💡 9. Sınıf Matematik: Sapma Çözümlü Örnekler

Veri grubunun aritmetik ortalamasını bulmak için tüm sayıları toplar ve veri sayısına böleriz.

• Adım 1: Veri grubundaki tüm sayıları toplayalım: \( 5 + 8 + 10 + 12 + 15 = 50 \).
• Adım 2: Veri grubunda kaç tane sayı olduğunu sayalım: 5 adet.
• Adım 3: Toplamı veri sayısına bölelim: \( \frac{50}{5} = 10 \).

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 10'dur. 💡

Aritmetik ortalama formülünü kullanarak bilinmeyeni bulabiliriz.

• Adım 1: Veri grubundaki sayıların toplamını ve veri sayısını kullanarak ortalama denklemini kuralım: \( \frac{15 + 18 + 22 + x + 25}{5} = 20 \).
• Adım 2: Pay kısmındaki bilinen sayıları toplayalım: \( 15 + 18 + 22 + 25 = 80 \).
• Adım 3: Denklemimiz şu hale gelir: \( \frac{80 + x}{5} = 20 \).
• Adım 4: Denklemin her iki tarafını 5 ile çarpalım: \( 80 + x = 20 \times 5 \).
• Adım 5: Çarpma işlemini yapalım: \( 80 + x = 100 \).
• Adım 6: x'i bulmak için 80'i karşıya atalım: \( x = 100 - 80 \).
• Adım 7: Sonucu bulalım: \( x = 20 \).

Bu durumda x değeri 20'dir. ✅

Aritmetik ortalama, veri setindeki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

• Adım 1: Verilen puanları toplayalım: \( 70 + 85 + 90 + 75 + 80 + 95 + 85 = 580 \).
• Adım 2: Veri grubundaki puan sayısını belirleyelim: 7 adet.
• Adım 3: Toplam puanı puan sayısına bölelim: \( \frac{580}{7} \).
• Adım 4: Bölme işlemini gerçekleştirelim: \( \frac{580}{7} \approx 82.86 \).

Bu veri grubunun aritmetik ortalaması yaklaşık olarak 82.86'dır. 📈

Bu problemde manavın günlük ortalama elma satış miktarını bulmak için aritmetik ortalama kullanacağız.

• Adım 1: Satılan elma miktarlarını toplayalım: \( 10 + 15 + 12 + 18 + 20 = 75 \) kg.
• Adım 2: Kaç günün verisi olduğunu sayalım: 5 gün.
• Adım 3: Toplam satılan miktarı gün sayısına bölelim: \( \frac{75}{5} = 15 \) kg.

Manav, bu 5 günde ortalama 15 kilogram elma satmıştır. 🍎

Sporcunun ortalama koşu mesafesini bulmak için aritmetik ortalama hesaplaması yapacağız.

• Adım 1: Koşulan mesafeleri toplayalım: \( 5 + 6 + 4 + 7 + 8 = 30 \) km.
• Adım 2: Veri sayısını belirleyelim: 5 gün.
• Adım 3: Toplam mesafeyi gün sayısına bölelim: \( \frac{30}{5} = 6 \) km.

Sporcu bu 5 günde ortalama 6 kilometre koşmuştur. 🏃‍♂️

Önce ilk veri grubunun toplam ağırlığını bulup, sonra yeni eklenen ürünle birlikte toplam ağırlığı ve yeni ortalamayı hesaplayacağız.

• Adım 1: İlk veri grubunun ortalaması 160g ve 5 ürün var. Toplam ağırlık: \( 160 \times 5 = 800 \) g.
• Adım 2: Yeni eklenen ürünün ağırlığı 140g. Yeni toplam ağırlık: \( 800 + 140 = 940 \) g.
• Adım 3: Artık veri grubunda 6 ürün var. Yeni ortalama: \( \frac{940}{6} \).
• Adım 4: Bölme işlemini yapalım: \( \frac{940}{6} \approx 156.67 \) g.

Yeni ortalama yaklaşık olarak 156.67 gram olur. 🏭

Hedeflenen ortalamaya ulaşmak için 5. sınavdan alınması gereken puanı bulacağız.

• Adım 1: İlk 4 sınavın toplam puanını hesaplayalım: \( 70 + 80 + 90 + 75 = 315 \).
• Adım 2: Dönem sonu ortalamasının 80 olması isteniyor ve toplam 5 sınav var. Hedeflenen toplam puan: \( 80 \times 5 = 400 \).
• Adım 3: Hedeflenen toplam puandan ilk 4 sınavın toplam puanını çıkararak 5. sınavdan alınması gereken puanı bulalım: \( 400 - 315 = 85 \).

Öğrencinin dönem sonu ortalamasının 80 olması için 5. sınavdan 85 puan alması gerekmektedir. 💯

Ailenin aylık ortalama harcamasını hesaplamak için tüm aylık harcamaları toplayıp ay sayısına böleceğiz.

• Adım 1: Aylık harcamaları toplayalım: \( 3500 + 4000 + 3800 + 4200 + 3900 + 4100 = 23500 \) TL.
• Adım 2: Harcama yapılan ay sayısını belirleyelim: 6 ay.
• Adım 3: Toplam harcamayı ay sayısına bölelim: \( \frac{23500}{6} \).
• Adım 4: Bölme işlemini yapalım: \( \frac{23500}{6} \approx 3916.67 \) TL.

Ailenin aylık ortalama harcaması yaklaşık olarak 3916.67 TL'dir. 💰