✅ 9. Sınıf Matematik: Şifreleme Test Çöz

Bir şifreleme yönteminde her harf, İngiliz alfabesindeki sırasına göre kendisinden 3 sonraki harf ile değiştirilmektedir. Z harfinden sonra tekrar alfabenin başına (A harfine) dönülmektedir.

Buna göre, "MATH" kelimesinin bu yöntemle şifrelenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

(İngiliz alfabesi sırası: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z)

Bir şifreleme sisteminde A, B, C, D, E harfleri sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 sayıları ile eşleştirilmiştir. Bir harfin şifreli sayısal değeri $f(x) = 2x - 1$ fonksiyonu ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, "BDE" kelimesinin şifrelenmiş sayısal kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir mesajın harfleri sırasıyla "M", "A", "V", "İ" harfleri ardışık olarak tekrarlanarak şifrelenmektedir. Örneğin; 1. harf M, 2. harf A, 3. harf V, 4. harf İ, 5. harf M şeklinde devam etmektedir.

Buna göre, bu şifreleme düzeninde 43. sıradaki harf aşağıdakilerden hangisidir?

Bir bilgisayar programında harfler 5 haneli ikilik sayı sistemindeki (0 ve 1'lerden oluşan) kodlarla şifrelenmektedir. Örneğin; alfabedeki 1. harf olan A harfi 00001, 2. harf olan B harfi 00010, 3. harf olan C harfi 00011 şeklinde sırayla kodlanmıştır.

Buna göre, alfabenin 9. harfi olan I harfinin şifreli kodu aşağıdakilerden hangisidir?

İngiliz alfabesindeki 26 harf sırasıyla 0'dan 25'e kadar numaralandırılmıştır (A = 0, B = 1, ..., Z = 25). Bir şifreleme yönteminde her $x$ harf numarası,

$$f(x) = (x + 7) \pmod{26}$$

fonksiyonu ile şifrelenmektedir.

Buna göre, şifreli mesajı "H" olan bir harfin orijinali aşağıdakilerden hangisidir? (H harfinin numarası 7'dir).

Rakamları şifrelemek için kullanılan bir sistemde, her $x$ rakamı

$$f(x) = (3x + 2) \pmod{10}$$

fonksiyonu ile şifrelenmektedir.

Buna göre, şifrelenmiş hali "6" olan rakam aşağıdakilerden hangisidir?

Mantık dersinde öğrendiği "Ya da" ($\underline{\vee}$) bağlacını kullanarak bir şifreleme modeli geliştiren Selim, 4 haneli bir binary (0 ve 1'lerden oluşan) mesajı, yine 4 haneli bir anahtar ile şifrelemektedir.

Şifreleme kuralı: Mesajın her bir basamağı ile anahtarın karşılık gelen basamağı "Ya da" ($\underline{\vee}$) işlemine sokulur.
Örneğin; Mesaj: 1010, Anahtar: 1100 ise Şifreli Mesaj: $(1 \underline{\vee} 1)(0 \underline{\vee} 1)(1 \underline{\vee} 0)(0 \underline{\vee} 0) = 0110$ olur.

Buna göre, anahtarı "1011" olan bir sistemde şifreli mesajı "1101" olan orijinal mesaj aşağıdakilerden hangisidir?

Evrensel küme $U = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ olarak tanımlanmıştır. Bu kümenin her bir alt kümesi, elemanlarının varlığına göre 5 haneli bir ikili kodla (0 ve 1) şifrelenmektedir. Kodun soldan sağa doğru sırasıyla 1., 2., 3., 4. ve 5. haneleri, sırasıyla 1, 2, 3, 4 ve 5 elemanlarının alt kümede olup olmadığını gösterir (varsa 1, yoksa 0 yazılır).

Örneğin, $\{1, 3, 5\}$ alt kümesinin kodu 10101'dir.

Buna göre, $A = \{1, 2, 4\}$ ve $B = \{2, 3, 5\}$ kümeleri için $A \cap B$ kesişim kümesinin şifreli kodu aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şifreleme yönteminde her pozitif tam sayı, asal çarpanlarının üsleri sırasıyla yazılarak şifrelenmektedir. Şifreleme için sadece en küçük üç asal sayı olan 2, 3 ve 5 kullanılmaktadır. Bir $A$ sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $A = 2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ ise bu sayının şifresi "abc" üç basamaklı sayısıdır.

Örneğin, $12 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^0$ olduğundan 12 sayısının şifresi 210'dur.

Buna göre, şifresi "312" olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şifreleme tablosunda harfler $5 \times 5$ boyutlarında bir kare ızgaraya yerleştirilmiştir. Satır numaraları yukarıdan aşağıya doğru 1'den 5'e, sütun numaraları soldan sağa doğru 1'den 5'e kadardır. Her harf sırasıyla "(Satır Numarası, Sütun Numarası)" şeklinde kodlanmaktadır.

Izgaradaki harf dağılımı şu şekildedir:
- 1. satır: A, B, C, D, E
- 2. satır: F, G, H, I, J
- 3. satır: K, L, M, N, O
- 4. satır: P, R, S, T, U
- 5. satır: V, Y, Z, X, W

Buna göre, sırasıyla (3,1), (1,5), (3,3) koordinatları ile şifrelenmiş kelime aşağıdakilerden hangisidir?

Bir şifreleme algoritmasında bir kelimenin harfleri, alfabedeki sırasına göre sırasıyla 1, 2, 3, 4, ... ardışık sayıları kadar ileri kaydırılarak şifrelenmektedir. Yani kelimenin 1. harfi 1 birim, 2. harfi 2 birim, 3. harfi 3 birim ileri kaydırılmaktadır.

İngiliz alfabesi sırası: A(1), B(2), C(3), D(4), E(5), F(6), G(7), H(8), I(9), J(10), K(11), L(12), M(13), N(14), O(15), P(16)...

Buna göre, "ACE" kelimesinin bu yöntemle şifrelenmiş hali aşağıdakilerden hangisidir?

Bir kriptografi uzmanı, İngiliz alfabesindeki harfleri (A=0, B=1, C=2, ..., Z=25) şifrelemek için

$$f(x) = (5x + 3) \pmod{26}$$

fonksiyonunu kullanmaktadır.

Bu şifreleme sisteminde şifreli değeri "D" (sayısal değeri 3) olan harf ile şifreli değeri "V" (sayısal değeri 21) olan harfin orijinal sayısal değerlerinin toplamı kaçtır?

Bir şifreleme tekniğinde, 3 elemanlı $A = \{1, 2, 3\}$ kümesinin alt kümeleri kullanılarak şifreler üretilmektedir. Her bir alt küme $K$ için, kümenin eleman sayısı $s(K)$ ve elemanlarının toplamı $T(K)$ hesaplanmaktadır.

Şifreleme fonksiyonu:
$$f(K) = (s(K) \cdot T(K)) \pmod 8$$
olarak tanımlanmıştır.

Örneğin, $K = \{1, 3\}$ alt kümesi için:
- $s(K) = 2$
- $T(K) = 1 + 3 = 4$
- $f(K) = (2 \cdot 4) \pmod 8 = 0$ olur.

Buna göre, $A$ kümesinin boş küme dışındaki tüm alt kümeleri için hesaplanan $f(K)$ değerlerinin oluşturduğu kümenin eleman sayısı kaçtır?

Bir şifreleme algoritmasında, iki basamaklı bir $N$ doğal sayısı aşağıdaki adımlara göre şifrelenmektedir:

1. Adım: Sayının rakamları toplamı $S$ hesaplanır.
2. Adım: Eğer $S$ bir asal sayı ise şifreli değer $S^2$ olarak belirlenir.
3. Adım: Eğer $S$ bir asal sayı değilse şifreli değer $2S + 1$ olarak belirlenir.

Buna göre, bu şifreleme sisteminde şifreli değeri 25 olan kaç farklı iki basamaklı doğal sayı vardır?