💡 9. Sınıf Matematik: Tales Teoremi, Kelebek Benzerliği ve Pisagor-Öklid Bağıntıları Çözümlü Örnekler

• Verilenler:
• Paralel doğrular: d1 || d2
• Kesen doğrular: d3 ve d4
• d3 üzerindeki parçalar: 6 birim ve 9 birim
• d4 üzerindeki bilinen parça: 12 birim
• Bulunması gereken: d4 üzerindeki diğer parça (x diyelim)

Tales Teoremi'ni uygulayarak orantıyı kurabiliriz:

Şimdi bu orantıyı çözerek x'i bulalım:

• İçler dışlar çarpımı yapılır: \( 6 \times x = 9 \times 12 \)
• \( 6x = 108 \)
• Her iki taraf 6'ya bölünür: \( x = \frac{108}{6} \)
• \( x = 18 \)

Sonuç olarak, d4 doğrusu üzerindeki diğer parçanın uzunluğu 18 birimdir. ✅

• Verilenler:
• DE || BC
• AD = 4 cm
• DB = 6 cm
• BC = 15 cm
• Bulunması gereken: DE uzunluğu (x diyelim)

Benzerlik oranını kurmak için önce AB kenarının tamamını bulalım:

• AB = AD + DB = 4 cm + 6 cm = 10 cm

Şimdi ADE ve ABC üçgenlerinin benzerlik oranını yazalım:

• Benzerlik oranı = \( \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \)
• \( \frac{4}{10} = \frac{x}{15} \)

Bu orantıyı çözerek x'i bulalım:

• İçler dışlar çarpımı: \( 10 \times x = 4 \times 15 \)
• \( 10x = 60 \)
• Her iki taraf 10'a bölünür: \( x = \frac{60}{10} \)
• \( x = 6 \)

Dolayısıyla, DE doğru parçasının uzunluğu 6 cm'dir. 👉

• Verilenler:
• Dik kenar 1 (a) = 5 cm
• Dik kenar 2 (b) = 12 cm
• Bulunması gereken: Hipotenüs (c)

Pisagor Teoremi formülü şöyledir:

Değerleri formülde yerine koyalım:

• \( 5^2 + 12^2 = c^2 \)
• \( 25 + 144 = c^2 \)
• \( 169 = c^2 \)

c'yi bulmak için her iki tarafın karekökü alınır:

• \( c = \sqrt{169} \)
• \( c = 13 \)

Bu dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 13 cm'dir. ✅

• Verilenler:
• Hipotenüs (c) = 17 birim
• Bir dik kenar (a) = 8 birim
• Bulunması gereken: Diğer dik kenar (b)

Pisagor Teoremi formülü:

Bilinen değerleri formülde yerine koyalım:

• \( 8^2 + b^2 = 17^2 \)
• \( 64 + b^2 = 289 \)

b²'yi yalnız bırakmak için 64'ü karşıya atalım:

• \( b^2 = 289 - 64 \)
• \( b^2 = 225 \)

b'yi bulmak için karekök alalım:

• \( b = \sqrt{225} \)
• \( b = 15 \)

Diğer dik kenarın uzunluğu 15 birimdir. 👉