🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sıklık tablosu, mod, medyan, aritmetik ortalama, açıklık, standart sapma Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sıklık tablosu, mod, medyan, aritmetik ortalama, açıklık, standart sapma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir öğrencinin matematik yazılılarından aldığı notlar şu şekildedir:
70, 85, 70, 90, 85, 70, 100
Bu veri grubunun mod (tepe değer) ve medyan (ortanca) değerlerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Verileri analiz etmek için öncelikle küçükten büyüğe sıralamalıyız:
- Sıralanmış veri grubu: \( 70, 70, 70, 85, 85, 90, 100 \)
- Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden sayı moddur. Bu grupta \( 70 \) sayısı 3 kez tekrar ettiği için Mod \( = 70 \) olur. ✅
- Medyan (Ortanca): Veriler sıralandığında tam ortada kalan sayıdır. Toplam 7 veri olduğu için 4. sıradaki sayı medyandır. Medyan \( = 85 \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir basketbol takımındaki oyuncuların bir maçta attıkları sayılar şöyledir:
\( 12, 18, 5, 24, 30, 11 \)
Bu veri grubunun açıklık (aralık) değerini hesaplayınız. 🏀
Çözüm:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- Veri grubundaki en büyük değer: \( 30 \)
- Veri grubundaki en küçük değer: \( 5 \)
- Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
- Açıklık \( = 30 - 5 = 25 \) olarak bulunur. ✅
Örnek 3:
Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerin bir günde okudukları sayfa sayıları ve bu sayıları okuyan öğrenci sayıları (sıklık) verilmiştir:
10 sayfa okuyan: 4 öğrenci
20 sayfa okuyan: 6 öğrenci
30 sayfa okuyan: 5 öğrenci
Çözüm:
Aritmetik ortalamayı bulmak için toplam sayfa sayısını toplam öğrenci sayısına bölmeliyiz:
- Toplam sayfa sayısı: \( (10 \times 4) + (20 \times 6) + (30 \times 5) \)
- Toplam sayfa sayısı: \( 40 + 120 + 150 = 310 \)
- Toplam öğrenci sayısı: \( 4 + 6 + 5 = 15 \)
- Aritmetik Ortalama \( = \frac{310}{15} \)
- Aritmetik Ortalama \( \approx 20,66 \) olarak hesaplanır. ✅
Örnek 4:
Veri grubu: \( 2, 4, 6, 8, 10 \)
Bu veri grubunun standart sapmasını hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Standart sapma hesabı için şu adımları izleriz:
- 1. Adım: Aritmetik ortalamayı bulalım.
- Ortalama \( = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{30}{5} = 6 \)
- 2. Adım: Her bir verinin ortalamadan farkının karesini alıp toplayalım.
- \( (2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2 \)
- \( (-4)^2 + (-2)^2 + 0^2 + 2^2 + 4^2 = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40 \)
- 3. Adım: Bulunan toplamı veri sayısının 1 eksiğine bölelim.
- \( \frac{40}{5 - 1} = \frac{40}{4} = 10 \)
- 4. Adım: Sonucun karekökünü alalım.
- Standart Sapma \( = \sqrt{10} \) ✅
Örnek 5:
Bir gruptaki 5 kişinin yaş ortalaması \( 20 \)'dir. Bu gruba yaşları aynı olan 2 kişi daha katıldığında yeni yaş ortalaması \( 22 \) olmaktadır.
Sonradan katılan bu iki kişiden birinin yaşı kaçtır? 🎂
Çözüm:
Adım adım çözelim:
- Başlangıçtaki toplam yaş: \( 5 \times 20 = 100 \)
- Yeni durumda grupta \( 5 + 2 = 7 \) kişi olmuştur.
- Yeni toplam yaş: \( 7 \times 22 = 154 \)
- Katılanların yaşları toplamı: \( 154 - 100 = 54 \)
- Katılan 2 kişinin yaşları aynı olduğuna göre birinin yaşı:
- \( \frac{54}{2} = 27 \) bulunur. ✅
Örnek 6:
İki farklı sporcunun son 5 maçta attıkları sayılar aşağıda verilmiştir:
Sporcu A: 20, 20, 20, 20, 20
Sporcu B: 10, 30, 0, 40, 20
Hangi sporcunun performansının daha istikrarlı (tutarlı) olduğunu standart sapma kavramını kullanarak yorumlayınız. 🏆
Çözüm:
İstikrarı ölçmek için standart sapmaya bakılır. Standart sapma ne kadar küçükse veriler ortalamaya o kadar yakındır ve istikrar o kadar yüksektir.
- Sporcu A için: Tüm değerler aynıdır. Aritmetik ortalama \( 20 \)'dir. Verilerin ortalamadan farkı \( 0 \) olduğu için Standart Sapma \( = 0 \) olur.
- Sporcu B için: Değerler arasında büyük farklar vardır (Açıklık \( = 40 \)). Bu durum standart sapmanın yüksek çıkmasına neden olur.
- Sonuç: Standart sapması daha küçük olan (sıfır olan) Sporcu A çok daha istikrarlı bir performans sergilemiştir. ✅
Örnek 7:
Bir mağaza sahibi, bir hafta boyunca günlük satılan tişört sayılarını not etmiştir:
\( 15, 12, 15, 18, 20, 15, 24 \)
Mağaza sahibi, stoklarını yenilerken en çok tercih edilen (en popüler) satış miktarını dikkate almak istiyor.Bu durumda hangi merkezi eğilim ölçüsünü kullanmalıdır ve bu değer kaçtır? 👕
Çözüm:
Günlük hayatta "en çok tercih edilen", "en popüler" veya "en sık rastlanan" değeri bulmak için Mod (Tepe Değer) kullanılır.
- Veri grubuna baktığımızda: \( 15 \) sayısı 3 kez tekrar etmektedir.
- Diğer sayılar ise sadece birer kez tekrar etmiştir.
- Bu nedenle Mod \( = 15 \) olur.
- Mağaza sahibi, en sık karşılaştığı satış miktarı olan \( 15 \) değerini baz alarak planlama yapmalıdır. ✅
Örnek 8:
Bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe sıralandığında veri sayısı çift ise medyan, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
Veri grubu: \( 10, 15, x, 25, 30, 40 \)
Bu veri grubunun medyanı \( 21 \) olduğuna göre \( x \) değerini bulunuz. 🔍
Çözüm:
Veri grubunda 6 adet terim vardır (çift sayı).
- Küçükten büyüğe sıralı olduğu belirtilen bu grupta medyan, 3. ve 4. terimlerin ortalamasıdır.
- 3. terim: \( x \)
- 4. terim: \( 25 \)
- Medyan Formülü: \( \frac{x + 25}{2} = 21 \)
- Denklemi çözelim: \( x + 25 = 42 \)
- \( x = 42 - 25 \)
- \( x = 17 \) olarak bulunur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-siklik-tablosu-mod-medyan-aritmetik-ortalama-aciklik-standart-sapma/sorular