🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Serpilme grafiği Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Serpilme grafiği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Serpilme Grafiği Temel Kavramı
Bir araştırmacı, bir grup öğrencinin günlük kitap okuma süreleri (\( x \)) ile kelime hazineleri (\( y \)) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Veriler toplandığında, kitap okuma süresi arttıkça kelime hazinesinin de düzenli olarak arttığı gözlemlenmiştir.
Bu verilere göre oluşturulacak serpilme grafiğinde nasıl bir ilişki (korelasyon) türü görülür? 📚
Bir araştırmacı, bir grup öğrencinin günlük kitap okuma süreleri (\( x \)) ile kelime hazineleri (\( y \)) arasındaki ilişkiyi incelemektedir. Veriler toplandığında, kitap okuma süresi arttıkça kelime hazinesinin de düzenli olarak arttığı gözlemlenmiştir.
Bu verilere göre oluşturulacak serpilme grafiğinde nasıl bir ilişki (korelasyon) türü görülür? 📚
Çözüm:
Serpilme grafiğinde iki değişken arasındaki ilişkinin yönü incelenir:
- İki değişken aynı anda artıyorsa veya aynı anda azalıyorsa bu duruma pozitif korelasyon denir.
- Bu örnekte, kitap okuma süresi (\( x \)) arttıkça kelime hazinesi (\( y \)) de artmaktadır.
- Dolayısıyla grafikteki noktalar sol alt köşeden sağ üst köşeye doğru bir eğilim gösterecektir.
Örnek 2:
Negatif İlişki Analizi
Bir otomobilin hızı (\( v \)) ile varış noktasına ulaşma süresi (\( t \)) arasındaki ilişkiyi bir serpilme grafiğinde göstermek istersek, noktaların dağılımı hakkında ne söylenebilir? 🚗
Bir otomobilin hızı (\( v \)) ile varış noktasına ulaşma süresi (\( t \)) arasındaki ilişkiyi bir serpilme grafiğinde göstermek istersek, noktaların dağılımı hakkında ne söylenebilir? 🚗
Çözüm:
Değişkenler arasındaki ilişkiyi adım adım inceleyelim:
- Otomobilin hızı (\( v \)) arttıkça, gidilecek yere varış süresi (\( t \)) azalır.
- Değişkenlerden biri artarken diğeri azaldığı için bu iki veri grubu arasında negatif korelasyon bulunur.
- Serpilme grafiğinde noktalar sol üst köşeden sağ alt köşeye doğru bir iniş eğilimi gösterir.
Örnek 3:
İlişkisiz Veri Grupları
Aşağıdaki veri çiftlerinden hangisinin serpilme grafiği çizildiğinde noktaların belirli bir doğrultu üzerinde toplanması beklenmez? 🧐
A) Bir kişinin boy uzunluğu ile ayakkabı numarası
B) Bir öğrencinin matematik dersi notu ile en sevdiği renk
C) Hava sıcaklığı ile dondurma satış miktarı
D) Ders çalışma süresi ile sınav başarısı
Aşağıdaki veri çiftlerinden hangisinin serpilme grafiği çizildiğinde noktaların belirli bir doğrultu üzerinde toplanması beklenmez? 🧐
A) Bir kişinin boy uzunluğu ile ayakkabı numarası
B) Bir öğrencinin matematik dersi notu ile en sevdiği renk
C) Hava sıcaklığı ile dondurma satış miktarı
D) Ders çalışma süresi ile sınav başarısı
Çözüm:
Serpilme grafiğinde noktalar dağınık ve bir anlam ifade etmiyorsa "ilişki yok" denir:
- A seçeneği: Boy uzadıkça genelde ayakkabı numarası da büyür (Pozitif ilişki).
- C seçeneği: Hava ısındıkça dondurma satışı artar (Pozitif ilişki).
- D seçeneği: Çalışma süresi arttıkça başarı genellikle artar (Pozitif ilişki).
- B seçeneği: Bir öğrencinin matematik notu ile sevdiği renk arasında mantıksal veya istatistiksel bir bağ yoktur.
Örnek 4:
Veri Okuma ve Yorumlama
Bir spor salonuna giden 4 kişinin haftalık antrenman saatleri ve vücut yağ oranları şu şekildedir:
1. Kişi: (2 saat, %25)
2. Kişi: (5 saat, %20)
3. Kişi: (8 saat, %15)
4. Kişi: (10 saat, %12)
Bu veriler bir serpilme grafiğine aktarıldığında oluşan eğilim çizgisi hakkında ne söylenebilir? 🏋️♂️
Bir spor salonuna giden 4 kişinin haftalık antrenman saatleri ve vücut yağ oranları şu şekildedir:
1. Kişi: (2 saat, %25)
2. Kişi: (5 saat, %20)
3. Kişi: (8 saat, %15)
4. Kişi: (10 saat, %12)
Bu veriler bir serpilme grafiğine aktarıldığında oluşan eğilim çizgisi hakkında ne söylenebilir? 🏋️♂️
Çözüm:
Verileri \( (x, y) \) ikilileri olarak analiz edelim:
- Antrenman saati (\( x \)) değerleri: \( 2, 5, 8, 10 \) (Artıyor).
- Yağ oranı (\( y \)) değerleri: \( 25, 20, 15, 12 \) (Azalıyor).
- Değişkenler ters yönde hareket ettiği için grafikte negatif bir eğilim vardır.
- Noktalar bir doğruya yakın dizildiği için güçlü bir negatif ilişki olduğu söylenebilir.
Örnek 5:
Tahmin Yürütme
Bir fidanın boyu (\( y \)) ile dikildikten sonra geçen ay sayısı (\( x \)) arasındaki ilişki serpilme grafiğinde pozitif ve doğrusal bir eğilim göstermektedir.
Veriler: (1. ay, 10 cm), (2. ay, 15 cm), (3. ay, 20 cm).
Bu eğilime göre, fidanın 6. aydaki boyu yaklaşık kaç cm olur? 🌱
Bir fidanın boyu (\( y \)) ile dikildikten sonra geçen ay sayısı (\( x \)) arasındaki ilişki serpilme grafiğinde pozitif ve doğrusal bir eğilim göstermektedir.
Veriler: (1. ay, 10 cm), (2. ay, 15 cm), (3. ay, 20 cm).
Bu eğilime göre, fidanın 6. aydaki boyu yaklaşık kaç cm olur? 🌱
Çözüm:
Serpilme grafiğindeki noktaların oluşturduğu düzeni (eğilimi) bulalım:
- 1. aydan 2. aya geçerken boy \( 15 - 10 = 5 \) cm artmış.
- 2. aydan 3. aya geçerken boy \( 20 - 15 = 5 \) cm artmış.
- Görüldüğü üzere her ay sabit \( 5 \) cm'lik bir artış (pozitif korelasyon) söz konusudur.
- 3. aydan 6. aya kadar \( 3 \) ay daha geçecektir.
- Toplam artış: \( 3 \times 5 = 15 \) cm olacaktır.
- 6. aydaki boy: \( 20 + 15 = 35 \) cm olarak tahmin edilir.
Örnek 6:
Akıllı Telefon ve Batarya Ömrü
Bir teknoloji firması, telefonların kullanım süresi (yıl) ile batarya kapasitesi (%) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir serpilme grafiği oluşturuyor.
Grafikteki noktaların \( (1, 98), (2, 92), (3, 85), (4, 78) \) olduğu görülüyor.
Bu grafiğe bakarak;
I. Telefon eskidikçe batarya performansı düşmektedir.
II. Veriler arasında pozitif korelasyon vardır.
III. 5. yıl sonunda batarya kapasitesinin %70 civarında olması beklenir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? 📱
Bir teknoloji firması, telefonların kullanım süresi (yıl) ile batarya kapasitesi (%) arasındaki ilişkiyi incelemek için bir serpilme grafiği oluşturuyor.
Grafikteki noktaların \( (1, 98), (2, 92), (3, 85), (4, 78) \) olduğu görülüyor.
Bu grafiğe bakarak;
I. Telefon eskidikçe batarya performansı düşmektedir.
II. Veriler arasında pozitif korelasyon vardır.
III. 5. yıl sonunda batarya kapasitesinin %70 civarında olması beklenir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? 📱
Çözüm:
Verileri analiz edelim:
- I. Öncül: Kullanım süresi arttıkça kapasite değerleri (\( 98, 92, 85, 78 \)) azalmaktadır. Bu ifade doğrudur.
- II. Öncül: Biri artarken diğeri azaldığı için bu negatif korelasyondur. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.
- III. Öncül: Azalış miktarları \( 6, 7, 7 \) şeklindedir. Ortalama \( 7 \) birim azalmaktadır. \( 78 - 7 = 71 \) olur. %70 civarı tahmini doğrudur.
Örnek 7:
Market Alışverişi ve İndirim
Bir market sahibi, bir ürünün fiyatındaki indirim oranı ile o ürünün günlük satış adedi arasındaki ilişkiyi serpilme grafiği ile göstermek istiyor.
İndirim oranı %0 iken 50 adet, %10 iken 80 adet, %20 iken 120 adet satış yapılmıştır.
Bu durum günlük hayatta neyi ifade eder? 🛒
Bir market sahibi, bir ürünün fiyatındaki indirim oranı ile o ürünün günlük satış adedi arasındaki ilişkiyi serpilme grafiği ile göstermek istiyor.
İndirim oranı %0 iken 50 adet, %10 iken 80 adet, %20 iken 120 adet satış yapılmıştır.
Bu durum günlük hayatta neyi ifade eder? 🛒
Çözüm:
Grafiği yorumlayalım:
- Bağımsız değişken (\( x \)): İndirim oranı.
- Bağımlı değişken (\( y \)): Satış adedi.
- İndirim arttıkça (\( 0 o 10 o 20 \)), satış adedi de artmaktadır (\( 50 o 80 o 120 \)).
- Bu durum, serpilme grafiğinde pozitif bir eğilim oluşturur.
Örnek 8:
Isınma Giderleri
Bir apartman yönetimi, kış aylarında dış ortam sıcaklığı ile apartmanın toplam yakıt tüketimi arasındaki ilişkiyi serpilme grafiği ile analiz ediyor.
Sıcaklık \( -5 \) derece iken tüketim çok yüksek, \( 15 \) derece iken tüketim çok düşüktür.
Bu grafikteki noktaların dağılım yönü nasıldır? 🌡️
Bir apartman yönetimi, kış aylarında dış ortam sıcaklığı ile apartmanın toplam yakıt tüketimi arasındaki ilişkiyi serpilme grafiği ile analiz ediyor.
Sıcaklık \( -5 \) derece iken tüketim çok yüksek, \( 15 \) derece iken tüketim çok düşüktür.
Bu grafikteki noktaların dağılım yönü nasıldır? 🌡️
Çözüm:
Değişkenleri eşleştirelim:
- Dış hava sıcaklığı arttıkça (örneğin \( -5 \)'ten \( 15 \)'e), ısınma ihtiyacı azalacağı için yakıt tüketimi de azalır.
- Bu durum negatif korelasyona örnektir.
- Serpilme grafiğinde noktalar soldan sağa doğru aşağı yönlü bir eğilim sergiler.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-serpilme-grafigi/sorular