💡 9. Sınıf Matematik: Sayma Çözümlü Örnekler

Bu soruda, sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmamız gerekiyor. Bir öğrenci seçimi söz konusu olduğundan, farklı seçenekleri toplarız.

• Kız öğrenci sayısı: 15
• Erkek öğrenci sayısı: 12
• Toplam öğrenci sayısı = Kız öğrenci sayısı + Erkek öğrenci sayısı
• Toplam öğrenci sayısı = \( 15 + 12 \)
• Toplam öğrenci sayısı = \( 27 \)

Sonuç olarak, bir öğrenci 27 farklı şekilde seçilebilir. ✅

Bu bir kombinasyon problemidir. Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda kombinasyon kullanılır. 5 farklı kalem arasından 2 kalem seçeceğiz. Kombinasyon formülü şöyledir: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Burada \( n=5 \) (toplam kalem sayısı) ve \( k=2 \) (seçilecek kalem sayısı).

• \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \)
• \( C(5, 2) = \frac{5!}{2!3!} \)
• \( C(5, 2) = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)} \)
• \( C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} \)
• \( C(5, 2) = \frac{120}{12} \)
• \( C(5, 2) = 10 \)

5 farklı kalem arasından 2 kalem 10 farklı şekilde seçilebilir. 👉

Bu bir permütasyon problemidir çünkü rakamların sırası sayıyı değiştirecektir. Rakamları farklı olacağı için her basamak için kalan rakamları kullanacağız.

• Yüzler basamağı için 3 seçenek vardır (3, 4, 5).
• Bir rakam kullanıldıktan sonra, onlar basamağı için 2 seçenek kalır.
• Son olarak, birler basamağı için 1 seçenek kalır.

Toplam sayı = Yüzler basamağı seçeneği \( \times \) Onlar basamağı seçeneği \( \times \) Birler basamağı seçeneği Toplam sayı = \( 3 \times 2 \times 1 \) Toplam sayı = \( 6 \) Bu rakamlarla 6 farklı 3 basamaklı rakamları farklı doğal sayı yazılabilir. (Örnekler: 345, 354, 435, 453, 534, 543) ✅

Bu soruda temel çarpma prensibini kullanacağız. Bir gömlek seçme ve bir pantolon seçme eylemleri birbirinden bağımsızdır.

• Seçilebilecek gömlek sayısı: 4
• Seçilebilecek pantolon sayısı: 3
• Toplam farklı seçim sayısı = Gömlek sayısı \( \times \) Pantolon sayısı
• Toplam farklı seçim sayısı = \( 4 \times 3 \)
• Toplam farklı seçim sayısı = \( 12 \)

Bir gömlek ve bir pantolon almak isteyen bir kişi 12 farklı şekilde seçim yapabilir. 💡

Bu soruda, oyuncakların çocuklara dağıtılması söz konusu ve dağıtımın sırası önemlidir (hangi çocuğun hangi oyuncağı aldığı farklı durumlar yaratır). Bu bir permütasyon problemidir.

• İlk çocuğa verilebilecek oyuncak sayısı: 5
• İkinci çocuğa verilebilecek oyuncak sayısı (ilk çocuğa verilen hariç): 4
• Üçüncü çocuğa verilebilecek oyuncak sayısı (ilk iki çocuğa verilenler hariç): 3

Toplam dağıtım şekli = \( 5 \times 4 \times 3 \) Toplam dağıtım şekli = \( 60 \) Oyuncaklar 60 farklı şekilde dağıtılabilir. Bu, \( P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 60 \) şeklinde de hesaplanabilir. 👉

Her bir vites kolunun 2 farklı durumu vardır: ileri veya geri. Toplam 3 vites kolu olduğu için, her bir kolun durumunu diğerlerinden bağımsız olarak düşünebiliriz.

• 1. vites kolu için durum sayısı: 2 (ileri veya geri)
• 2. vites kolu için durum sayısı: 2 (ileri veya geri)
• 3. vites kolu için durum sayısı: 2 (ileri veya geri)

Toplam vites ayarı sayısı = 1. vites durumu \( \times \) 2. vites durumu \( \times \) 3. vites durumu Toplam vites ayarı sayısı = \( 2 \times 2 \times 2 \) Toplam vites ayarı sayısı = \( 2^3 \) Toplam vites ayarı sayısı = \( 8 \) Bisikletin vites ayarları 8 farklı şekilde yapılabilir. 💡

Bu soruda temel çarpma prensibi kullanılır. Her bir menü öğesi seçimi bağımsızdır.

• Ana yemek seçenek sayısı: 5
• Tatlı seçenek sayısı: 4
• İçecek seçenek sayısı: 3
• Oluşturulabilecek farklı menü sayısı = Ana yemek \( \times \) Tatlı \( \times \) İçecek
• Oluşturulabilecek farklı menü sayısı = \( 5 \times 4 \times 3 \)
• Oluşturulabilecek farklı menü sayısı = \( 60 \)

Bu restoranda 60 farklı menü oluşturulabilir. ✅

Her bir hanede 10 farklı rakam (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kullanılabilir ve rakamların tekrarı serbesttir.

• 1. hanede kullanılabilecek rakam sayısı: 10
• 2. hanede kullanılabilecek rakam sayısı: 10
• 3. hanede kullanılabilecek rakam sayısı: 10
• 4. hanede kullanılabilecek rakam sayısı: 10

Oluşturulabilecek toplam şifre sayısı = \( 10 \times 10 \times 10 \times 10 \) Oluşturulabilecek toplam şifre sayısı = \( 10^4 \) Oluşturulabilecek toplam şifre sayısı = \( 10000 \) Bu şifreleme sistemi ile 10000 farklı şifre oluşturulabilir. 📌