📄 9. Sınıf Matematik: Sayı Kümeleri Ve İşlem Özellikleri Çalışma Kağıdı

💡 Çözüm Adımları:

Verilen ifade: \(5 \times (7 + (-3))\)
Öncelikle parantez içindeki toplama işlemini yaparız:
\(7 + (-3) = 7 - 3 = 4\)
Bu adımda tam sayılarda toplama ve çıkarma işlemi bilgimizi kullandık.
Şimdi çarpma işlemini yaparız:
\(5 \times 4 = 20\)
Alternatif olarak, çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullanabiliriz:
\(5 \times (7 + (-3)) = (5 \times 7) + (5 \times (-3))\)
\( = 35 + (-15)\)
\( = 35 - 15\)
\( = 20\)
Bu çözümde çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini ve tam sayılarda çarpma, toplama ve çıkarma işlemlerini kullandık.

💡 Çözüm Adımları:

Verilen küme: \(A = \{ -2, -\frac{1}{2}, 0, \sqrt{4}, 3.14, \pi \}\)
Elemanları tek tek inceleyelim:

1. \(-2\): Negatif bir tam sayıdır. Dolayısıyla bir tam sayıdır (\(Z\)), rasyonel sayıdır (\(Q\)) (çünkü \(-\frac{2}{1}\) olarak yazılabilir) ve gerçek sayıdır (\(R\)). Doğal sayı değildir.\
2. \(-\frac{1}{2}\): İki tam sayının oranı şeklinde yazıldığı için bir rasyonel sayıdır (\(Q\)). Aynı zamanda bir gerçek sayıdır (\(R\)). Tam sayı veya doğal sayı değildir.\
3. \(0\): Bir doğal sayıdır (\(N\)), bir tam sayıdır (\(Z\)), bir rasyonel sayıdır (\(Q\)) (çünkü \(\frac{0}{1}\) olarak yazılabilir) ve bir gerçek sayıdır (\(R\)).\
4. \(\sqrt{4}\): Karekök dışına \(2\) olarak çıkar. \(2\) bir doğal sayıdır (\(N\)), bir tam sayıdır (\(Z\)), bir rasyonel sayıdır (\(Q\)) (çünkü \(\frac{2}{1}\) olarak yazılabilir) ve bir gerçek sayıdır (\(R\)).\
5. \(3.14\): Sonlu ondalık açılıma sahip olduğu için bir rasyonel sayıdır (\(Q\)) (çünkü \(\frac{314}{100}\) olarak yazılabilir). Aynı zamanda bir gerçek sayıdır (\(R\)). Tam sayı veya doğal sayı değildir.\
6. \(\pi\): Yaklaşık değeri \(3.14159...\) olan, virgülden sonrası düzensiz ve sonsuz devam eden bir sayıdır. Bu nedenle bir irrasyonel sayıdır (\(Q'\)). Aynı zamanda bir gerçek sayıdır (\(R\)).

Sınıflandırma:
* **Doğal Sayılar (N):** \(\{0, \sqrt{4}\} \) (yani \(\{0, 2\}\) )
* **Tam Sayılar (Z):** \(\{ -2, 0, \sqrt{4}\} \) (yani \(\{ -2, 0, 2\}\) )
* **Rasyonel Sayılar (Q):** \(\{ -2, -\frac{1}{2}, 0, \sqrt{4}, 3.14 \}\}
* **İrrasyonel Sayılar (Q'):** \(\{ \pi \}\}

💡 Çözüm Adımları:

I. Y (Yanlış) - Her gerçek sayının çarpma işlemine göre tersi yoktur. Örneğin, \(0\) (sıfır) sayısının çarpma işlemine göre tersi yoktur, çünkü \(0 \times x = 1\) olacak şekilde bir \(x\) gerçek sayısı bulunamaz. \(0\) hariç her gerçek sayının çarpma işlemine göre tersi vardır.
II. Y (Yanlış) - İki irrasyonel sayının toplamı her zaman irrasyonel olmak zorunda değildir. Örneğin, \(\sqrt{2}\) bir irrasyonel sayıdır. \(-\sqrt{2}\) de bir irrasyonel sayıdır. Ancak \(\sqrt{2} + (-\sqrt{2}) = 0\) olup, \(0\) bir rasyonel sayıdır.
III. D (Doğru) - Rasyonel sayılar kümesi, tam sayılar kümesini kapsar. Çünkü her tam sayı, paydasına \(1\) yazılarak (örneğin \(5 = \frac{5}{1}\)) rasyonel sayı olarak ifade edilebilir. Bu nedenle tam sayılar kümesi, rasyonel sayılar kümesinin bir alt kümesidir.