📄 9. Sınıf Matematik: Tales, öklid, pisagor teoremleri ispatlama Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Pisagor teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir.
2. Öklid bağıntıları her türlü üçgende uygulanabilir.
3. Tales teoremi, paralel doğrular arasında kalan doğru parçalarının oranlarını inceler.
4. Bir dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir.
5. Öklid'in yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) şeklindedir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Pisagor teoreminin günlük hayatta kullanıldığı iki farklı alana örnek veriniz.
2. Tales teoreminin temel prensibini kısaca açıklayınız.
3. Bir dik üçgende Öklid'in yükseklik bağıntısını ifade eden formülü yazınız ve açıklayınız.
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Bir dik üçgende dik kenarlar \(6\) cm ve \(8\) cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
2. Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(4\) cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü \(p\) ve \(k\) uzunluklarında iki parçaya ayırmıştır. Eğer \(p = 2\) cm ise \(k\) kaç cm'dir?
4. Aşağıdaki öncüllerden hangileri Tales teoreminin doğru bir uygulamasını gösterir?
I. Paralel doğrular arasında kalan doğru parçaları orantılıdır.
II. Bir üçgenin kenarortayları tek noktada kesişir.
III. Bir doğru parçasına paralel çizilen bir doğru, diğer kenarları orantılı böler.
5. Bir dik üçgenin dik kenarları \(a\) ve \(b\), hipotenüsü \(c\) olsun. Hipotenüse ait yükseklik \(h\) ve bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalar \(p\) ve \(k\) ise, aşağıdaki Öklid bağıntılarından hangisi yanlıştır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(9\) cm ve \(12\) cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu ve hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulunuz.
2. Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bu paralel doğruları kesen iki doğru üzerinde oluşan parçalar verilmiştir. Birinci doğru üzerinde \(A, B, C\) noktaları, ikinci doğru üzerinde \(D, E, F\) noktaları bulunmaktadır. Eğer \(|AB| = 5\) cm, \(|BC| = 7\) cm ve \(|DE| = 10\) cm ise \(|EF|\) uzunluğunu Tales teoremini kullanarak bulunuz.
3. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırmaktadır. Bu üçgenin hipotenüse ait yüksekliğinin uzunluğunu ve dik kenarlarının uzunluklarını Öklid bağıntılarını kullanarak bulunuz.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Tales, öklid, pisagor teoremleri ispatlama Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Pisagor teoremi sadece dik üçgenlerde geçerlidir. |
| ( .... ) | Öklid bağıntıları her türlü üçgende uygulanabilir. |
| ( .... ) | Tales teoremi, paralel doğrular arasında kalan doğru parçalarının oranlarını inceler. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende, dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. |
| ( .... ) | Öklid'in yükseklik bağıntısı \(h^2 = p \cdot k\) şeklindedir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü iki parçaya ayırır ve bu parçaların çarpımı yüksekliğin .................... karesine eşittir. |
| 2) | Tales teoremi, birbirine paralel en az üç doğru tarafından kesilen farklı iki doğru üzerinde oluşan doğru parçalarının .................... olduğunu belirtir. |
| 3) | Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının .................... karesine eşit olduğunu ifade eder. |
| 4) | Öklid'in dik kenar bağıntılarından biri \(b^2 = k \cdot ....................\) şeklindedir, burada \(c\) hipotenüsün uzunluğudur. |
| 5) | İki benzer üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları .................... olur. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Pisagor teoreminin günlük hayatta kullanıldığı iki farklı alana örnek veriniz. |
| 2) | Tales teoreminin temel prensibini kısaca açıklayınız. |
| 3) | Bir dik üçgende Öklid'in yükseklik bağıntısını ifade eden formülü yazınız ve açıklayınız. |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Bir dik üçgende dik kenarlar \(6\) cm ve \(8\) cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?
A) 9
B) 10
C) 12
D) 14
E) 15
|
| 2) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Pisagor teoremi sadece dik üçgenler için geçerlidir.
B) Tales teoremi, benzer üçgenler kavramıyla yakından ilişkilidir.
C) Öklid bağıntıları, dik üçgenlerde hipotenüse ait yükseklik olduğunda kullanılır.
D) Bir üçgenin kenar uzunlukları \(3, 4, 5\) ise bu bir dik üçgendir.
E) Herhangi bir üçgende, bir kenarın karesi diğer iki kenarın kareleri toplamına eşittir.
|
| 3) |
Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(4\) cm'dir. Bu yükseklik, hipotenüsü \(p\) ve \(k\) uzunluklarında iki parçaya ayırmıştır. Eğer \(p = 2\) cm ise \(k\) kaç cm'dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
|
| 4) |
Aşağıdaki öncüllerden hangileri Tales teoreminin doğru bir uygulamasını gösterir? I. Paralel doğrular arasında kalan doğru parçaları orantılıdır. II. Bir üçgenin kenarortayları tek noktada kesişir. III. Bir doğru parçasına paralel çizilen bir doğru, diğer kenarları orantılı böler.
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
D) I ve III
E) I, II ve III
|
| 5) |
Bir dik üçgenin dik kenarları \(a\) ve \(b\), hipotenüsü \(c\) olsun. Hipotenüse ait yükseklik \(h\) ve bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalar \(p\) ve \(k\) ise, aşağıdaki Öklid bağıntılarından hangisi yanlıştır?
A) \(h^2 = p \cdot k\)
B) \(a^2 = p \cdot c\)
C) \(b^2 = k \cdot c\)
D) \(a \cdot b = h \cdot c\)
E) \(c^2 = a^2 - b^2\)
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(9\) cm ve \(12\) cm'dir. Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu ve hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğunu bulunuz. |
| 2) | Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, bu paralel doğruları kesen iki doğru üzerinde oluşan parçalar verilmiştir. Birinci doğru üzerinde \(A, B, C\) noktaları, ikinci doğru üzerinde \(D, E, F\) noktaları bulunmaktadır. Eğer \(|AB| = 5\) cm, \(|BC| = 7\) cm ve \(|DE| = 10\) cm ise \(|EF|\) uzunluğunu Tales teoremini kullanarak bulunuz. |
| 3) | Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm uzunluğunda iki parçaya ayırmaktadır. Bu üçgenin hipotenüse ait yüksekliğinin uzunluğunu ve dik kenarlarının uzunluklarını Öklid bağıntılarını kullanarak bulunuz. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-tales-oklid-pisagor-teoremleri-ispatlama/etkinlikler