🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tam Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
👉 Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( -5 + 12 - (-3) - 8 \)
\( -5 + 12 - (-3) - 8 \)
Çözüm:
Bu tür işlemlerde, tam sayıların toplama ve çıkarma kurallarını dikkatlice uygulamalıyız. İşlemi adım adım yapalım:
- ✅ İlk olarak, çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim: \( -(-3) \) ifadesi \( +3 \) olur.
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( -5 + 12 + 3 - 8 \)
- 👉 Soldan sağa doğru ilerleyelim:
- \( -5 + 12 = 7 \)
- \( 7 + 3 = 10 \)
- \( 10 - 8 = 2 \)
Sonuç olarak, işlemin cevabı \( 2 \)'dir. 💡
Örnek 2:
👉 Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( ( -4 ) \times ( 7 - 10 ) + 15 \div ( -3 ) \)
\( ( -4 ) \times ( 7 - 10 ) + 15 \div ( -3 ) \)
Çözüm:
Bu problemde işlem önceliği kurallarına uymamız çok önemlidir. Hatırlayalım: Önce parantez içi, sonra çarpma/bölme, en son toplama/çıkarma yapılır.
- ✅ Parantez içini yapalım:
- \( 7 - 10 = -3 \)
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( ( -4 ) \times ( -3 ) + 15 \div ( -3 ) \)
- ✅ Çarpma ve bölme işlemlerini yapalım:
- \( ( -4 ) \times ( -3 ) = 12 \) (İki negatif sayının çarpımı pozitiftir.)
- \( 15 \div ( -3 ) = -5 \) (Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü negatiftir.)
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( 12 + ( -5 ) \)
- ✅ Toplama işlemini yapalım:
- \( 12 + ( -5 ) = 12 - 5 = 7 \)
Sonuç olarak, işlemin cevabı \( 7 \)'dir. 📌
Örnek 3:
👉 Aşağıdaki ifadenin değerini hesaplayınız:
\( | -12 | + | 5 - 8 | - | -3 \times 2 | \)
\( | -12 | + | 5 - 8 | - | -3 \times 2 | \)
Çözüm:
Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve daima pozitif veya sıfırdır. İşlemleri adım adım yapalım:
- ✅ İlk olarak her bir mutlak değerin içindeki işlemi çözelim:
- \( | -12 | = 12 \) (Negatif bir sayının mutlak değeri kendisinin pozitifidir.)
- \( | 5 - 8 | = | -3 | = 3 \) (Parantez içindeki çıkarma işlemini yaptık, sonra mutlak değerini aldık.)
- \( | -3 \times 2 | = | -6 | = 6 \) (Parantez içindeki çarpma işlemini yaptık, sonra mutlak değerini aldık.)
- Şimdi işlemimiz şu hale geldi: \( 12 + 3 - 6 \)
- ✅ Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
- \( 12 + 3 = 15 \)
- \( 15 - 6 = 9 \)
Sonuç olarak, ifadenin değeri \( 9 \)'dur. 💡
Örnek 4:
👉 Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\( ( -2 )^3 + ( -1 )^{10} - ( -3 )^2 \)
\( ( -2 )^3 + ( -1 )^{10} - ( -3 )^2 \)
Çözüm:
Tam sayıların kuvvetlerini hesaplarken işaretlere dikkat etmek çok önemlidir.
- ✅ \( ( -2 )^3 \) ifadesini hesaplayalım:
- \( ( -2 )^3 = ( -2 ) \times ( -2 ) \times ( -2 ) = 4 \times ( -2 ) = -8 \)
- (Negatif bir sayının tek kuvveti negatiftir.)
- ✅ \( ( -1 )^{10} \) ifadesini hesaplayalım:
- \( ( -1 )^{10} = 1 \)
- (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. \( 1 \) sayısının her kuvveti \( 1 \)dir.)
- ✅ \( ( -3 )^2 \) ifadesini hesaplayalım:
- \( ( -3 )^2 = ( -3 ) \times ( -3 ) = 9 \)
- (Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.)
- Şimdi bu değerleri ana işlemde yerine yazalım: \( -8 + 1 - 9 \)
- ✅ Toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım:
- \( -8 + 1 = -7 \)
- \( -7 - 9 = -16 \)
Sonuç olarak, işlemin cevabı \( -16 \)'dır. 📌
Örnek 5:
🌡️ Bir şehirde hava sıcaklığı gündüz \( 8^\circ\text{C} \) iken, gece \( 15^\circ\text{C} \) düşerek donma noktasının altına inmiştir. Buna göre gecenin en düşük sıcaklığı kaç \( ^\circ\text{C} \) olmuştur?
Çözüm:
Hava sıcaklığı gibi günlük hayattaki durumlar, tam sayıları kullanmak için harika örneklerdir.
- ✅ Başlangıç sıcaklığı \( 8^\circ\text{C} \) idi.
- ✅ Sıcaklık \( 15^\circ\text{C} \) düştü. Bu durumu matematiksel olarak \( -15^\circ\text{C} \) olarak ifade edebiliriz.
- 👉 Gecenin en düşük sıcaklığını bulmak için başlangıç sıcaklığından düşüş miktarını çıkarırız:
- \( 8^\circ\text{C} - 15^\circ\text{C} \)
- \( 8 - 15 = -7 \)
Buna göre, gecenin en düşük sıcaklığı \( -7^\circ\text{C} \) olmuştur. 🥶
Örnek 6:
🏆 Bir bilgi yarışmasında doğru cevaplar için \( +5 \) puan, yanlış cevaplar için \( -2 \) puan verilmektedir. Boş bırakılan sorular puan getirmez.
Ali, 20 soruluk bu yarışmada 12 doğru, 5 yanlış cevap vermiştir. Kalan soruları boş bırakmıştır.
Buna göre Ali yarışmayı toplam kaç puanla tamamlamıştır?
Ali, 20 soruluk bu yarışmada 12 doğru, 5 yanlış cevap vermiştir. Kalan soruları boş bırakmıştır.
Buna göre Ali yarışmayı toplam kaç puanla tamamlamıştır?
Çözüm:
Bu tür "Yeni Nesil" sorularda, verilen bilgileri dikkatlice okuyup matematiksel ifadelere dönüştürmek önemlidir.
- ✅ Doğru cevaplardan kazanılan puan:
- Ali 12 doğru cevap verdi ve her doğru cevap \( +5 \) puan.
- \( 12 \times ( +5 ) = 60 \) puan.
- ✅ Yanlış cevaplardan kaybedilen puan:
- Ali 5 yanlış cevap verdi ve her yanlış cevap \( -2 \) puan.
- \( 5 \times ( -2 ) = -10 \) puan.
- ✅ Boş bırakılan sorular:
- Toplam 20 soru var. Ali 12 doğru ve 5 yanlış cevap verdi, yani \( 12 + 5 = 17 \) soru cevapladı.
- Kalan \( 20 - 17 = 3 \) soruyu boş bıraktı. Boş sorular puan getirmediği için bu kısım \( 0 \) puandır.
- ✅ Toplam puanı hesaplayalım:
- Kazandığı puanları ve kaybettiği puanları toplayalım: \( 60 + ( -10 ) + 0 \)
- \( 60 - 10 = 50 \)
Ali yarışmayı toplam \( 50 \) puanla tamamlamıştır. 🎉
Örnek 7:
👉 \( A \) bir tam sayı olmak üzere, \( 3 \times A - 7 = -16 \) eşitliğini sağlayan \( A \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu bir basit denklem çözme problemidir. Amacımız \( A \) değerini yalnız bırakmaktır.
- ✅ İlk olarak, \( -7 \) sayısını eşitliğin karşı tarafına \( +7 \) olarak geçirelim:
- \( 3 \times A = -16 + 7 \)
- ✅ Şimdi sağ taraftaki toplama işlemini yapalım:
- \( 3 \times A = -9 \)
- ✅ Son olarak, \( A \)'yı yalnız bırakmak için her iki tarafı \( 3 \)'e bölelim:
- \( A = \frac{-9}{3} \)
- \( A = -3 \)
Eşitliği sağlayan \( A \) değeri \( -3 \)'tür. ✅
Örnek 8:
👉 \( x = -3 \) ve \( y = 2 \) olmak üzere, \( x^2 - 2xy + y^3 \) ifadesinin değeri kaçtır?
Çözüm:
Bu problemde, verilen tam sayı değerlerini cebirsel ifadeye doğru bir şekilde yerleştirip işlem önceliğine uygun hesaplama yapmalıyız.
- ✅ Verilen değerleri ifadede yerine yazalım:
- \( ( -3 )^2 - 2 \times ( -3 ) \times ( 2 ) + ( 2 )^3 \)
- ✅ Şimdi kuvvet alma işlemlerini yapalım:
- \( ( -3 )^2 = ( -3 ) \times ( -3 ) = 9 \)
- \( ( 2 )^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
- İfade şimdi şu şekilde: \( 9 - 2 \times ( -3 ) \times ( 2 ) + 8 \)
- ✅ Çarpma işlemlerini yapalım:
- \( 2 \times ( -3 ) \times ( 2 ) = -6 \times 2 = -12 \)
- İfade şimdi şu şekilde: \( 9 - ( -12 ) + 8 \)
- ✅ Çıkarma işlemini toplama işlemine çevirelim: \( - ( -12 ) \) ifadesi \( +12 \) olur.
- İfade şimdi şu şekilde: \( 9 + 12 + 8 \)
- ✅ Toplama işlemlerini yapalım:
- \( 9 + 12 = 21 \)
- \( 21 + 8 = 29 \)
İfadenin değeri \( 29 \)'dur. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tam-sayilar/sorular