9. Sınıf Sayı Kümeleri Ve İşlem Özellikleri Çözümlü Sorular ve Örnekler

Çözümlü Örnek

Kolay Seviye

Merhaba sevgili öğrenciler! 👋 Bu örneğimizde, temel sayı kümelerini ve bazı sayıların hangi kümelere ait olduğunu inceleyeceğiz.

Aşağıda verilen sayıların ait olduğu en geniş sayı kümesini belirleyiniz:

\( -5 \)
\( 0 \)
\( rac{3}{4} \)
\( \sqrt{9} \)
\( \sqrt{7} \)
\( -2.7 \)

Çözüm ve Açıklama

Haydi bu sayıları tek tek inceleyelim ve hangi sayı kümelerine ait olduklarını bulalım! 💡

\( -5 \): Bu sayı bir doğal sayı değildir çünkü negatif. Ancak bir tam sayıdır. Aynı zamanda rasyonel bir sayıdır (\( rac{-5}{1} \) olarak yazılabilir). Elbette bir gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Tam Sayılar (\(\mathbb{Z}\))
\( 0 \): Sıfır, bir doğal sayıdır. Aynı zamanda bir tam sayıdır. Rasyonel bir sayıdır (\( rac{0}{1} \)). Ve tabii ki bir gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\)) (Bazı kaynaklarda doğal sayılar \(1, 2, 3, ...\) olarak alınsa da MEB müfredatında \(0, 1, 2, ...\) olarak kabul edilir.)
\( rac{3}{4} \): Bu sayı bir kesir olduğu için rasyonel sayıdır. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
👉 En geniş küme: Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\))
\( \sqrt{9} \): Karekök dışına \( 3 \) olarak çıkar. \( 3 \) bir doğal sayıdır. Aynı zamanda tam sayı, rasyonel sayı ve gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\))
\( \sqrt{7} \): Karekök dışına tam sayı olarak çıkmaz. Bu bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayılardır.
👉 En geniş küme: İrrasyonel Sayılar (\(\mathbb{I}\))
\( -2.7 \): Bu sayı bir ondalık sayıdır ve \( rac{-27}{10} \) şeklinde yazılabilir. Bu da onu rasyonel bir sayı yapar. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
👉 En geniş küme: Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\))

✅ Unutmayın, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayı, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayı ve her rasyonel sayı (ve irrasyonel sayı) aynı zamanda bir gerçek sayıdır!

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur, hangileri yanlıştır? 🤔 Yanlış olanları düzeltiniz.

Her tam sayı bir doğal sayıdır.
Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
Bazı gerçek sayılar irrasyonel sayıdır.
Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Aşağıdaki işlemleri, toplama ve çarpma işlemlerinin değişme ve birleşme özelliklerini kullanarak daha pratik bir şekilde çözünüz. 💡

\( (17 + 25) + 3 \)
\( 5 \times (12 \times 2) \)
\( 1.5 + 4.8 + 2.5 \)

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Aşağıdaki işlemleri, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak çözünüz. 📌

\( 12 \times (10 + 5) \)
\( 7 \times (20 - 3) \)
\( 43 \times 28 + 43 \times 72 \)

Çözümlü Örnek

Orta Seviye

Aşağıdaki soruları, toplama ve çarpma işlemlerinin etkisiz (birim) eleman ve ters eleman özelliklerini göz önünde bulundurarak yanıtlayınız. 🧐

\( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi kaçtır?
\( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi kaçtır?
Hangi sayı, toplama işleminin etkisiz elemanıdır?
Hangi sayı, çarpma işleminin etkisiz elemanıdır?
\( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi var mıdır? Açıklayınız.

Çözüm ve Açıklama

Etkisiz ve ters eleman kavramlarını hatırlayalım ve soruları çözelim! 💡

1. \( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi kaçtır?
Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayıyı sıfıra (toplamanın etkisiz elemanı) götüren sayıdır. Yani \( a + (-a) = 0 \).
\( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi \( - rac{5}{7} \) 'dir.
👉 Cevap: \( - rac{5}{7} \)
2. \( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi kaçtır?
Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayıyı bire (çarpmanın etkisiz elemanı) götüren sayıdır. Yani \( a \times rac{1}{a} = 1 \).
\( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi \( rac{1}{-13} \) veya \( - frac{1}{13} \) 'tür.
👉 Cevap: \( - frac{1}{13} \)
3. Hangi sayı, toplama işleminin etkisiz elemanıdır?
Toplama işleminde hangi sayıyla toplanırsa toplansın, sayının değerini değiştirmeyen eleman etkisiz elemandır. Bu sayı \( 0 \) 'dır.
Örnek: \( 5 + 0 = 5 \).
👉 Cevap: \( 0 \)
4. Hangi sayı, çarpma işleminin etkisiz elemanıdır?
Çarpma işleminde hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın, sayının değerini değiştirmeyen eleman etkisiz elemandır. Bu sayı \( 1 \) 'dir.
Örnek: \( 7 \times 1 = 7 \).
👉 Cevap: \( 1 \)
5. \( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi var mıdır? Açıklayınız.
Hayır, \( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Çünkü bir sayının çarpma işlemine göre tersi \( rac{1}{a} \) şeklinde ifade edilir. \( rac{1}{0} \) tanımsızdır.
👉 Cevap: Yoktur, çünkü \( rac{1}{0} \) tanımsızdır.

Çözümlü Örnek

Zor Seviye

Bir matematik oyunu tasarlayan Elif, oyununda oyunculara belirli sayılar verip bu sayıların ait olduğu kümeleri işaretlemelerini istiyor. 🎯

Aşağıdaki tabloda Elif'in oyunundaki sayılar ve oyuncuların işaretleyeceği sayı kümeleri listelenmiştir. Tabloyu doğru şekilde tamamlayınız. ✅ (Evet / Hayır olarak işaretleyiniz)

Sayı	Doğal Sayı (\(\mathbb{N}\))	Tam Sayı (\(\mathbb{Z}\))	Rasyonel Sayı (\(\mathbb{Q}\))	İrrasyonel Sayı (\(\mathbb{I}\))	Gerçek Sayı (\(\mathbb{R}\))
\( -12 \)
\( rac{15}{3} \)
\( \sqrt{10} \)
\( 0.333... \)

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir markette yapılan alışverişlerde, müşterilere kolaylık sağlamak amacıyla bazı indirimler uygulanmaktadır. Bir müşteri, tanesi 12 TL olan defterlerden 7 tane ve tanesi 12 TL olan kalemlerden 3 tane almıştır. 🛒

Müşterinin ödeyeceği toplam tutarı, matematiksel işlem özelliklerinden birini kullanarak en pratik yoldan nasıl hesaplarsınız? Hangi özelliği kullandığınızı açıklayınız.

Çözümlü Örnek

Günlük Hayattan Örnek

Bir inşaat firması, yeni bir bina projesi için iki farklı tedarikçiden çimento alacaktır. 🏗️

Birinci tedarikçiden 250 torba, ikinci tedarikçiden ise 150 torba çimento sipariş edilmiştir. Her bir çimento torbasının ağırlığı 50 kg'dır.

Toplam kaç kg çimento alındığını, işlem özelliklerinden birini kullanarak en kolay yoldan hesaplayınız. Hangi özelliği kullandığınızı belirtiniz.

Çözümlü Örnek

Yeni Nesil Soru

Bir öğretmen, tahtaya aşağıdaki sayıları yazarak öğrencilerden bu sayıları en uygun sayı kümelerine yerleştirmelerini istemiştir:
\( A = \{ -7, \sqrt{16}, rac{2}{5}, 0, -\sqrt{3}, 1.7, \pi \} \)

Bu sayılarla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur? 🤔

\( A \) kümesindeki 3 sayı doğal sayıdır.
\( A \) kümesindeki 4 sayı tam sayıdır.
\( A \) kümesindeki tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır.
\( A \) kümesindeki irrasyonel sayıların toplamı bir rasyonel sayıdır.

Çözüm ve Açıklama

Verilen \( A \) kümesindeki sayıları tek tek inceleyelim ve hangi kümelere ait olduklarını belirleyelim. Ardından ifadelerin doğruluğunu kontrol edelim! 🧐 Öncelikle \( A \) kümesindeki sayıları sadeleştirelim ve türlerini belirleyelim:

\( -7 \): Tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( \sqrt{16} = 4 \): Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( rac{2}{5} \): Rasyonel sayı, gerçek sayı
\( 0 \): Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( -\sqrt{3} \): İrrasyonel sayı, gerçek sayı
\( 1.7 = rac{17}{10} \): Rasyonel sayı, gerçek sayı
\( \pi \): İrrasyonel sayı, gerçek sayı

Şimdi ifadelere bakalım:

1. \( A \) kümesindeki 3 sayı doğal sayıdır.
Doğal sayılar: \( \sqrt{16} = 4 \) ve \( 0 \). Sadece 2 tane doğal sayı vardır.
👉 İfade yanlıştır.
2. \( A \) kümesindeki 4 sayı tam sayıdır.
Tam sayılar: \( -7 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( 0 \). Toplam 3 tane tam sayı vardır.
👉 İfade yanlıştır.
3. \( A \) kümesindeki tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır.
Rasyonel sayılar: \( -7 \), \( \sqrt{16} \), \( rac{2}{5} \), \( 0 \), \( 1.7 \).
Evet, tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır (\( \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \)).
👉 İfade doğrudur.
4. \( A \) kümesindeki irrasyonel sayıların toplamı bir rasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayılar: \( -\sqrt{3} \) ve \( \pi \).
Bu iki sayının toplamı \( -\sqrt{3} + \pi \) 'dir. Bu toplamın rasyonel bir sayı olması için özel bir durum gereklidir ki burada böyle bir durum yoktur. İki irrasyonel sayının toplamı genellikle irrasyoneldir ve bu durumda da irrasyoneldir.
👉 İfade yanlıştır.

✅ Sonuç olarak, kesinlikle doğru olan ifade 3 numaralı ifadedir.

9. Sınıf Matematik: Sayı Kümeleri Ve İşlem Özellikleri Çözümlü Örnekler

Örnek 1:

\( -5 \)
\( 0 \)
\( rac{3}{4} \)
\( \sqrt{9} \)
\( \sqrt{7} \)
\( -2.7 \)

Çözüm:

Haydi bu sayıları tek tek inceleyelim ve hangi sayı kümelerine ait olduklarını bulalım! 💡

\( -5 \): Bu sayı bir doğal sayı değildir çünkü negatif. Ancak bir tam sayıdır. Aynı zamanda rasyonel bir sayıdır (\( rac{-5}{1} \) olarak yazılabilir). Elbette bir gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Tam Sayılar (\(\mathbb{Z}\))
\( 0 \): Sıfır, bir doğal sayıdır. Aynı zamanda bir tam sayıdır. Rasyonel bir sayıdır (\( rac{0}{1} \)). Ve tabii ki bir gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\)) (Bazı kaynaklarda doğal sayılar \(1, 2, 3, ...\) olarak alınsa da MEB müfredatında \(0, 1, 2, ...\) olarak kabul edilir.)
\( rac{3}{4} \): Bu sayı bir kesir olduğu için rasyonel sayıdır. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
👉 En geniş küme: Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\))
\( \sqrt{9} \): Karekök dışına \( 3 \) olarak çıkar. \( 3 \) bir doğal sayıdır. Aynı zamanda tam sayı, rasyonel sayı ve gerçek sayıdır.
👉 En geniş küme: Doğal Sayılar (\(\mathbb{N}\))
\( \sqrt{7} \): Karekök dışına tam sayı olarak çıkmaz. Bu bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayılardır.
👉 En geniş küme: İrrasyonel Sayılar (\(\mathbb{I}\))
\( -2.7 \): Bu sayı bir ondalık sayıdır ve \( rac{-27}{10} \) şeklinde yazılabilir. Bu da onu rasyonel bir sayı yapar. Tam sayı veya doğal sayı değildir.
👉 En geniş küme: Rasyonel Sayılar (\(\mathbb{Q}\))

✅ Unutmayın, her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayı, her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayı ve her rasyonel sayı (ve irrasyonel sayı) aynı zamanda bir gerçek sayıdır!

Örnek 2:

Aşağıdaki ifadelerden hangileri doğrudur, hangileri yanlıştır? 🤔 Yanlış olanları düzeltiniz.

Her tam sayı bir doğal sayıdır.
Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
Bazı gerçek sayılar irrasyonel sayıdır.
Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.

Çözüm:

İfadeleri teker teker inceleyelim ve doğru olup olmadıklarına karar verelim! 🧐

1. Her tam sayı bir doğal sayıdır.
👉 Yanlış. Örneğin, \( -3 \) bir tam sayıdır ama doğal sayı değildir. Doğru ifade: "Her doğal sayı bir tam sayıdır."
2. Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
👉 Yanlış. Örneğin, \( rac{1}{2} \) bir rasyonel sayıdır ama tam sayı değildir. Doğru ifade: "Her tam sayı bir rasyonel sayıdır."
3. Bazı gerçek sayılar irrasyonel sayıdır.
👉 Doğru. Örneğin, \( \sqrt{2} \) veya \( \pi \) irrasyonel sayıdır ve aynı zamanda gerçek sayılardır. Gerçek sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimidir.
4. Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin bir alt kümesidir.
👉 Doğru. Her doğal sayı aynı zamanda bir tam sayıdır. Sembolik olarak \( \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \) şeklinde gösterilir.
5. İki irrasyonel sayının çarpımı her zaman irrasyoneldir.
👉 Yanlış. Örneğin, \( \sqrt{2} \) irrasyoneldir. \( \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \sqrt{4} = 2 \) ise rasyonel bir sayıdır. Başka bir örnek: \( (1+\sqrt{2}) \times (1-\sqrt{2}) = 1^2 - (\sqrt{2})^2 = 1 - 2 = -1 \) ki bu da rasyoneldir.

Örnek 3:

Aşağıdaki işlemleri, toplama ve çarpma işlemlerinin değişme ve birleşme özelliklerini kullanarak daha pratik bir şekilde çözünüz. 💡

\( (17 + 25) + 3 \)
\( 5 \times (12 \times 2) \)
\( 1.5 + 4.8 + 2.5 \)

Çözüm:

İşlem özelliklerini kullanarak hesaplamaları nasıl kolaylaştıracağımıza bakalım! ✨

1. \( (17 + 25) + 3 \)
Bu ifadeyi birleşme özelliği kullanarak şöyle yazabiliriz:
\( 17 + (25 + 3) \)
Önce parantez içini yapalım: \( 25 + 3 = 28 \)
Şimdi \( 17 + 28 \) işlemini yapalım: \( 17 + 28 = 45 \)
👉 Sonuç: \( 45 \)
2. \( 5 \times (12 \times 2) \)
Bu ifadeyi de birleşme özelliği ile düzenleyebiliriz:
\( (5 \times 2) \times 12 \)
Önce parantez içini yapalım: \( 5 \times 2 = 10 \)
Şimdi \( 10 \times 12 \) işlemini yapalım: \( 10 \times 12 = 120 \)
👉 Sonuç: \( 120 \)
3. \( 1.5 + 4.8 + 2.5 \)
Burada hem değişme hem de birleşme özelliklerini kullanabiliriz. Sayıların yerini değiştirip daha kolay toplananları bir araya getirelim:
\( (1.5 + 2.5) + 4.8 \)
Önce parantez içini yapalım: \( 1.5 + 2.5 = 4.0 \)
Şimdi \( 4.0 + 4.8 \) işlemini yapalım: \( 4.0 + 4.8 = 8.8 \)
👉 Sonuç: \( 8.8 \)

✅ Gördüğünüz gibi, işlem özellikleri sayesinde bazen daha karmaşık görünen hesaplamaları bile çok daha pratik hale getirebiliyoruz!

Örnek 4:

Aşağıdaki işlemleri, çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemleri üzerine dağılma özelliğini kullanarak çözünüz. 📌

\( 12 \times (10 + 5) \)
\( 7 \times (20 - 3) \)
\( 43 \times 28 + 43 \times 72 \)

Çözüm:

Dağılma özelliğini kullanarak bu işlemleri adım adım çözelim! 👇

1. \( 12 \times (10 + 5) \)
Burada \( 12 \) sayısını parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpıp sonra toplayacağız:
\( (12 \times 10) + (12 \times 5) \)
\( 120 + 60 \)
\( 180 \)
👉 Sonuç: \( 180 \)
2. \( 7 \times (20 - 3) \)
Yine \( 7 \) sayısını parantez içindeki her terimle ayrı ayrı çarpıp sonra çıkaracağız:
\( (7 \times 20) - (7 \times 3) \)
\( 140 - 21 \)
\( 119 \)
👉 Sonuç: \( 119 \)
3. \( 43 \times 28 + 43 \times 72 \)
Bu örnekte dağılma özelliğini tersten kullanacağız. Ortak çarpan olan \( 43 \) sayısını parantez dışına alabiliriz:
\( 43 \times (28 + 72) \)
Önce parantez içindeki toplamayı yapalım: \( 28 + 72 = 100 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım: \( 43 \times 100 = 4300 \)
👉 Sonuç: \( 4300 \)

✅ Dağılma özelliği, hem çarpma ve toplama/çıkarma işlemlerini birleştiren hem de ortak çarpan parantezine alma şeklinde kullanılan çok güçlü bir araçtır!

Örnek 5:

Aşağıdaki soruları, toplama ve çarpma işlemlerinin etkisiz (birim) eleman ve ters eleman özelliklerini göz önünde bulundurarak yanıtlayınız. 🧐

\( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi kaçtır?
\( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi kaçtır?
Hangi sayı, toplama işleminin etkisiz elemanıdır?
Hangi sayı, çarpma işleminin etkisiz elemanıdır?
\( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi var mıdır? Açıklayınız.

Çözüm:

Etkisiz ve ters eleman kavramlarını hatırlayalım ve soruları çözelim! 💡

1. \( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi kaçtır?
Bir sayının toplama işlemine göre tersi, o sayıyı sıfıra (toplamanın etkisiz elemanı) götüren sayıdır. Yani \( a + (-a) = 0 \).
\( rac{5}{7} \) sayısının toplama işlemine göre tersi \( - rac{5}{7} \) 'dir.
👉 Cevap: \( - rac{5}{7} \)
2. \( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi kaçtır?
Bir sayının çarpma işlemine göre tersi, o sayıyı bire (çarpmanın etkisiz elemanı) götüren sayıdır. Yani \( a \times rac{1}{a} = 1 \).
\( -13 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi \( rac{1}{-13} \) veya \( - frac{1}{13} \) 'tür.
👉 Cevap: \( - frac{1}{13} \)
3. Hangi sayı, toplama işleminin etkisiz elemanıdır?
Toplama işleminde hangi sayıyla toplanırsa toplansın, sayının değerini değiştirmeyen eleman etkisiz elemandır. Bu sayı \( 0 \) 'dır.
Örnek: \( 5 + 0 = 5 \).
👉 Cevap: \( 0 \)
4. Hangi sayı, çarpma işleminin etkisiz elemanıdır?
Çarpma işleminde hangi sayıyla çarpılırsa çarpılsın, sayının değerini değiştirmeyen eleman etkisiz elemandır. Bu sayı \( 1 \) 'dir.
Örnek: \( 7 \times 1 = 7 \).
👉 Cevap: \( 1 \)
5. \( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi var mıdır? Açıklayınız.
Hayır, \( 0 \) sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Çünkü bir sayının çarpma işlemine göre tersi \( rac{1}{a} \) şeklinde ifade edilir. \( rac{1}{0} \) tanımsızdır.
👉 Cevap: Yoktur, çünkü \( rac{1}{0} \) tanımsızdır.

Örnek 6:

Sayı	Doğal Sayı (\(\mathbb{N}\))	Tam Sayı (\(\mathbb{Z}\))	Rasyonel Sayı (\(\mathbb{Q}\))	İrrasyonel Sayı (\(\mathbb{I}\))	Gerçek Sayı (\(\mathbb{R}\))
\( -12 \)
\( rac{15}{3} \)
\( \sqrt{10} \)
\( 0.333... \)

Çözüm:

Elif'in oyunundaki sayıları inceleyelim ve doğru kümelere ait olup olmadıklarını belirleyelim! 🧐

Sayı	Doğal Sayı (\(\mathbb{N}\))	Tam Sayı (\(\mathbb{Z}\))	Rasyonel Sayı (\(\mathbb{Q}\))	İrrasyonel Sayı (\(\mathbb{I}\))	Gerçek Sayı (\(\mathbb{R}\))
\( -12 \)	Hayır	Evet	Evet	Hayır	Evet
\( rac{15}{3} = 5 \)	Evet	Evet	Evet	Hayır	Evet
\( \sqrt{10} \)	Hayır	Hayır	Hayır	Evet	Evet
\( 0.333... = rac{1}{3} \)	Hayır	Hayır	Evet	Hayır	Evet

Açıklamalar:

\( -12 \): Negatif bir sayı olduğu için doğal sayı değildir. Tam sayıdır, rasyoneldir (\( rac{-12}{1} \)), irrasyonel değildir, gerçek sayıdır.
\( rac{15}{3} \): Bu kesir \( 5 \) 'e eşittir. \( 5 \) bir doğal sayıdır. Dolayısıyla tam sayı, rasyonel sayı ve gerçek sayıdır. İrrasyonel değildir.
\( \sqrt{10} \): \( 10 \) tam kare bir sayı olmadığı için \( \sqrt{10} \) karekök dışına tam olarak çıkmaz. Bu bir irrasyonel sayıdır. İrrasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayılardır. Diğer kümelere ait değildir.
\( 0.333... \): Bu devirli ondalık sayı \( rac{1}{3} \) 'e eşittir. Kesir olarak yazılabildiği için rasyonel bir sayıdır. Diğer kümelere ait değildir (tam sayı veya doğal sayı değildir, irrasyonel değildir).

Örnek 7:

Çözüm:

Bu problemi çözmek için dağılma özelliğini kullanabiliriz! İşte adım adım çözüm: 👇

1. Problemi Anlama:
Müşteri 7 adet defter ve 3 adet kalem alıyor. Hem defterin hem de kalemin birim fiyatı 12 TL.
Defterler için ödenen tutar: \( 12 \times 7 \) TL
Kalemler için ödenen tutar: \( 12 \times 3 \) TL
Toplam tutar: \( (12 \times 7) + (12 \times 3) \) TL
2. Dağılma Özelliğini Uygulama:
Gördüğümüz gibi, her iki çarpma işleminde de ortak bir çarpan var: \( 12 \).
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğini tersten kullanarak (ortak çarpan parantezine alarak) bu ifadeyi daha basit hale getirebiliriz:
\( 12 \times (7 + 3) \)
3. Hesabı Yapma:
Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
\( 7 + 3 = 10 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\( 12 \times 10 = 120 \)
👉 Müşterinin ödeyeceği toplam tutar: \( 120 \) TL

✅ Bu problemde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır. Bu sayede, \( (12 \times 7) + (12 \times 3) = 84 + 36 = 120 \) yerine, \( 12 \times (7 + 3) = 12 \times 10 = 120 \) şeklinde daha hızlı ve pratik bir hesaplama yapmış olduk.

Örnek 8:

Çözüm:

Bu günlük hayat probleminde de dağılma özelliğini etkin bir şekilde kullanabiliriz! İşte çözüm adımları: ✨

1. Verileri Belirleme:
Birinci tedarikçiden gelen çimento miktarı: \( 250 \) torba
İkinci tedarikçiden gelen çimento miktarı: \( 150 \) torba
Her torbanın ağırlığı: \( 50 \) kg
2. Toplam Ağırlık İçin İfade Oluşturma:
Birinci tedarikçiden gelen çimentonun ağırlığı: \( 50 \times 250 \) kg
İkinci tedarikçiden gelen çimentonun ağırlığı: \( 50 \times 150 \) kg
Toplam ağırlık: \( (50 \times 250) + (50 \times 150) \) kg
3. Dağılma Özelliğini Uygulama:
Bu ifadede de ortak çarpan \( 50 \) 'dir. Dağılma özelliğini tersten kullanarak (ortak çarpan parantezine alarak) işlemi basitleştirebiliriz:
\( 50 \times (250 + 150) \)
4. Hesaplama:
Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
\( 250 + 150 = 400 \)
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\( 50 \times 400 = 20000 \)
👉 Toplam alınan çimento miktarı: \( 20000 \) kg

✅ Bu hesaplamada çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği kullanılmıştır. Bu sayede, ayrı ayrı çarpma işlemleri yapmak yerine \( (50 \times 250) + (50 \times 150) = 12500 + 7500 = 20000 \) işlemini, daha pratik olan \( 50 \times (250 + 150) = 50 \times 400 = 20000 \) şeklinde çözebildik.

Örnek 9:

\( A \) kümesindeki 3 sayı doğal sayıdır.
\( A \) kümesindeki 4 sayı tam sayıdır.
\( A \) kümesindeki tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır.
\( A \) kümesindeki irrasyonel sayıların toplamı bir rasyonel sayıdır.

Çözüm:

\( -7 \): Tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( \sqrt{16} = 4 \): Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( rac{2}{5} \): Rasyonel sayı, gerçek sayı
\( 0 \): Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, gerçek sayı
\( -\sqrt{3} \): İrrasyonel sayı, gerçek sayı
\( 1.7 = rac{17}{10} \): Rasyonel sayı, gerçek sayı
\( \pi \): İrrasyonel sayı, gerçek sayı

Şimdi ifadelere bakalım:

1. \( A \) kümesindeki 3 sayı doğal sayıdır.
Doğal sayılar: \( \sqrt{16} = 4 \) ve \( 0 \). Sadece 2 tane doğal sayı vardır.
👉 İfade yanlıştır.
2. \( A \) kümesindeki 4 sayı tam sayıdır.
Tam sayılar: \( -7 \), \( \sqrt{16} = 4 \), \( 0 \). Toplam 3 tane tam sayı vardır.
👉 İfade yanlıştır.
3. \( A \) kümesindeki tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır.
Rasyonel sayılar: \( -7 \), \( \sqrt{16} \), \( rac{2}{5} \), \( 0 \), \( 1.7 \).
Evet, tüm rasyonel sayılar aynı zamanda gerçek sayıdır (\( \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \)).
👉 İfade doğrudur.
4. \( A \) kümesindeki irrasyonel sayıların toplamı bir rasyonel sayıdır.
İrrasyonel sayılar: \( -\sqrt{3} \) ve \( \pi \).
Bu iki sayının toplamı \( -\sqrt{3} + \pi \) 'dir. Bu toplamın rasyonel bir sayı olması için özel bir durum gereklidir ki burada böyle bir durum yoktur. İki irrasyonel sayının toplamı genellikle irrasyoneldir ve bu durumda da irrasyoneldir.
👉 İfade yanlıştır.

✅ Sonuç olarak, kesinlikle doğru olan ifade 3 numaralı ifadedir.

Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun

https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayi-kumeleri-ve-islem-ozellikleri/sorular

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.

💡 9. Sınıf Matematik: Sayı Kümeleri Ve İşlem Özellikleri Çözümlü Örnekler

9. Sınıf Matematik: Sayı Kümeleri Ve İşlem Özellikleri Çözümlü Örnekler

İçerik Hazırlanıyor...