🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Tales, Pisagor ve Öklid teoremleri / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Tales, Pisagor ve Öklid teoremleri Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya Pisagor teoremi denir.

2. Öklid bağıntılarının uygulanabilmesi için üçgenin bir dik üçgen olması ve dik açıdan hipotenüse bir dikme (yükseklik) indirilmiş olması gerekir.

3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.

4. Tales bağıntısına göre, paralel doğrular kendilerini kesen doğru parçalarını orantılı olarak böler.

5. Kenar uzunlukları \(5\) cm, \(12\) cm ve \(15\) cm olan bir üçgen, Pisagor bağıntısını sağladığı için bir dik üçgendir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende \(90\) derecelik açının karşısındaki en uzun kenara denir.
2. Öklid teoremine göre, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayrılan parçaların uzunluklarının eşittir.
3. Bir üçgende iki kenarı kesen ve üçüncü kenara paralel olan doğru, kestiği kenarları olarak böler.
4. Kenar uzunlukları \(3\), \(4\) ve \(5\) sayılarının katları olan üçgenler birer üçgendir.
5. Dik üçgende dik kenarlardan birinin karesi, hipotenüse ait kendi tarafındaki parçanın uzunluğu ile hipotenüsün tamamının uzunluğunun eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Öklid yükseklik bağıntısı
« Pisagor teoremi bağıntısı
« Paralel doğruların kesenleri orantılı bölmesi
« Özel kenarlı bir dik üçgen
« Dik üçgendeki en uzun kenar

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Dik kenar uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. ABC üçgeninde DE doğrusu BC kenarına paraleldir. D noktası AB üzerinde, E noktası AC üzerindedir. AD uzunluğu \(3\) cm, DB uzunluğu \(6\) cm ve AE uzunluğu \(4\) cm ise EC uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarlardan biri \(5\) cm, hipotenüs ise \(13\) cm'dir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2. ABC dik üçgeninde A açısı \(90\) derecedir. [AH] yüksekliği [BC] hipotenüsüne indirilmiştir. BH uzunluğu \(2\) cm ve HC uzunluğu \(8\) cm olduğuna göre, AH yüksekliği kaç cm'dir?

3. Bir ABC üçgeninde [DE] doğrusu [BC] tabanına paraleldir. D noktası [AB] üzerinde, E noktası [AC] üzerindedir. AD uzunluğu \(x\) cm, DB uzunluğu \(3\) cm, AE uzunluğu \(4\) cm ve EC uzunluğu \(6\) cm olduğuna göre \(x\) kaçtır?

4. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. Bu üçgenin çevresi \(24\) cm olduğuna göre, hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

5. ABC dik üçgeninde A açısı \(90\) derecedir. [AH] yüksekliği [BC] hipotenüsüne indirilmiştir. BH uzunluğu \(3\) cm ve AH yüksekliği \(6\) cm olduğuna göre, HC uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde A açısı diktir. Dik kenarlar AB = \(9\) cm ve AC = \(12\) cm olarak verilmiştir. A köşesinden hipotenüse indirilen yüksekliğin (AH) uzunluğunu Pisagor ve Öklid teoremlerini kullanarak adım adım bulunuz.

2. Birbirine paralel üç doğru (d1, d2, d3) iki farklı kesen doğru ile kesilmektedir. Birinci kesen üzerinde oluşan parçaların uzunlukları sırasıyla \(x\) cm ve \(x + 2\) cm'dir. İkinci kesen üzerinde bu parçalara karşılık gelen uzunluklar ise sırasıyla \(6\) cm ve \(9\) cm'dir. Buna göre \(x\) değerini Tales teoremini kullanarak bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.

3. Bir dik üçgende dik açının bulunduğu köşeden hipotenüse indirilen dikme, hipotenüsü \(p\) ve \(k\) olmak üzere iki parçaya ayırmaktadır. Yüksekliğin uzunluğu \(h = 4\sqrt{3}\) cm ve parçalardan biri \(p = 4\) cm olduğuna göre, diğer parça olan \(k\) uzunluğunu ve dik kenarların uzunluklarını Öklid bağıntılarını kullanarak hesaplayınız.