bir yapıya sahip olabilir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-degiskenli-veri-dagilimlarina-dayali-sonuc-ve-yorumlama/sorular