🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tam Sayılarda İşlemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tam Sayılarda İşlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( (-8) + 12 - (-5) \)
\( (-8) + 12 - (-5) \)
Çözüm:
Bu tür tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemlerinde adımları dikkatlice takip etmek önemlidir. 💡
- 👉 İlk olarak, çıkarma işlemindeki eksi işaretini dağıtarak artıya çevirelim: \( -(-5) \) ifadesi \( +5 \) olur.
- Şimdi işlemimiz şu hale gelir: \( (-8) + 12 + 5 \)
- ✅ İlk iki sayıyı toplayalım: \( (-8) + 12 = 4 \)
- Son olarak, elde ettiğimiz sonuca kalan sayıyı ekleyelim: \( 4 + 5 = 9 \)
Örnek 2:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( ((-24) \div 6) \times (-3) \)
\( ((-24) \div 6) \times (-3) \)
Çözüm:
Tam sayılarda çarpma ve bölme işlemlerinde işaret kurallarına dikkat edelim. 📌
- 👉 Öncelikle parantez içindeki bölme işlemini yapalım: \( (-24) \div 6 \). Negatif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü negatiftir.
- Bu durumda: \( (-24) \div 6 = -4 \)
- Şimdi bu sonucu kalan çarpma işlemiyle birleştirelim: \( (-4) \times (-3) \)
- ✅ Negatif iki sayının çarpımı pozitiftir.
- Sonuç: \( (-4) \times (-3) = 12 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu işlem önceliğine dikkat ederek bulunuz:
\( 20 - [(-3) \times 4 + (18 \div (-2))] \)
\( 20 - [(-3) \times 4 + (18 \div (-2))] \)
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarını hatırlayalım: Parantez içleri, çarpma/bölme, toplama/çıkarma. 🧠
- 👉 En içteki parantezlerden başlayalım. Köşeli parantez içindeki çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:
- \( (-3) \times 4 = -12 \)
- \( 18 \div (-2) = -9 \)
- Şimdi köşeli parantezin içi şu hale geldi: \( [-12 + (-9)] \)
- Köşeli parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( -12 + (-9) = -21 \)
- ✅ Son olarak, ana çıkarma işlemini tamamlayalım: \( 20 - (-21) \)
- İki eksi yan yana geldiğinde artı olur: \( 20 + 21 = 41 \)
Örnek 4:
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerini bularak işlemin sonucunu hesaplayınız:
\( (-4)^2 + (-2)^3 - (-1)^7 \)
\( (-4)^2 + (-2)^3 - (-1)^7 \)
Çözüm:
Tam sayılarda üslü ifadelerde işaretlere dikkat etmek çok önemlidir. ⚠️
- 👉 İlk ifade: \( (-4)^2 \). Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
- \( (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 \)
- İkinci ifade: \( (-2)^3 \). Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.
- \( (-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8 \)
- Üçüncü ifade: \( (-1)^7 \). Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir ve \( 1 \) sayısının tüm kuvvetleri \( 1 \)'dir.
- \( (-1)^7 = -1 \)
- ✅ Şimdi bu değerleri ana işlemde yerine yazalım: \( 16 + (-8) - (-1) \)
- İşlemi adım adım yapalım: \( 16 - 8 - (-1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9 \)
Örnek 5:
Bir denizaltı, deniz seviyesinden \( 120 \) metre derinlikte bulunmaktadır. Kaptan, denizaltını \( 50 \) metre daha derine indirdikten sonra, bir arıza nedeniyle \( 30 \) metre yukarı çıkmak zorunda kalmıştır. Son durumda denizaltının deniz seviyesine göre konumu nedir? ⚓
Çözüm:
Deniz seviyesinin altındaki konumları negatif tam sayılarla ifade edebiliriz. 📉
- 👉 Başlangıç konumu: Deniz seviyesinden \( 120 \) metre derinlikte, yani \( -120 \) metre.
- Denizaltı \( 50 \) metre daha derine iniyor: Bu, mevcut konumuna \( -50 \) eklemek demektir.
- Geçici konum: \( -120 + (-50) = -120 - 50 = -170 \) metre.
- Arıza nedeniyle \( 30 \) metre yukarı çıkıyor: Bu, mevcut konumuna \( +30 \) eklemek demektir.
- ✅ Son konum: \( -170 + 30 = -140 \) metre.
Örnek 6:
\( a = -5 \) ve \( b = 3 \) olmak üzere, \( 3a - 2b \) ifadesinin değerini bulunuz.
Çözüm:
Verilen değişkenlerin değerlerini dikkatlice yerine yazalım. ✍️
- 👉 Verilen ifade: \( 3a - 2b \)
- \( a \) yerine \( -5 \) yazalım: \( 3 \times (-5) \)
- \( b \) yerine \( 3 \) yazalım: \( 2 \times 3 \)
- Şimdi ifadeyi yeniden düzenleyelim: \( (3 \times (-5)) - (2 \times 3) \)
- Çarpma işlemlerini yapalım:
- \( 3 \times (-5) = -15 \)
- \( 2 \times 3 = 6 \)
- ✅ Son olarak çıkarma işlemini yapalım: \( -15 - 6 = -21 \)
Örnek 7:
Bir dijital oyunun puanlama sisteminde, doğru cevaplar için \( +5 \) puan, yanlış cevaplar için \( -3 \) puan ve boş bırakılan sorular için \( -1 \) puan verilmektedir. Bu oyunda 10 soruya cevap veren bir oyuncu, 6 doğru, 3 yanlış ve 1 boş bırakılan soruya sahiptir. Bu oyuncunun toplam puanı kaçtır? 🎮
Çözüm:
Oyuncunun her kategori için aldığı puanları ayrı ayrı hesaplayıp toplayalım. ➕
- 👉 Doğru cevaplar için puan:
- 6 doğru cevap \( \times \) \( +5 \) puan/doğru = \( 6 \times 5 = 30 \) puan.
- Yanlış cevaplar için puan:
- 3 yanlış cevap \( \times \) \( -3 \) puan/yanlış = \( 3 \times (-3) = -9 \) puan.
- Boş bırakılan sorular için puan:
- 1 boş soru \( \times \) \( -1 \) puan/boş = \( 1 \times (-1) = -1 \) puan.
- ✅ Şimdi bu puanları toplayarak oyuncunun toplam puanını bulalım:
- Toplam Puan = \( 30 + (-9) + (-1) \)
- Toplam Puan = \( 30 - 9 - 1 \)
- Toplam Puan = \( 21 - 1 = 20 \)
Örnek 8:
Bir sayı doğrusu üzerinde \( A \) noktası \( -9 \)'u göstermektedir. \( A \) noktasının \( 7 \) birim sağında \( B \) noktası, \( B \) noktasının \( 4 \) birim solunda ise \( C \) noktası bulunmaktadır. \( C \) noktasının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığı kaç birimdir? 📏
Çözüm:
Sayı doğrusu üzerindeki hareketleri tam sayılarla ifade edelim. 🚶♂️
- 👉 \( A \) noktasının konumu: \( -9 \)
- \( B \) noktasının konumu: \( A \) noktasının \( 7 \) birim sağında olması demek, \( -9 \)'a \( 7 \) eklemek demektir.
- \( B = -9 + 7 = -2 \)
- \( C \) noktasının konumu: \( B \) noktasının \( 4 \) birim solunda olması demek, \( -2 \)'den \( 4 \) çıkarmak demektir.
- \( C = -2 - 4 = -6 \)
- ✅ \( C \) noktasının başlangıç noktasına (sıfıra) olan uzaklığı: Bir noktanın başlangıç noktasına olan uzaklığı, o sayının mutlak değeriyle ifade edilir.
- Uzaklık = \( |-6| = 6 \) birim.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tam-sayilarda-islemler/sorular