📄 9. Sınıf Matematik: Talep ve Okloid Teoremleri Çalışma Kağıdı
📌 1. Doğru / Yanlış
1. Paralel iki doğru, farklı iki kesen üzerinde orantılı parçalar ayırır. Bu ifade Talep (Thales) Teoremi'nin bir sonucudur.
2. Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bu ifade Öklid Teoremi'dir.
3. Öklid Teoremi sadece eşkenar üçgenlerde uygulanabilir.
4. Temel Orantı Teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğrunun, diğer iki kenarı kestiği noktalar arasında orantılı parçalar oluşturduğunu belirtir.
5. Bir dik üçgende, dik kenarın karesi, hipotenüse ait yüksekliğin karesine eşittir.
✏️ 2. Boşluk Doldurma
🔗 3. Kavram Eşleştirme
✍️ 4. Kısa Cevaplı Sorular
1. Talep (Thales) Teoremi'nin bir üçgendeki Temel Orantı Teoremi olarak bilinen uygulamasını kısaca açıklayınız.
2. Öklid Teoremi'nin bir dik üçgende hangi durumda kullanıldığını belirtiniz.
3. \(h^2 = p \cdot k\) bağıntısındaki \(h\), \(p\) ve \(k\) neyi temsil eder?
🎯 5. Çoktan Seçmeli Sorular
1. Yandaki \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm, \(|AE| = x\) cm ve \(|EC| = 9\) cm olduğuna göre, \(x\) değeri kaçtır?
2. Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu \(h\) cm'dir. Yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(2\) cm ve \(8\) cm olduğuna göre, \(h\) değeri kaçtır?
3. Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğu \(6\) cm'dir. Bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu \(4\) cm olduğuna göre, hipotenüsün tamamının uzunluğu kaç cm'dir?
4. Aşağıdaki ifadelerden hangisi Talep (Thales) Teoremi'nin bir sonucudur?
5. Öklid bağıntılarının bir üçgende uygulanabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi kesinlikle sağlanmalıdır?
📝 6. Açık Uçlu Klasik Sorular
1. Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, \(d_1\), \(d_2\) ve \(d_3\) doğruları \(k_1\) ve \(k_2\) kesenlerini sırasıyla \(A, B, C\) ve \(D, E, F\) noktalarında kesmektedir. \(|AB| = 5\) cm, \(|BC| = 7\) cm ve \(|DE| = 10\) cm olduğuna göre, \(|EF|\) uzunluğunu bulunuz.
2. Bir \(\triangle ABC\) dik üçgeninde, \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AD \perp BC\) olacak şekilde \(D\) noktası \(BC\) üzerindedir. \(|BD| = 3\) cm ve \(|DC| = 12\) cm olduğuna göre, \(|AD|\) yüksekliğini ve \(|AB|\) dik kenarını bulunuz.
3. Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları işaretlenmiştir. \(|AD| = 2\) cm, \(|DB| = 4\) cm ve \(|AE| = 3\) cm'dir. Ayrıca, \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına indirilen yükseklik \(h_a\) olsun. Eğer \(\triangle ADE\) üçgeni bir dik üçgen olsaydı ve \(\angle D = 90^\circ\) olsaydı, \(AE\) kenarının \(DE\) üzerindeki izdüşümü \(x\) cm olsaydı, \(AD^2 = x \cdot AE\) bağıntısı geçerli olur muydu? Açıklayınız.
|
Ad Soyad: .................................. Sınıf / No: ....... / ......... Tarih: .... / .... / 202...
Talep ve Okloid Teoremleri Çalışma Kağıdı
|
PUAN
|
A. Doğru (D) / Yanlış (Y) Bölümü
| ( .... ) | Paralel iki doğru, farklı iki kesen üzerinde orantılı parçalar ayırır. Bu ifade Talep (Thales) Teoremi'nin bir sonucudur. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende, dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüsü ayırdığı parçaların çarpımına eşittir. Bu ifade Öklid Teoremi'dir. |
| ( .... ) | Öklid Teoremi sadece eşkenar üçgenlerde uygulanabilir. |
| ( .... ) | Temel Orantı Teoremi, bir üçgende bir kenara paralel çizilen bir doğrunun, diğer iki kenarı kestiği noktalar arasında orantılı parçalar oluşturduğunu belirtir. |
| ( .... ) | Bir dik üçgende, dik kenarın karesi, hipotenüse ait yüksekliğin karesine eşittir. |
B. Boşluk Doldurma Bölümü
| 1) | Talep (Thales) Teoremi, paralel doğruların kesenler üzerinde .................... parçalar ayırdığını ifade eder. |
| 2) | Öklid bağıntıları, sadece .................... üçgenlerde ve dik açıdan hipotenüse yükseklik indirildiğinde uygulanır. |
| 3) | Bir dik üçgende hipotenüse indirilen yüksekliğin karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların .................... eşittir. |
| 4) | Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı böler. Bu teorem .................... Teoremi olarak da bilinir. |
| 5) | Bir dik üçgende dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi .................... ile hipotenüsün tamamının çarpımına eşittir. |
🔗 3. Kavram Eşleştirme
D. Kısa Cevaplı Sorular
| 1) | Talep (Thales) Teoremi'nin bir üçgendeki Temel Orantı Teoremi olarak bilinen uygulamasını kısaca açıklayınız. |
| 2) | Öklid Teoremi'nin bir dik üçgende hangi durumda kullanıldığını belirtiniz. |
| 3) | \(h^2 = p \cdot k\) bağıntısındaki \(h\), \(p\) ve \(k\) neyi temsil eder? |
E. Çoktan Seçmeli Sorular
| 1) |
Yandaki \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) ve \(|AD| = 4\) cm, \(|DB| = 6\) cm, \(|AE| = x\) cm ve \(|EC| = 9\) cm olduğuna göre, \(x\) değeri kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
|
| 2) |
Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yüksekliğin uzunluğu \(h\) cm'dir. Yüksekliğin hipotenüs üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları \(2\) cm ve \(8\) cm olduğuna göre, \(h\) değeri kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
|
| 3) |
Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğu \(6\) cm'dir. Bu dik kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümünün uzunluğu \(4\) cm olduğuna göre, hipotenüsün tamamının uzunluğu kaç cm'dir?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) 15
|
| 4) |
Aşağıdaki ifadelerden hangisi Talep (Thales) Teoremi'nin bir sonucudur?
A) Bir dik üçgende dik kenarın karesi, hipotenüs üzerindeki kendi izdüşümü ile hipotenüsün çarpımına eşittir.
B) Paralel iki doğru, farklı iki kesen üzerinde orantılı parçalar ayırır.
C) Bir üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\)'dir.
D) Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenardan büyüktür.
E) Bir üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.
|
| 5) |
Öklid bağıntılarının bir üçgende uygulanabilmesi için aşağıdaki şartlardan hangisi kesinlikle sağlanmalıdır?
A) Üçgenin eşkenar olması gerekir.
B) Üçgenin ikizkenar olması gerekir.
C) Üçgenin dik üçgen olması ve dik açıdan hipotenüse yükseklik indirilmesi gerekir.
D) Üçgenin kenar uzunluklarının eşit olması gerekir.
E) Üçgenin açıortaylarının kesişmesi gerekir.
|
F. Açık Uçlu Klasik Sorular
| 1) | Yandaki şekilde \(d_1 \parallel d_2 \parallel d_3\) olmak üzere, \(d_1\), \(d_2\) ve \(d_3\) doğruları \(k_1\) ve \(k_2\) kesenlerini sırasıyla \(A, B, C\) ve \(D, E, F\) noktalarında kesmektedir. \(|AB| = 5\) cm, \(|BC| = 7\) cm ve \(|DE| = 10\) cm olduğuna göre, \(|EF|\) uzunluğunu bulunuz. |
| 2) | Bir \(\triangle ABC\) dik üçgeninde, \(\angle A = 90^\circ\) ve \(AD \perp BC\) olacak şekilde \(D\) noktası \(BC\) üzerindedir. \(|BD| = 3\) cm ve \(|DC| = 12\) cm olduğuna göre, \(|AD|\) yüksekliğini ve \(|AB|\) dik kenarını bulunuz. |
| 3) | Bir \(\triangle ABC\) üçgeninde \(DE \parallel BC\) olacak şekilde \(D \in AB\) ve \(E \in AC\) noktaları işaretlenmiştir. \(|AD| = 2\) cm, \(|DB| = 4\) cm ve \(|AE| = 3\) cm'dir. Ayrıca, \(A\) köşesinden \(BC\) kenarına indirilen yükseklik \(h_a\) olsun. Eğer \(\triangle ADE\) üçgeni bir dik üçgen olsaydı ve \(\angle D = 90^\circ\) olsaydı, \(AE\) kenarının \(DE\) üzerindeki izdüşümü \(x\) cm olsaydı, \(AD^2 = x \cdot AE\) bağıntısı geçerli olur muydu? Açıklayınız. |
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-talep-ve-okloid-teoremleri/etkinlikler