🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Tales, Pisagor, Öklid / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Tales, Pisagor, Öklid Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik çizildiğinde Öklid bağıntıları kullanılabilir.

2. Pisagor teoremine göre, bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüs uzunluğunun karesine eşittir.

3. Tales teoremine göre, paralel doğrular kendilerini kesen doğruları orantılı parçalara ayırmaz.

4. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu her zaman dik kenar uzunluklarından daha kısadır.

5. Öklid bağıntılarından biri olan \(h^2 = p \times k\) formülünde \(h\) hipotenüse ait yüksekliktir.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende \(90\) derecelik açının karşısındaki en uzun kenara denir.
2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının eşittir.
3. Paralel üç doğrunun, iki farklı kesen üzerinde ayırdığı karşılıklı doğru parçalarının uzunluklarının oranının eşit olmasına teoremi denir.
4. Dik kenar uzunlukları \(3\) cm ve \(4\) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu cm olur.
5. Bir dik üçgende dik kenarlardan birinin karesi, hipotenüs üzerindeki izdüşümü ile uzunluğunun çarpımına eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(a^2 + b^2 = c^2\) bağıntısıdır.
« \(h^2 = p \times k\) bağıntısıdır.
« Paralel doğruların kesenleri orantılı bölmesidir.
« Dik üçgendeki en uzun kenardır.
« \(b^2 = k \times a\) bağıntısıdır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Dik kenarları \(5\) cm ve \(12\) cm olan bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir dik üçgende hipotenüs uzunluğu \(10\) cm ve dik kenarlardan biri \(6\) cm ise diğer dik kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90\) derecedir. Hipotenüse ait \([AH]\) yüksekliği çizilmiştir. \(BH = 2\) cm ve \(HC = 8\) cm olduğuna göre, \(AH\) yüksekliği kaç cm'dir?

2. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları sırasıyla \(8\) cm ve \(15\) cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

3. Tales teoremine göre, birbirine paralel üç doğruyu kesen iki doğrudan birincisi üzerinde oluşan parçalar \(3\) ve \(5\) sayıları ile orantılıdır. İkinci doğru üzerinde oluşan küçük parça \(6\) cm ise büyük parça kaç cm'dir?

4. Bir ABC dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\) ve \([AH] \perp [BC]\)'dir. \(AB = 6\) cm ve \(BH = 4\) cm olduğuna göre, hipotenüs \(BC\) uzunluğu kaç cm'dir?

5. Kenar uzunlukları sırasıyla \(x\), \(x+1\) ve \(x+2\) olan bir dik üçgende \(x\) pozitif tam sayısı kaçtır?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı dik açıdır. \([AH] \perp [BC]\) olmak üzere, \(BH = 3\) cm ve \(HC = 12\) cm'dir. Buna göre, \(AB\) ve \(AC\) dik kenarlarının uzunluklarını Öklid bağıntılarını kullanarak adım adım bulunuz.

2. Bir duvara yaslanmış olan \(10\) metre uzunluğundaki bir merdivenin ayağı duvardan \(6\) metre uzaktadır. Merdivenin üst ucu duvarda kaç metre yüksekliğe ulaşır? Çözümü Pisagor teoremini formülize ederek gösteriniz.

3. Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\) olmak üzere, \(D\) noktası \([AB]\) üzerinde ve \(E\) noktası \([AC]\) üzerindedir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğunun kaç cm olduğunu Tales teoremini uygulayarak bulunuz.