🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Standart sapma, aritmetik ortalama, medyan, kutu grafiği çizimi, benzer üçgen, öklid teoremi, pisagor teoremi, ortalama mutlak sapma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Standart sapma, aritmetik ortalama, medyan, kutu grafiği çizimi, benzer üçgen, öklid teoremi, pisagor teoremi, ortalama mutlak sapma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar şunlardır: 70, 85, 60, 90, 75.
Bu öğrencilerin notlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Bu öğrencilerin notlarının aritmetik ortalamasını bulunuz. 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen notları toplayın. \( 70 + 85 + 60 + 90 + 75 = 380 \)
- Adım 2: Toplam not sayısına bölün. \( \frac{380}{5} = 76 \)
Örnek 2:
Yukarıdaki 5 öğrencinin notlarının medyanını bulunuz. 📌
Çözüm:
- Adım 1: Notları küçükten büyüğe sıralayın. 60, 70, 75, 85, 90
- Adım 2: Ortadaki sayıyı bulun. Sıralanmış listede ortada bulunan değer 75'tir.
Örnek 3:
Bir veri grubunun standart sapması, verilerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzakta olduğunu gösterir. Aşağıdaki veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız: 10, 12, 14, 16, 18. 📊
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın. \( \frac{10+12+14+16+18}{5} = \frac{70}{5} = 14 \)
- Adım 2: Her bir veri elemanının ortalamadan farkının karesini bulun. \( (10-14)^2 = (-4)^2 = 16 \)
- Adım 3: Karelerin toplamını veri sayısının bir eksiğine bölün (varyans). \( \frac{16+4+0+4+16}{5-1} = \frac{40}{4} = 10 \)
- Adım 4: Varyansın karekökünü alın (standart sapma). \( \sqrt{10} \approx 3.16 \)
\( (12-14)^2 = (-2)^2 = 4 \)
\( (14-14)^2 = (0)^2 = 0 \)
\( (16-14)^2 = (2)^2 = 4 \)
\( (18-14)^2 = (4)^2 = 16 \)
Örnek 4:
Bir veri setinin ortalama mutlak sapmasını hesaplamak için her bir veri noktasının ortalamadan farkının mutlak değerlerinin ortalaması alınır. Veri seti: 5, 8, 10, 13, 14. Bu veri setinin ortalama mutlak sapmasını bulunuz. 📏
Çözüm:
- Adım 1: Aritmetik ortalamayı hesaplayın. \( \frac{5+8+10+13+14}{5} = \frac{50}{5} = 10 \)
- Adım 2: Her bir veri elemanının ortalamadan farkının mutlak değerini bulun. \( |5-10| = |-5| = 5 \)
- Adım 3: Mutlak farkların toplamını veri sayısına bölün. \( \frac{5+2+0+3+4}{5} = \frac{14}{5} = 2.8 \)
\( |8-10| = |-2| = 2 \)
\( |10-10| = |0| = 0 \)
\( |13-10| = |3| = 3 \)
\( |14-10| = |4| = 4 \)
Örnek 5:
Bir okulun 9. sınıflarındaki öğrencilerin boy uzunlukları (cm olarak) şu şekilde verilmiştir: 150, 155, 160, 165, 170. Bu verilerin kutu grafiği ile gösterimi için gerekli minimum, maksimum, medyan ve çeyrekler açıklığı değerlerini bulunuz. 📈
Çözüm:
- Adım 1: Verileri sıralayın. 150, 155, 160, 165, 170
- Adım 2: Minimum ve Maksimum değerleri belirleyin. Minimum: 150
- Adım 3: Medyanı bulun. Ortadaki değer 160'tır.
- Adım 4: Birinci çeyreği (Q1) bulun (medyanın solundaki verilerin medyanı). 150, 155 => Q1 = \( \frac{150+155}{2} = 152.5 \)
- Adım 5: Üçüncü çeyreği (Q3) bulun (medyanın sağındaki verilerin medyanı). 165, 170 => Q3 = \( \frac{165+170}{2} = 167.5 \)
- Adım 6: Çeyrekler açıklığını hesaplayın (Q3 - Q1). Çeyrekler açıklığı = \( 167.5 - 152.5 = 15 \)
Maksimum: 170
Örnek 6:
Bir ABC üçgeninde \( \angle A = 50^\circ \) ve \( \angle B = 70^\circ \) ise \( \angle C \) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Adım 1: Üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu hatırlayın. \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \)
- Adım 2: Verilen açıları formülde yerine koyun. \( 50^\circ + 70^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Adım 3: Bilinen açıları toplayın. \( 120^\circ + \angle C = 180^\circ \)
- Adım 4: \( \angle C \) değerini bulun. \( \angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Örnek 7:
Bir dik üçgende dik kenarlar 6 cm ve 8 cm ise, hipotenüsün uzunluğunu Pisagor teoremi kullanarak bulunuz. 📏
Çözüm:
- Adım 1: Pisagor teoremini hatırlayın: \( a^2 + b^2 = c^2 \), burada a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür.
- Adım 2: Verilen dik kenar uzunluklarını formülde yerine koyun. \( 6^2 + 8^2 = c^2 \)
- Adım 3: Kareleri hesaplayın. \( 36 + 64 = c^2 \)
- Adım 4: Toplamı bulun. \( 100 = c^2 \)
- Adım 5: Her iki tarafın karekökünü alın. \( c = \sqrt{100} = 10 \)
Örnek 8:
Bir ABC üçgeninde DE kenarı BC kenarına paraleldir. AD = 4 cm, DB = 6 cm ve AE = 3 cm ise, EC kaç cm'dir? Bu soruyu benzer üçgenler prensibi ile çözünüz. 📐
Çözüm:
- Adım 1: DE'nin BC'ye paralel olması nedeniyle, \( \triangle ADE \) ve \( \triangle ABC \) üçgenleri benzerdir. Bu benzerlik, temel orantı teoremi (Thales Teoremi) veya benzerlik oranları ile ifade edilebilir.
- Adım 2: Benzer üçgenlerin karşılıklı kenarlarının oranlarının eşit olduğunu kullanın. \( \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC} \)
- Adım 3: Verilen değerleri kullanarak orantıyı kurun. \( AB = AD + DB = 4 + 6 = 10 \) cm
- Adım 4: Orantının ilk iki kısmını kullanarak EC'yi bulun. \( \frac{4}{10} = \frac{3}{3 + EC} \)
- Adım 5: İçler dışlar çarpımı yapın. \( 4 \times (3 + EC) = 10 \times 3 \)
- Adım 6: EC'yi yalnız bırakın. \( 4 \times EC = 30 - 12 \)
\( AC = AE + EC = 3 + EC \) cm
\( 12 + 4 \times EC = 30 \)
\( 4 \times EC = 18 \)
\( EC = \frac{18}{4} = 4.5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-standart-sapma-aritmetik-ortalama-medyan-kutu-grafigi-cizimi-benzer-ucgen-oklid-teoremi-pisagor-teoremi-ortalama-mutlak-sapma/sorular