🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 9. Sınıf / 9. Sınıf Matematik / Tales, öklid, pisagor bağıntıları / Çalışma Kağıdı
🎓 9. Sınıf 📚 9. Sınıf Matematik

📄 9. Sınıf Matematik: Tales, öklid, pisagor bağıntıları Çalışma Kağıdı

📌 1. Doğru / Yanlış

1. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunluklarının çarpımına eşittir.

2. Pisagor bağıntısı, sadece dar açılı üçgenlerde uygulanabilen bir bağıntıdır.

3. Tales teoremine göre, paralel doğrular kendilerini kesen doğru parçalarını orantılı olarak böler.

4. Kenar uzunlukları \(3\) cm, \(4\) cm ve \(6\) cm olan bir üçgen, dik açılı bir üçgendir.

5. Bir dik üçgende en uzun kenar her zaman hipotenüstür.

✏️ 2. Boşluk Doldurma

1. Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Bu bağıntıya bağıntısı denir.
2. Paralel iki doğrunun, kendilerini kesen doğrular üzerinde oluşturduğu karşılıklı doğru parçalarının oranlarının eşitliğini ifade eden teorem teoremi olarak adlandırılır.
3. Bir dik üçgende hipotenüse çizilen yükseklik ile dik kenarlar arasında kurulan bağıntılara bağıntıları denir.
4. Kenar uzunlukları \(5\), \(12\), \(13\) sayıları ile orantılı olan bir üçgen, bir üçgendir.
5. Tales teoreminde, benzer üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları arasındaki oran her zaman bir değere eşittir.

🔗 3. Kavram Eşleştirme

« \(a^2 + b^2 = c^2\) formülü ile dik üçgende kenar uzunluklarını ilişkilendiren bağıntı.
« Dik açılı üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesinin, hipotenüste ayrılan parçaların çarpımına eşit olması durumu.
« Paralel doğruların, kesen doğrular üzerinde orantılı parçalar oluşturması esası.
« Dik üçgende \(90\) derecelik açının karşısında bulunan en uzun kenar.
« Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğunun, hipotenüsün yarısına eşit olması durumu.

✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları \(6\) cm ve \(8\) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir ABC dik üçgeninde, hipotenüse ait yükseklik çizilmiştir. Bu yükseklik hipotenüsü \(4\) cm ve \(9\) cm'lik iki parçaya ayırdığına göre, yüksekliğin uzunluğu kaç cm'dir?

3. Bir üçgende iki kenar paralel bir doğru ile kesildiğinde, yan kenarlarda oluşan parçaların uzunlukları sırasıyla \(x\), \(3\), \(4\) ve \(6\) birimdir. Tales teoremine göre \(\frac{x}{3} = \frac{4}{6}\) ise \(x\) kaç birimdir?

🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular

1. Bir dik üçgende dik kenarlardan biri \(5\) cm, hipotenüs ise \(13\) cm'dir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2. Bir ABC dik üçgeninde A açısı \(90\) derecedir. \([AH]\) yüksekliği hipotenüse diktir. \(BH = 2\) cm ve \(HC = 8\) cm olduğuna göre, \(AB\) dik kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

3. Tales teoremine göre, bir ABC üçgeninde \([DE]\) doğrusu \([BC]\) tabanına paraleldir. \(AD = 4\) cm, \(DB = 6\) cm ve \(AE = 6\) cm olduğuna göre, \(EC\) uzunluğu kaç cm'dir?

4. Kenar uzunlukları sırasıyla \(7\) cm, \(24\) cm ve \(x\) cm olan bir dik üçgende \(x\) hipotenüs uzunluğu olduğuna göre, \(x\) kaçtır?

5. Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin uzunluğu \(4\) cm'dir. Bu yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçalardan biri \(2\) cm olduğuna göre, hipotenüsün tamamının uzunluğu kaç cm'dir?

📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular

1. Bir ABC dik üçgeninde \(m(A) = 90^{\circ}\)'dir. \([AH] \perp [BC]\) olacak şekilde \(H\) noktası hipotenüs üzerinde belirleniyor. \(AH = 6\) cm ve \(BH = 3\) cm olduğuna göre, \(HC\) uzunluğunu ve \(AC\) dik kenarının uzunluğunu Öklid ve Pisagor bağıntılarını kullanarak adım adım bulunuz.

2. Bir ABC üçgeninde \([DE] // [BC]\)'dir. \(D\) noktası \([AB]\) üzerinde, \(E\) noktası \([AC]\) üzerindedir. \(AD = x + 1\) cm, \(DB = 3\) cm, \(AE = x + 3\) cm ve \(EC = 5\) cm olduğuna göre, \(x\) değerini Tales teoremini kullanarak bulunuz.

3. Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları oranı \(\frac{3}{4}\)'tür. Bu üçgenin çevresi \(36\) cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğunu Pisagor bağıntısını ve oran-orantı kurallarını kullanarak hesaplayınız.