🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tales pisagor Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tales pisagor Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgende, dik kenarların uzunlukları 6 cm ve 8 cm'dir. Bu dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğunu bulunuz. 📏
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Formül: \( a^2 + b^2 = c^2 \), burada \( a \) ve \( b \) dik kenarlar, \( c \) ise hipotenüstür.
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Formül: \( a^2 + b^2 = c^2 \), burada \( a \) ve \( b \) dik kenarlar, \( c \) ise hipotenüstür.
- Verilen dik kenarlar: \( a = 6 \) cm ve \( b = 8 \) cm.
- Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- Kareleri hesaplayalım: \( 36 + 64 = c^2 \)
- Toplamı bulalım: \( 100 = c^2 \)
- Hipotenüs \( c \)'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: \( c = \sqrt{100} \)
- Sonuç: \( c = 10 \) cm.
Örnek 2:
Bir dik üçgenin hipotenüsü 13 cm'dir. Dik kenarlarından biri 5 cm olduğuna göre, diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir? 🤔
Çözüm:
Yine Pisagor Teoremi'ni kullanacağız: \( a^2 + b^2 = c^2 \).
Bu sefer hipotenüs ve bir dik kenar verilmiş, diğer dik kenarı bulacağız.
Bu sefer hipotenüs ve bir dik kenar verilmiş, diğer dik kenarı bulacağız.
- Verilenler: Hipotenüs \( c = 13 \) cm ve bir dik kenar \( a = 5 \) cm.
- Formüle yerleştirelim: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
- Kareleri hesaplayalım: \( 25 + b^2 = 169 \)
- \( b^2 \)'yi yalnız bırakalım: \( b^2 = 169 - 25 \)
- Çıkarma işlemini yapalım: \( b^2 = 144 \)
- Diğer dik kenarı \( b \)'yi bulmak için karekök alalım: \( b = \sqrt{144} \)
- Sonuç: \( b = 12 \) cm.
Örnek 3:
Bir merdiven, yüksekliği 12 metre olan bir duvara dayanmıştır. Merdivenin duvara değdiği noktanın yerdeki tabanından uzaklığı 5 metre olduğuna göre, merdivenin uzunluğu kaç metredir? 🪜
Çözüm:
Bu durum, bir dik üçgen oluşturur. Merdiven, duvar ve yerdeki mesafe bu üçgenin kenarlarını temsil eder.
- Duvarın yüksekliği (dik kenar): \( a = 12 \) m.
- Yerdeki tabandan uzaklık (diğer dik kenar): \( b = 5 \) m.
- Merdivenin uzunluğu (hipotenüs): \( c \).
- \( 12^2 + 5^2 = c^2 \)
- \( 144 + 25 = c^2 \)
- \( 169 = c^2 \)
- \( c = \sqrt{169} \)
- \( c = 13 \) m.
Örnek 4:
Bir parkta iki ağaç arasındaki en kısa mesafe 15 metredir. Bir kuş, bir ağacın tepesinden diğer ağacın tepesine doğru \( 17 \) metre uçmuştur. İki ağacın yükseklikleri farkı kaç metredir? 🌳🕊️
Çözüm:
Bu problemi çözmek için yine Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
İki ağacın tepeleri arasındaki uçuş mesafesi hipotenüsü oluşturur.
İki ağacın tepeleri arasındaki uçuş mesafesi hipotenüsü oluşturur.
- İki ağacın tepeleri arasındaki mesafe (hipotenüs): \( c = 17 \) m.
- Ağaçlar arasındaki yatay mesafe (bir dik kenar): \( b = 15 \) m.
- Ağaçların yükseklikleri farkı (diğer dik kenar): \( a \).
- \( a^2 + 15^2 = 17^2 \)
- \( a^2 + 225 = 289 \)
- \( a^2 = 289 - 225 \)
- \( a^2 = 64 \)
- \( a = \sqrt{64} \)
- \( a = 8 \) m.
Örnek 5:
Bir kare şeklindeki bahçenin köşegen uzunluğu \( 12\sqrt{2} \) metredir. Bu bahçenin bir kenar uzunluğunu bulunuz. 🏞️
Çözüm:
Karede köşegen, karenin kenarlarına dik olan iki dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgenlerin dik kenarları karenin kenar uzunluklarına eşittir.
- Karenin bir kenar uzunluğu \( a \) olsun.
- Karede tüm kenarlar eşit olduğu için dik kenarlar \( a \) ve \( a \) olur.
- Köşegen bu dik üçgenin hipotenüsüdür.
- \( 2a^2 = (12\sqrt{2})^2 \)
- \( 2a^2 = 12^2 \times (\sqrt{2})^2 \)
- \( 2a^2 = 144 \times 2 \)
- \( 2a^2 = 288 \)
- \( a^2 = \frac{288}{2} \)
- \( a^2 = 144 \)
- \( a = \sqrt{144} \)
- \( a = 12 \) m.
Örnek 6:
Bir gemi, limandan \( 30 \) km doğuya gidiyor. Daha sonra \( 40 \) km kuzeye dönüyor. Gemi, başlangıç noktasına (limana) en kısa kaç km uzaklıktadır? 🚢🧭
Çözüm:
Bu hareket, bir dik üçgen oluşturur. Doğuya gidiş bir dik kenar, kuzeye gidiş diğer dik kenar ve başlangıç noktasına olan en kısa mesafe hipotenüstür.
- Doğu yönündeki mesafe (dik kenar): \( a = 30 \) km.
- Kuzey yönündeki mesafe (diğer dik kenar): \( b = 40 \) km.
- Limanına olan en kısa uzaklık (hipotenüs): \( c \).
- \( 30^2 + 40^2 = c^2 \)
- \( 900 + 1600 = c^2 \)
- \( 2500 = c^2 \)
- \( c = \sqrt{2500} \)
- \( c = 50 \) km.
Örnek 7:
Bir ABC dik üçgeninde, \( \angle C = 90^\circ \) ve \( |AC| = 8 \) cm, \( |BC| = 15 \) cm'dir. Bu üçgenin iç teğet çemberinin yarıçapını bulunuz. ⭕ (Not: Bu soru, Pisagor teoreminin yanı sıra üçgenin alanı ve çevresi ile ilgili ek bilgiler gerektirebilir, ancak 9. sınıf düzeyinde alan ve çevre formülleri bilindiği varsayılır.)
Çözüm:
Öncelikle Pisagor Teoremi ile hipotenüs \( |AB| \)'yi bulalım.
- \( |AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 \)
- \( 8^2 + 15^2 = |AB|^2 \)
- \( 64 + 225 = |AB|^2 \)
- \( 289 = |AB|^2 \)
- \( |AB| = \sqrt{289} = 17 \) cm.
- Alan \( = \frac{1}{2} \times |AC| \times |BC| = \frac{1}{2} \times 8 \times 15 = 4 \times 15 = 60 \) cm\(^2\).
- Çevre \( = |AC| + |BC| + |AB| = 8 + 15 + 17 = 40 \) cm.
- \( 60 = r \times \frac{40}{2} \)
- \( 60 = r \times 20 \)
- \( r = \frac{60}{20} \)
- \( r = 3 \) cm.
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasındaki iki nokta arasındaki mesafeyi ölçmek istiyor. Noktalar A ve B olsun. Çiftçi, A noktasından başlayıp \( 24 \) metre doğuya giderek C noktasına ulaşıyor. Ardından C noktasından \( 7 \) metre kuzeye giderek B noktasına ulaşıyor. A ve B noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafe (en kısa mesafe) kaç metredir? 🌾
Çözüm:
Bu problemde de Pisagor Teoremi kullanılacaktır. Çiftçinin hareketleri bir dik üçgen oluşturur.
- Doğu yönündeki mesafe AC (bir dik kenar): \( a = 24 \) m.
- Kuzey yönündeki mesafe CB (diğer dik kenar): \( b = 7 \) m.
- A ve B noktaları arasındaki kuş uçuşu mesafe AB (hipotenüs): \( c \).
- \( 24^2 + 7^2 = c^2 \)
- \( 576 + 49 = c^2 \)
- \( 625 = c^2 \)
- \( c = \sqrt{625} \)
- \( c = 25 \) m.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tales-pisagor/sorular