🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Tales, öklid, pisagor teoremleri ispatlama Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Tales, öklid, pisagor teoremleri ispatlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel üç doğru, iki farklı kesen doğru tarafından kesildiğinde oluşan doğru parçaları arasındaki ilişkiyi inceleyelim. 💡
Şekilde, d1 || d2 || d3 doğruları verilmiştir. Kesen doğrular ise a ve b'dir. a doğrusu üzerinde oluşan doğru parçaları |AB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm'dir. b doğrusu üzerinde oluşan doğru parçalarından biri |DE| = 3 cm ise, diğer doğru parçası |EF| kaç cm'dir?
Şekilde, d1 || d2 || d3 doğruları verilmiştir. Kesen doğrular ise a ve b'dir. a doğrusu üzerinde oluşan doğru parçaları |AB| = 4 cm ve |BC| = 6 cm'dir. b doğrusu üzerinde oluşan doğru parçalarından biri |DE| = 3 cm ise, diğer doğru parçası |EF| kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problemde Tales Teoremi'nin temel prensibini kullanacağız.
- Tales Teoremi'ne göre, paralel doğrular tarafından kesilen doğrularda, karşılıklı doğru parçalarının oranları eşittir.
- Yani, a doğrusu üzerindeki |AB| / |BC| oranı, b doğrusu üzerindeki |DE| / |EF| oranına eşittir.
- Verilen değerleri formüle yerleştirelim: \( \frac{|AB|}{|BC|} = \frac{|DE|}{|EF|} \)
- \( \frac{4}{6} = \frac{3}{|EF|} \)
- İçler dışlar çarpımı yaparak |EF|'yi bulalım: \( 4 \times |EF| = 6 \times 3 \)
- \( 4 \times |EF| = 18 \)
- \( |EF| = \frac{18}{4} \)
- \( |EF| = 4.5 \) cm
Örnek 2:
Bir dik üçgende, dik açının olduğu köşeden hipotenüse indirilen dikmenin oluşturduğu alan ve uzunluk ilişkilerini inceleyelim. 📐
ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. A köşesinden BC kenarına indirilen dikme H noktasında BC'yi kessin. |BH| = 4 cm ve |HC| = 9 cm olduğuna göre, |AH| dikmesinin uzunluğu kaç cm'dir?
ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. A köşesinden BC kenarına indirilen dikme H noktasında BC'yi kessin. |BH| = 4 cm ve |HC| = 9 cm olduğuna göre, |AH| dikmesinin uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu soruda Öklid'in Yükseklik Teoremi'ni kullanacağız.
- Öklid'in Yükseklik Teoremi'ne göre, bir dik üçgende hipotenüse indirilen dikmenin uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerindeki ayırdığı doğru parçalarının uzunluklarının çarpımına eşittir.
- Formülü şu şekildedir: \( |AH|^2 = |BH| \times |HC| \)
- Verilen değerleri formüle yerleştirelim: \( |AH|^2 = 4 \times 9 \)
- \( |AH|^2 = 36 \)
- Her iki tarafın karekökünü alarak |AH|'yi bulalım: \( |AH| = \sqrt{36} \)
- \( |AH| = 6 \) cm
Örnek 3:
Bir dik üçgende kenar uzunlukları arasındaki temel ilişkiyi ispatlayalım. 📏
ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. |AB| = 3 cm ve |AC| = 4 cm ise, |BC| hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?
ABC dik üçgeninde, A açısı 90 derecedir. |AB| = 3 cm ve |AC| = 4 cm ise, |BC| hipotenüsünün uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Pisagor Teoremi'ni kullanacağız.
- Pisagor Teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu belirtir.
- Formülü şöyledir: \( |AB|^2 + |AC|^2 = |BC|^2 \)
- Verilen değerleri formüle yerleştirelim: \( 3^2 + 4^2 = |BC|^2 \)
- \( 9 + 16 = |BC|^2 \)
- \( 25 = |BC|^2 \)
- Her iki tarafın karekökünü alarak |BC|'yi bulalım: \( |BC| = \sqrt{25} \)
- \( |BC| = 5 \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tales-oklid-pisagor-teoremleri-ispatlama/sorular