🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sayı ve kesir problemleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sayı ve kesir problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav elindeki portakalların 1/3'ünü sattıktan sonra kalan portakalların 1/4'ünü daha satıyor. Manavda başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Başlangıçta manavın elindeki portakalların tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Manav önce portakalların 1/3'ünü satıyor. Kalan portakal miktarı: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Daha sonra kalan portakalların (yani 2/3'ünün) 1/4'ünü satıyor. Satılan miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6} \) olur.
- Toplam satılan portakal miktarı: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) olur.
- Manavda kalan portakal miktarı: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) olur.
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/5'i erkektir. Sınıfta 18 kız öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için şu adımları izleyelim:
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısını 1 bütün olarak düşünelim.
- Öğrencilerin 2/5'i erkek ise, kız öğrencilerin oranı: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, 18 kız öğrenci var. Bu 18 öğrenci, sınıfın 3/5'ini temsil ediyor.
- Eğer \( \frac{3}{5} \) 'i 18 öğrenci ise, \( \frac{1}{5} \) 'i kaç öğrenci olur? \( 18 \div 3 = 6 \) öğrenci olur.
- Sınıfın tamamı 5/5'tir. Toplam öğrenci sayısı: \( 6 \times 5 = 30 \) olur.
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasının önce 1/4'ünü, sonra kalan kısmın 1/3'ünü sürüyor. Çiftçinin sürmediği tarla kısmı başlangıçtaki tarlanın kaçta kaçıdır? 🚜
Çözüm:
Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim ve adımları takip edelim:
- Çiftçi tarlanın 1/4'ünü sürüyor. Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Daha sonra kalan kısmın (yani 3/4'ünün) 1/3'ünü sürüyor. Bu kısım: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) olur.
- Toplam sürülen kısım: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) olur.
- Sürmediği kısım ise: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) olur.
Örnek 4:
Ayşe, bir kitabın önce 1/5'ini okuyor. Sonra kalan sayfaların 2/3'ünü okuyor. Eğer Ayşe'nin okumadığı 40 sayfa kaldıysa, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📚
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Kitabın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Ayşe önce kitabın 1/5'ini okuyor. Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) olur.
- Sonra kalan sayfaların (yani 4/5'inin) 2/3'ünü okuyor. Okunan bu kısım: \( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \) olur.
- Toplam okunan kısım: \( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} = \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \) olur.
- Okunmayan kısım ise: \( 1 - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, okunmayan 40 sayfa var. Bu 40 sayfa, kitabın 4/15'ini temsil ediyor.
- Eğer \( \frac{4}{15} \) 'i 40 sayfa ise, \( \frac{1}{15} \) 'i kaç sayfa olur? \( 40 \div 4 = 10 \) sayfa olur.
- Kitabın tamamı 15/15'tir. Kitabın tamamı: \( 10 \times 15 = 150 \) sayfa olur.
Örnek 5:
Bir markette, bir miktar deterjanın 1/4'ü satılıyor. Kalan deterjanın 1/2'si ise indirimli olarak satılıyor. Eğer indirimli satılan deterjan miktarı 15 litre ise, başlangıçta kaç litre deterjan vardı? 💧
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım inceleyelim:
- Başlangıçtaki deterjan miktarına 1 bütün diyelim.
- İlk olarak deterjanın 1/4'ü satılıyor. Kalan miktar: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Kalan deterjanın (yani 3/4'ünün) 1/2'si indirimli satılıyor. İndirimli satılan miktar: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, indirimli satılan 15 litre deterjan var. Bu 15 litre, deterjanın 3/8'ine denk geliyor.
- Eğer \( \frac{3}{8} \) 'i 15 litre ise, \( \frac{1}{8} \) 'i kaç litre olur? \( 15 \div 3 = 5 \) litre olur.
- Başlangıçtaki deterjan miktarı 8/8'dir. Toplam deterjan miktarı: \( 5 \times 8 = 40 \) litre olur.
Örnek 6:
Bir sepetteki elmaların 1/3'ü çürük, 1/4'ü ise eziktir. Sepette sağlam 10 elma olduğuna göre, sepetteki toplam elma sayısı kaçtır? 🍎
Çözüm:
Bu zorlu problemi çözmek için kesirleri birleştirip ilerleyelim:
- Sepetteki elmaların tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Çürük elmaların oranı: \( \frac{1}{3} \)
- Ezilmiş elmaların oranı: \( \frac{1}{4} \)
- Çürük ve ezik elmaların toplam oranı: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \)
- Bu toplamı bulmak için paydaları eşitleyelim: \( \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12} \) olur.
- Yani, elmaların 7/12'si çürük veya eziktir.
- Sepetteki sağlam elmaların oranı ise: \( 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, sağlam 10 elma var. Bu 10 elma, toplam elmaların 5/12'sini temsil ediyor.
- Eğer \( \frac{5}{12} \) 'si 10 elma ise, \( \frac{1}{12} \) 'si kaç elma olur? \( 10 \div 5 = 2 \) elma olur.
- Sepetteki toplam elma sayısı 12/12'dir. Toplam elma sayısı: \( 2 \times 12 = 24 \) olur.
Örnek 7:
Bir miktar para, Ali, Veli ve Can arasında paylaştırılacaktır. Ali paranın 1/3'ünü, Veli ise kalan paranın 1/2'sini alıyor. Can'ın payına 200 TL düştüğüne göre, paylaştırılan toplam para ne kadardır? 💰
Çözüm:
Bu para paylaştırma problemini adım adım çözelim:
- Toplam para miktarını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Ali paranın 1/3'ünü alıyor. Kalan para: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Veli, kalan paranın (yani 2/3'ünün) 1/2'sini alıyor. Veli'nin aldığı miktar: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) olur.
- Ali ve Veli'nin aldıkları toplam para oranı: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) olur.
- Can'ın payına düşen para oranı ise: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, Can'ın payı 200 TL'dir. Bu 200 TL, toplam paranın 1/3'ünü temsil ediyor.
- Eğer \( \frac{1}{3} \) 'i 200 TL ise, toplam para (yani 3/3'ü) \( 200 \times 3 = 600 \) TL olur.
Örnek 8:
Bir su deposunun önce 1/4'ü dolu, sonra 1/3'ü boşaltılıyor. Eğer depoda son durumda 20 litre su kaldığına göre, deponun tamamı kaç litredir? 🚰
Çözüm:
Bu su deposu problemini çözmek için adımları takip edelim:
- Deponun tamamının hacmini 1 bütün olarak kabul edelim.
- Deponun başlangıçta 1/4'ü dolu.
- Sonra deponun 1/3'ü boşaltılıyor. Buradaki "1/3'ü" ifadesi, deponun tamamının 1/3'ünü mü yoksa dolu olan kısmın 1/3'ünü mü ifade ettiği net değil. Müfredata uygun olarak, genellikle "deponun 1/3'ü" dendiğinde tamamı kastedilir. Bu varsayımla devam edelim.
- Deponun 1/3'ü boşaltılıyor. Boşaltılan miktar: \( \frac{1}{3} \) olur.
- Deponun başlangıçta dolu olan kısmı 1/4 idi. Boşaltılan miktar 1/3 ise, bu durum bir çelişki yaratır çünkü boşaltılan miktar, başlangıçta dolu olan miktardan fazla olabilir veya olmayabilir.
- Soruyu daha mantıklı hale getirmek için, "deponun kalan kısmının 1/3'ü boşaltılıyor" şeklinde yorumlayalım.
- Başlangıçta deponun 1/4'ü dolu. Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Bu kalan kısmın (yani 3/4'ünün) 1/3'ü boşaltılıyor. Boşaltılan miktar: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \) olur.
- Deponun başlangıçta dolu olan kısmı 1/4 idi. Boşaltılan miktar da 1/4 oldu.
- Depoda kalan su miktarı: \( \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = 0 \) olur. Bu da 20 litre ile çelişir.
- SORUNUN MANTIKSAL OLARAK YENİDEN YORUMLANMASI GEREKMEKTEDİR.
- En yaygın ve mantıklı yorum şudur: Deponun tamamı bir miktar su ile doludur. Önce bu suyun 1/4'ü kullanılır, sonra kalan suyun 1/3'ü kullanılır.
- Depodaki suyun tamamını 1 bütün kabul edelim.
- Suyun 1/4'ü kullanılıyor. Kalan su: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- Kalan suyun (yani 3/4'ünün) 1/3'ü kullanılıyor. Kullanılan bu miktar: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{4} \) olur.
- Toplam kullanılan su miktarı: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \) olur.
- Depoda kalan su miktarı: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) olur.
- Eğer depoda kalan su 20 litre ise, bu 20 litre deponun tamamının 1/2'sine denk gelir.
- Deponun tamamı: \( 20 \times 2 = 40 \) litre olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayi-ve-kesir-problemleri/sorular