🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Sayı aralıkları ve sembolleri Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Sayı aralıkları ve sembolleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayı doğrusunda gösterilen aralığı eşitsizlik ve aralık sembolleriyle ifade ediniz.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları izleyelim:
- Sayı Doğrusunu İnceleme: Sayı doğrusunda boyalı alanın başladığı ve bittiği noktaları belirlemeliyiz.
- Başlangıç Noktası: Boyalı alan -3 noktasından başlamış ve bu nokta dahil. Dahil olduğu için "küçüktür veya eşittir" (≤) sembolünü kullanırız.
- Bitiş Noktası: Boyalı alan 5 noktasında bitmiş ancak bu nokta dahil değil. Dahil olmadığı için "küçüktür" (<) sembolünü kullanırız.
- Eşitsizlik Gösterimi: Bu bilgilere göre, aralıktaki herhangi bir sayıyı \( x \) ile gösterirsek, eşitsizlik şöyle olur: \( -3 \le x < 5 \).
- Aralık Gösterimi: Aralık gösteriminde, başlangıç noktası köşeli parantez (dahil) ile, bitiş noktası normal parantez (hariç) ile gösterilir. Dolayısıyla aralık \( [-3, 5) \) şeklinde gösterilir.
Örnek 2:
\( x \) bir reel sayı olmak üzere, \( x \ge 7 \) eşitsizliğini sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm:
Bu eşitsizliği sayı doğrusunda göstermek için şu adımları izleyelim:
- Eşitsizliği Anlama: \( x \ge 7 \) eşitsizliği, \( x \) sayısının 7'ye eşit veya 7'den büyük olduğunu ifade eder.
- Sayı Doğrusu Çizimi: Bir sayı doğrusu çizilir.
- Başlangıç Noktası: 7 noktası işaretlenir. Eşitsizlikte "eşit veya büyük" olduğu için 7 noktası dahildir. Bu durumu belirtmek için 7'nin üzerine dolu bir nokta (⚫) konulur.
- Yön Belirleme: \( x \), 7'den büyük olduğu için sayı doğrusunda sağ tarafa doğru ilerlenir.
- Gösterim: 7 noktasından başlayıp sağa doğru uzanan bir ok çizilerek aralık gösterilir.
Örnek 3:
\( -5 < x \le 2 \) eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için \( x \) tam sayılarının hangi değerleri alabileceğini bulmalıyız:
- Eşitsizliği Yorumlama: \( x \) sayısı -5'ten büyüktür ve 2'ye eşittir veya 2'den küçüktür.
- Tam Sayıları Belirleme:
- -5'ten büyük en küçük tam sayı -4'tür.
- 2'ye eşit veya 2'den küçük en büyük tam sayı 2'dir.
- Tam Sayı Listesi: Bu durumda \( x \) tam sayıları şunlardır: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
- Sayıları Sayma: Listede toplam 7 tane tam sayı bulunmaktadır.
Örnek 4:
\( A = \{x \mid x \in \mathbb{R}, -2 \le x < 4\} \) ve \( B = \{x \mid x \in \mathbb{R}, 0 \le x \le 5\} \) kümeleri veriliyor. \( A \cap B \) kümesini aralık gösterimiyle bulunuz.
Çözüm:
Kümelerin kesişimini bulmak için sayı doğrusunu kullanabiliriz:
- Kümeleri Sayı Doğrusunda Gösterme:
- A kümesi: \( [-2, 4) \) aralığıdır. (-2 dahil, 4 hariç)
- B kümesi: \( [0, 5] \) aralığıdır. (0 dahil, 5 dahil)
- Kesişim Noktalarını Belirleme: İki kümenin de ortak olduğu bölgeleri bulmalıyız.
- Başlangıç Noktası: A kümesi -2'den başlar, B kümesi 0'dan başlar. İkisinin de ortak olduğu en küçük sayı 0'dır (B kümesinde dahil).
- Bitiş Noktası: A kümesi 4'te biter (hariç), B kümesi 5'te biter (dahil). İkisinin de ortak olduğu en büyük sayı 4'tür (A kümesinde hariç).
- Aralık Gösterimi: Bu durumda kesişim kümesi, 0'dan başlayıp 4'te biten ve 0 dahil, 4 hariç bir aralıktır. Yani \( [0, 4) \).
Örnek 5:
Bir manav, elindeki elmaların ağırlıklarının \( 150 \) gram ile \( 250 \) gram arasında (uç noktalar dahil) olduğunu biliyor. Manav, bu elmaların ağırlıklarını kilogram cinsinden ifade etmek isterse, bu aralığı nasıl gösterebilir?
Çözüm:
Manavın elmalarının ağırlık aralığını kilogram cinsinden ifade etmek için şu adımları izleyelim:
- Gramdan Kilograma Çevirme: 1 kilogram = 1000 gramdır. Bu nedenle gramı kilograma çevirmek için 1000'e bölmeliyiz.
- Alt Sınırı Çevirme: En küçük ağırlık \( 150 \) gramdır. Kilogram cinsinden: \( \frac{150}{1000} = 0.15 \) kg.
- Üst Sınırı Çevirme: En büyük ağırlık \( 250 \) gramdır. Kilogram cinsinden: \( \frac{250}{1000} = 0.25 \) kg.
- Aralığı Belirleme: Soruda uç noktaların dahil olduğu belirtilmiştir. Bu nedenle ağırlıklar \( 0.15 \) kg'a eşit veya daha fazla ve \( 0.25 \) kg'a eşit veya daha azdır.
- Eşitsizlik ve Aralık Gösterimi: Elmaların ağırlığı \( x \) kg olmak üzere, eşitsizlik \( 0.15 \le x \le 0.25 \) olur. Aralık gösterimi ise \( [0.15, 0.25] \) şeklindedir.
Örnek 6:
Bir öğrenci, matematik sınavından aldığı notun 70'ten büyük veya eşit olduğunu biliyor. Ancak, en yüksek notun 100 olduğunu da göz önünde bulundurarak, öğrencinin matematik notu için olası aralığı eşitsizlik ve aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Çözüm:
Öğrencinin matematik notu için olası aralığı şu şekilde belirleyebiliriz:
- Bilgileri Toplama:
- Öğrencinin notu 70'ten büyük veya eşittir.
- En yüksek not 100'dür.
- Eşitsizlik Kurma: Öğrencinin notunu \( N \) ile gösterirsek, notu 70'e eşit veya daha büyük olmalı: \( N \ge 70 \).
- Üst Sınırı Ekleme: Not en fazla 100 olabileceği için, \( N \le 100 \) olmalıdır.
- Birleştirilmiş Eşitsizlik: Her iki koşulu birleştirirsek, \( 70 \le N \le 100 \) eşitsizliğini elde ederiz.
- Aralık Gösterimi: Bu eşitsizliğin aralık gösterimi, her iki ucun da dahil olduğu \( [70, 100] \) şeklindedir.
Örnek 7:
Bir inşaat firması, kullanacağı betonun dayanıklılığının en az \( 25 \) MPa (Megapaskal) ve en fazla \( 35 \) MPa olması gerektiğini belirtiyor. Bu dayanıklılık aralığını sayı doğrusunda gösteriniz.
Çözüm:
Betonun dayanıklılık aralığını sayı doğrusunda göstermek için şu adımları izleyelim:
- Alt Sınırı Belirleme: Betonun dayanıklılığı en az \( 25 \) MPa olmalı, yani \( 25 \) MPa'ya eşit veya daha fazla. Bu, \( d \ge 25 \) anlamına gelir (burada \( d \) dayanıklılığı temsil ediyor).
- Üst Sınırı Belirleme: Betonun dayanıklılığı en fazla \( 35 \) MPa olmalı, yani \( 35 \) MPa'ya eşit veya daha az. Bu, \( d \le 35 \) anlamına gelir.
- Birleştirilmiş Eşitsizlik: Her iki koşulu birleştirerek dayanıklılık aralığını \( 25 \le d \le 35 \) olarak ifade edebiliriz.
- Sayı Doğrusunda Gösterme:
- Sayı doğrusunda 25 ve 35 noktaları işaretlenir.
- Her iki nokta da dahil olduğu için üzerlerine dolu noktalar (⚫) konulur.
- 25'ten başlayıp 35'e kadar olan kısım boyanır veya bir çizgi ile gösterilir.
Örnek 8:
\( x \in \mathbb{R} \) olmak üzere, \( x < -1 \) eşitsizliğini aralık gösterimiyle ifade ediniz.
Çözüm:
Bu eşitsizliği aralık gösterimiyle ifade etmek için şu adımları izleyelim:
- Eşitsizliği Anlama: \( x < -1 \) eşitsizliği, \( x \) sayısının -1'den küçük olduğunu ifade eder.
- Sayı Doğrusu Düşüncesi: Sayı doğrusunda -1 noktasını düşünelim. -1'den küçük sayılar bu noktanın sol tarafında yer alır.
- Uç Nokta Dahiliyeti: Eşitsizlikte "<" sembolü kullanıldığı için -1 noktası dahil değildir.
- Aralık Gösterimi: Dahil olmayan uç noktalar normal parantez ile gösterilir. Sonsuzluk (hem pozitif hem de negatif) her zaman normal parantez ile gösterilir. Bu durumda aralık, eksi sonsuzdan başlar ve -1'de biter (hariç).
- Sonuç: Aralık gösterimi \( (-\infty, -1) \) şeklindedir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-sayi-araliklari-ve-sembolleri/sorular