Aşağıdaki denklemi çözünüz:
\( 3x + 5 = 14 \)
Çözüm ve Açıklama
Bu denklem, bilinmeyenin (x) tek olduğu basit bir denklemdir. Amacımız x'i yalnız bırakmaktır.
- Adım 1: Sabit terimi karşıya atın.
\( 3x = 14 - 5 \)
- Adım 2: Çıkarma işlemini yapın.
\( 3x = 9 \)
- Adım 3: x'in katsayısına bölün.
\( x = \frac{9}{3} \)
- Adım 4: Bölme işlemini tamamlayın.
\( x = 3 \)
Denklemin çözümü \( x = 3 \) tür. ✅
\( 2(y - 3) = 8 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bu denklemde parantezli bir ifade bulunmaktadır. Öncelikle parantezi dağıtarak denklemi sadeleştirelim.
- Adım 1: Parantezi dağıtın.
\( 2y - 6 = 8 \)
- Adım 2: Sabit terimi karşıya atın.
\( 2y = 8 + 6 \)
- Adım 3: Toplama işlemini yapın.
\( 2y = 14 \)
- Adım 4: y'nin katsayısına bölün.
\( y = \frac{14}{2} \)
- Adım 5: Bölme işlemini tamamlayın.
\( y = 7 \)
Denklemin çözüm kümesi \( \{7\} \) dir. 💡
Bir sayının 4 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayıyı bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bu bir sözel problemdir. Öncelikle problemi matematiksel bir denkleme dökelim. Sayımız \( x \) olsun.
- Adım 1: Problemi denkleme çevirin.
"Bir sayının 4 katının 5 eksiği": \( 4x - 5 \)
"Aynı sayının 2 katının 7 fazlası": \( 2x + 7 \)
Bu ikisi birbirine eşit olduğuna göre denklemimiz: \( 4x - 5 = 2x + 7 \)
- Adım 2: x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın.
\( 4x - 2x = 7 + 5 \)
- Adım 3: Sadeleştirme işlemlerini yapın.
\( 2x = 12 \)
- Adım 4: x'i yalnız bırakmak için katsayısına bölün.
\( x = \frac{12}{2} \)
- Adım 5: Sonucu bulun.
\( x = 6 \)
Aradığımız sayı 6'dır. 👉
\( \frac{x}{2} + 3 = 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Kesirli ifadeler içeren denklemleri çözerken dikkatli olmalıyız.
Denklemin çözümü \( x = 8 \) dir. ✅
Bir manav, elindeki elmaların yarısını sattıktan sonra 15 elma daha satarsa, elinde hiç elma kalmıyor. Manav başlangıçta kaç elmaya sahipti?
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi denklem kurarak çözebiliriz. Başlangıçtaki elma sayısına \( x \) diyelim.
- Adım 1: Problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürün.
Manavın elindeki elmaların yarısı: \( \frac{x}{2} \)
Yarısını sattıktan sonra kalan elmalar: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \)
Kalan elmalarından 15 tane daha satarsa hiç kalmıyor: \( \frac{x}{2} - 15 = 0 \)
- Adım 2: Denklemi çözün.
\( \frac{x}{2} = 15 \)
\( x = 15 \times 2 \)
\( x = 30 \)
Manav başlangıçta 30 elmaya sahipti. 🍎
Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 2 katından 3 eksiktir. İkisinin yaşları toplamı 33 olduğuna göre, Ali ve Veli kaç yaşındadır?
Çözüm ve Açıklama
Yaş problemleri, tek bilinmeyenli denklemlerin günlük hayattaki güzel örneklerindendir.
- Adım 1: Yaşları bilinmeyenlere atayın.
Veli'nin yaşı \( x \) olsun.
Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 2 katından 3 eksik olduğuna göre: \( 2x - 3 \)
- Adım 2: Yaşları toplamı denklemini kurun.
Ali'nin yaşı + Veli'nin yaşı = 33
\( (2x - 3) + x = 33 \)
- Adım 3: Denklemi çözün.
\( 3x - 3 = 33 \)
\( 3x = 33 + 3 \)
\( 3x = 36 \)
\( x = \frac{36}{3} \)
\( x = 12 \)
- Adım 4: Yaşları hesaplayın.
Veli'nin yaşı \( x = 12 \)
Ali'nin yaşı \( 2x - 3 = 2(12) - 3 = 24 - 3 = 21 \)
Veli 12 yaşındadır ve Ali 21 yaşındadır. 🎂
\( 5(x - 1) - 2(x + 3) = 7 \) denkleminin çözümünü bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bu denklemde birden fazla parantezli ifade bulunmaktadır. Dikkatli bir şekilde adımları takip edelim.
- Adım 1: Parantezleri dağıtın.
\( 5x - 5 - 2x - 6 = 7 \)
- Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirin (x'li terimler ve sabit terimler).
\( (5x - 2x) + (-5 - 6) = 7 \)
\( 3x - 11 = 7 \)
- Adım 3: Sabit terimi karşıya atın.
\( 3x = 7 + 11 \)
- Adım 4: Toplama işlemini yapın.
\( 3x = 18 \)
- Adım 5: x'in katsayısına bölün.
\( x = \frac{18}{3} \)
- Adım 6: Sonucu bulun.
\( x = 6 \)
Denklemin çözümü \( x = 6 \) dır. 💯
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Eğer dikdörtgenin çevresi 28 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?
Çözüm ve Açıklama
Geometri problemlerini denklemlerle çözmek mümkündür.
- Adım 1: Kenarları bilinmeyenlere atayın.
Dikdörtgenin kısa kenarı \( x \) cm olsun.
Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazla olduğuna göre: \( 3x + 2 \) cm
- Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayın ve denklemi kurun.
Dikdörtgenin Çevresi = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
\( 28 = 2 \times (x + (3x + 2)) \)
- Adım 3: Denklemi sadeleştirin ve çözün.
\( 28 = 2 \times (4x + 2) \)
Denklemin her iki tarafını 2'ye bölün:
\( 14 = 4x + 2 \)
Sabit terimi karşıya atın:
\( 14 - 2 = 4x \)
\( 12 = 4x \)
\( x = \frac{12}{4} \)
\( x = 3 \)
Dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm'dir. 📏
9. Sınıf Matematik: Tek Bilinmeyenli Denklem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki denklemi çözünüz:
\( 3x + 5 = 14 \)
Çözüm:
Bu denklem, bilinmeyenin (x) tek olduğu basit bir denklemdir. Amacımız x'i yalnız bırakmaktır.
- Adım 1: Sabit terimi karşıya atın.
\( 3x = 14 - 5 \)
- Adım 2: Çıkarma işlemini yapın.
\( 3x = 9 \)
- Adım 3: x'in katsayısına bölün.
\( x = \frac{9}{3} \)
- Adım 4: Bölme işlemini tamamlayın.
\( x = 3 \)
Denklemin çözümü \( x = 3 \) tür. ✅
Örnek 2:
\( 2(y - 3) = 8 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
Bu denklemde parantezli bir ifade bulunmaktadır. Öncelikle parantezi dağıtarak denklemi sadeleştirelim.
- Adım 1: Parantezi dağıtın.
\( 2y - 6 = 8 \)
- Adım 2: Sabit terimi karşıya atın.
\( 2y = 8 + 6 \)
- Adım 3: Toplama işlemini yapın.
\( 2y = 14 \)
- Adım 4: y'nin katsayısına bölün.
\( y = \frac{14}{2} \)
- Adım 5: Bölme işlemini tamamlayın.
\( y = 7 \)
Denklemin çözüm kümesi \( \{7\} \) dir. 💡
Örnek 3:
Bir sayının 4 katının 5 eksiği, aynı sayının 2 katının 7 fazlasına eşittir. Bu sayıyı bulunuz.
Çözüm:
Bu bir sözel problemdir. Öncelikle problemi matematiksel bir denkleme dökelim. Sayımız \( x \) olsun.
- Adım 1: Problemi denkleme çevirin.
"Bir sayının 4 katının 5 eksiği": \( 4x - 5 \)
"Aynı sayının 2 katının 7 fazlası": \( 2x + 7 \)
Bu ikisi birbirine eşit olduğuna göre denklemimiz: \( 4x - 5 = 2x + 7 \)
- Adım 2: x'li terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayın.
\( 4x - 2x = 7 + 5 \)
- Adım 3: Sadeleştirme işlemlerini yapın.
\( 2x = 12 \)
- Adım 4: x'i yalnız bırakmak için katsayısına bölün.
\( x = \frac{12}{2} \)
- Adım 5: Sonucu bulun.
\( x = 6 \)
Aradığımız sayı 6'dır. 👉
Örnek 4:
\( \frac{x}{2} + 3 = 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Kesirli ifadeler içeren denklemleri çözerken dikkatli olmalıyız.
Denklemin çözümü \( x = 8 \) dir. ✅
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların yarısını sattıktan sonra 15 elma daha satarsa, elinde hiç elma kalmıyor. Manav başlangıçta kaç elmaya sahipti?
Çözüm:
Bu problemi denklem kurarak çözebiliriz. Başlangıçtaki elma sayısına \( x \) diyelim.
- Adım 1: Problemi matematiksel bir ifadeye dönüştürün.
Manavın elindeki elmaların yarısı: \( \frac{x}{2} \)
Yarısını sattıktan sonra kalan elmalar: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \)
Kalan elmalarından 15 tane daha satarsa hiç kalmıyor: \( \frac{x}{2} - 15 = 0 \)
- Adım 2: Denklemi çözün.
\( \frac{x}{2} = 15 \)
\( x = 15 \times 2 \)
\( x = 30 \)
Manav başlangıçta 30 elmaya sahipti. 🍎
Örnek 6:
Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 2 katından 3 eksiktir. İkisinin yaşları toplamı 33 olduğuna göre, Ali ve Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:
Yaş problemleri, tek bilinmeyenli denklemlerin günlük hayattaki güzel örneklerindendir.
- Adım 1: Yaşları bilinmeyenlere atayın.
Veli'nin yaşı \( x \) olsun.
Ali'nin yaşı, Veli'nin yaşının 2 katından 3 eksik olduğuna göre: \( 2x - 3 \)
- Adım 2: Yaşları toplamı denklemini kurun.
Ali'nin yaşı + Veli'nin yaşı = 33
\( (2x - 3) + x = 33 \)
- Adım 3: Denklemi çözün.
\( 3x - 3 = 33 \)
\( 3x = 33 + 3 \)
\( 3x = 36 \)
\( x = \frac{36}{3} \)
\( x = 12 \)
- Adım 4: Yaşları hesaplayın.
Veli'nin yaşı \( x = 12 \)
Ali'nin yaşı \( 2x - 3 = 2(12) - 3 = 24 - 3 = 21 \)
Veli 12 yaşındadır ve Ali 21 yaşındadır. 🎂
Örnek 7:
\( 5(x - 1) - 2(x + 3) = 7 \) denkleminin çözümünü bulunuz.
Çözüm:
Bu denklemde birden fazla parantezli ifade bulunmaktadır. Dikkatli bir şekilde adımları takip edelim.
- Adım 1: Parantezleri dağıtın.
\( 5x - 5 - 2x - 6 = 7 \)
- Adım 2: Benzer terimleri bir araya getirin (x'li terimler ve sabit terimler).
\( (5x - 2x) + (-5 - 6) = 7 \)
\( 3x - 11 = 7 \)
- Adım 3: Sabit terimi karşıya atın.
\( 3x = 7 + 11 \)
- Adım 4: Toplama işlemini yapın.
\( 3x = 18 \)
- Adım 5: x'in katsayısına bölün.
\( x = \frac{18}{3} \)
- Adım 6: Sonucu bulun.
\( x = 6 \)
Denklemin çözümü \( x = 6 \) dır. 💯
Örnek 8:
Bir dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazladır. Eğer dikdörtgenin çevresi 28 cm olduğuna göre, kısa kenarı kaç cm'dir?
Çözüm:
Geometri problemlerini denklemlerle çözmek mümkündür.
- Adım 1: Kenarları bilinmeyenlere atayın.
Dikdörtgenin kısa kenarı \( x \) cm olsun.
Uzun kenarı, kısa kenarının 3 katından 2 cm fazla olduğuna göre: \( 3x + 2 \) cm
- Adım 2: Dikdörtgenin çevre formülünü hatırlayın ve denklemi kurun.
Dikdörtgenin Çevresi = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
\( 28 = 2 \times (x + (3x + 2)) \)
- Adım 3: Denklemi sadeleştirin ve çözün.
\( 28 = 2 \times (4x + 2) \)
Denklemin her iki tarafını 2'ye bölün:
\( 14 = 4x + 2 \)
Sabit terimi karşıya atın:
\( 14 - 2 = 4x \)
\( 12 = 4x \)
\( x = \frac{12}{4} \)
\( x = 3 \)
Dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm'dir. 📏
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tek-bilinmeyenli-denklem/sorular
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.