🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sayılar testleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sayılar testleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayıların hangi sayı kümelerine ait olduğunu yanlarına yazınız.
Sayılar: \( -4, 0, \frac{2}{5}, \sqrt{7}, 10 \)
Kümeler: Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)), Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)), Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)), İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q'} \)) ve Gerçek Sayılar (\( \mathbb{R} \)).
Sayılar: \( -4, 0, \frac{2}{5}, \sqrt{7}, 10 \)
Kümeler: Doğal Sayılar (\( \mathbb{N} \)), Tam Sayılar (\( \mathbb{Z} \)), Rasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q} \)), İrrasyonel Sayılar (\( \mathbb{Q'} \)) ve Gerçek Sayılar (\( \mathbb{R} \)).
Çözüm:
Sayıları tek tek inceleyelim:
- \( -4 \): Negatif bir tam sayıdır. \( -4 \in \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \). Doğal sayı değildir.
- \( 0 \): Başlangıç noktasıdır. \( 0 \in \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \).
- \( \frac{2}{5} \): Kesirli bir ifadedir. \( \frac{2}{5} \in \mathbb{Q}, \mathbb{R} \).
- \( \sqrt{7} \): Kök dışına tam çıkamaz. \( \sqrt{7} \in \mathbb{Q'}, \mathbb{R} \).
- \( 10 \): Sayma sayısıdır. \( 10 \in \mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{Q}, \mathbb{R} \).
Örnek 2:
Beş basamaklı \( 24a51 \) sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre \( a \) yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
Çözüm:
3 ile bölünebilme kuralını uygulayalım:
- Kural: Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı olmalıdır.
- Rakamları toplayalım: \( 2 + 4 + a + 5 + 1 = 12 + a \)
- \( 12 + a \) ifadesinin 3'ün katı olması için \( a \) rakamı şu değerleri alabilir:
- \( a = 0 \) için toplam \( 12 \) (3'ün katı)
- \( a = 3 \) için toplam \( 15 \) (3'ün katı)
- \( a = 6 \) için toplam \( 18 \) (3'ün katı)
- \( a = 9 \) için toplam \( 21 \) (3'ün katı)
- Değerler toplamı: \( 0 + 3 + 6 + 9 = 18 \) bulunur.
Örnek 3:
120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız ve üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazınız.
Çözüm:
120 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:
- \( 120 \div 2 = 60 \)
- \( 60 \div 2 = 30 \)
- \( 30 \div 2 = 15 \)
- \( 15 \div 3 = 5 \)
- \( 5 \div 5 = 1 \)
- Çarpanlar: 3 tane 2, 1 tane 3 ve 1 tane 5'tir.
- Üslü Gösterim: \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)
Örnek 4:
Bir çiçekçi elindeki 48 adet gülü ve 60 adet papatyayı birbirine karıştırmadan ve her vazoda eşit sayıda çiçek olacak şekilde paylaştıracaktır.
Buna göre bir vazoda en fazla kaç çiçek olabilir?
Buna göre bir vazoda en fazla kaç çiçek olabilir?
Çözüm:
Bu bir En Büyük Ortak Bölen (EBOB) sorusudur.
- Çiçeklerin eşit ve en fazla olması için 48 ve 60'ın EBOB'unu bulmalıyız.
- 48'in bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- 60'ın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Her iki listedeki en büyük ortak sayı 12'dir.
- EBOB\( (48, 60) = 12 \)
- ✅ Bir vazoda en fazla 12 çiçek olabilir.
Örnek 5:
Rakamları farklı üç basamaklı \( 5x4 \) sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre \( x \)'in alabileceği değerlerin kümesini bulunuz.
Çözüm:
4 ile bölünebilme kuralını ve rakamları farklı şartını inceleyelim:
- 4 ile bölünebilme: Son iki basamak (\( x4 \)) 4'ün katı olmalıdır.
- \( x \) yerine gelebilecek rakamlar: 0 (04), 2 (24), 4 (44), 6 (64), 8 (84).
- Rakamları farklı şartı: Sayı \( 5x4 \) olduğu için \( x \) rakamı 5 ve 4 olamaz.
- Bulduğumuz listeden 4'ü çıkarmalıyız.
- Geriye kalan değerler: \( \{ 0, 2, 6, 8 \} \)
- ✅ Cevap: \( x \in \{ 0, 2, 6, 8 \} \)
Örnek 6:
Bir sporcu her 4 günde bir antrenman yapmaktadır. İlk antrenmanını Çarşamba günü yaptığına göre, bu sporcu 15. antrenmanını hangi gün yapar?
Çözüm:
Periyodik durumları hesaplayalım:
- İlk antrenman yapıldığı için geriye \( 15 - 1 = 14 \) antrenman kalmıştır.
- Her antrenman arası 4 gün olduğundan toplam süre: \( 14 \times 4 = 56 \) gündür.
- Haftalık periyot 7 gün olduğu için 56'yı 7'ye böleriz:
- \( 56 \div 7 = 8 \) (Kalan 0'dır).
- Kalan 0 olduğu için gün değişmez, yine aynı güne denk gelir.
- ✅ Sporcu 15. antrenmanını Çarşamba günü yapar.
Örnek 7:
\( A = \{ x | -2 < x \leq 5, x \in \mathbb{R} \} \) kümesini aralık gösterimi ile yazınız ve bu aralıkta kaç tane tam sayı olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım adım çözüm:
- Aralık Gösterimi: \( -2 \) dahil değil (açık aralık), \( 5 \) dahildir (kapalı aralık).
- Gösterim: \( (-2, 5] \)
- Tam Sayılar: Bu aralıktaki tam sayılar \( -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 \) şeklindedir.
- Toplamda 7 adet tam sayı vardır.
Örnek 8:
Bir şifreleme sisteminde sayılar, asal çarpanlarının üsleri sırasıyla yazılarak kodlanmaktadır.
Örnek: \( 20 = 2^2 \times 5^1 \) olduğu için \( 20 = 2^2 \times 3^0 \times 5^1 \) şeklinde düşünülür ve kodu (2, 0, 1) olur.
Buna göre kodu (1, 2, 0) olan sayı kaçtır?
Örnek: \( 20 = 2^2 \times 5^1 \) olduğu için \( 20 = 2^2 \times 3^0 \times 5^1 \) şeklinde düşünülür ve kodu (2, 0, 1) olur.
Buna göre kodu (1, 2, 0) olan sayı kaçtır?
Çözüm:
Şifreleme mantığını tersten uygulayalım:
- Kodun 1. sırası 2'nin üssüdür: \( 2^1 \)
- Kodun 2. sırası 3'ün üssüdür: \( 3^2 \)
- Kodun 3. sırası 5'ün üssüdür: \( 5^0 \)
- Sayıyı hesaplayalım:
- \( 2^1 \times 3^2 \times 5^0 = 2 \times 9 \times 1 \)
- \( 2 \times 9 = 18 \)
- ✅ Kodu (1, 2, 0) olan sayı 18'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayilar-testleri/sorular