🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Tales, Öklid, Pisagor, Eşlik ve Benzerlik / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Tales, Öklid, Pisagor, Eşlik ve Benzerlik Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. İki üçgen benzer ise bu üçgenlerin karşılıklı açı ölçüleri her zaman birbirine eşittir.

2. Bir dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir. Bu bağıntıya Öklid bağıntısı denir.

3. Tales teoremine göre, paralel doğrular kendilerini kesen doğru parçalarını karşılıklı olarak orantılı böler.

4. İki üçgenin eş olması için benzerlik oranının \(1\) olması gerekir.

5. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir. Bu, Öklid'in yükseklik bağıntısıdır.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları orantılı ve karşılıklı açıları eşit ise bu üçgenlere üçgenler denir.
2. Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki en uzun kenara denir.
3. İki üçgenin karşılıklı ikişer açısı eşit ise üçüncü açıları da eşittir. Bu benzerlik kuralına benzerlik kuralı denir.
4. Dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bu bağıntılara bağıntıları denir.
5. Benzer iki üçgenin çevrelerinin oranı, bu üçgenlerin oranına eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« Bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olmasıdır.
« İki üçgenin hem karşılıklı açılarının eşit hem de karşılıklı kenar uzunluklarının eşit olması durumudur.
« Paralel doğruların, kendilerini kesen doğru parçalarını karşılıklı olarak orantılı parçalara ayırmasıdır.
« Bir dik üçgende hipotenüse indirilen dikmenin yüksekliği ile ayırdığı parçalar arasındaki bağıntılardır.
« Benzer iki üçgenin karşılıklı kenar uzunluklarının birbirine olan sabit oranıdır.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenar uzunlukları \(3\) cm ve \(4\) cm ise hipotenüs uzunluğu kaç cm'dir?

2. Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\) olan iki üçgenden küçük olanının çevresi \(24\) cm ise büyük olanının çevresi kaç cm'dir?

3. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırıyor. Bu yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90\) derecedir. \(AB\) kenarı \(5\) cm, \(AC\) kenarı \(12\) cm olduğuna göre, \(BC\) kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2. ABC ve DEF benzer iki üçgendir. ABC üçgeninin kenarları \(a = 6\) cm, \(b = 8\) cm, \(c = 10\) cm'dir. DEF üçgeninin en uzun kenarı \(15\) cm olduğuna göre, bu iki üçgenin benzerlik oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

3. Bir ABC üçgeninde \(DE\) doğrusu \(BC\) tabanına paraleldir. \(D\) noktası \(AB\) üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) üzerindedir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik hipotenüsü iki parçaya ayırmaktadır. Bu parçaların uzunlukları sırasıyla \(2\) cm ve \(8\) cm'dir. Buna göre, bu dik üçgenin dik kenarlarından kısa olanının uzunluğu kaç cm'dir?

5. İki üçgenin eşliği ile ilgili verilen aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(A\) açısı \(90\) derecedir. \(AD\) doğrusu \(BC\) hipotenüsüne diktir. \(BD = 3\) cm ve \(DC = 12\) cm olduğuna göre, \(AB\) ve \(AC\) dik kenarlarının uzunluklarını Öklid bağıntılarını kullanarak bulunuz ve çözüm adımlarını gösteriniz.

2. Yerden yüksekliği \(6\) metre olan bir sokak lambasının direğinden \(4\) metre uzaklıkta duran \(1.5\) metre boyundaki bir çocuğun gölge boyu kaç metredir? Benzerlik kurallarını kullanarak adım adım açıklayınız.

3. Bir ABC üçgeninde \(DE\) doğrusu \(BC\) tabanına paraleldir (\(D\) noktası \(AB\) üzerinde, \(E\) noktası \(AC\) üzerindedir). \(AD = x\) cm, \(DB = x + 3\) cm, \(AE = 3\) cm ve \(EC = 5\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini Tales teoremini kullanarak adım adım bulunuz.