🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Salgo Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Salgo Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 23'e eşittir. Bu sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlama
Sayımızı bilmediğimiz için bu sayıya bir değişken atayalım. Genellikle 'x' kullanılır. Yani sayımız \(x\) olsun. - Adım 2: Problemi Matematiksel İfadeye Çevirme
"Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
"3 katının 5 fazlası" ifadesi ise \(3x + 5\) olur.
Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 23\) - Adım 3: Denklemi Çözme
Denklemdeki 'x'i yalnız bırakmak için önce her iki taraftan 5 çıkaralım:
\(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
\(3x = 18\)
Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim:
\( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
\(x = 6\) - Adım 4: Sonucu Kontrol Etme
Bulduğumuz sayının (6) 3 katının 5 fazlası gerçekten 23 mü?
\(3 \times 6 + 5 = 18 + 5 = 23\). Evet, doğru! ✅
Örnek 2:
İki sayının toplamı 45'tir. Sayılardan biri diğerinin 2 katından 3 eksiktir. Bu iki sayı kaçtır?
Çözüm:
Bu problemi çözmek için iki bilinmeyenli bir denklem kurabiliriz:
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
İki sayımız var. Küçük olan sayıya \(x\) diyelim.
Büyük sayı, küçük sayının 2 katından 3 eksikmiş. O zaman büyük sayı \(2x - 3\) olur. - Adım 2: Toplamları Hakkındaki Bilgiyi Kullanma
İki sayının toplamı 45'miş. Yani:
\(x + (2x - 3) = 45\) - Adım 3: Denklemi Çözme
Önce benzer terimleri birleştirelim:
\(3x - 3 = 45\)
Şimdi her iki tarafa 3 ekleyelim:
\(3x - 3 + 3 = 45 + 3\)
\(3x = 48\)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\( \frac{3x}{3} = \frac{48}{3} \)
\(x = 16\) - Adım 4: Diğer Sayıyı Bulma
Küçük sayı \(x = 16\).
Büyük sayı \(2x - 3\) idi. Yerine koyarsak:
\(2 \times 16 - 3 = 32 - 3 = 29\) - Adım 5: Sonucu Kontrol Etme
Sayılar 16 ve 29. Toplamları \(16 + 29 = 45\). Doğru.
29 sayısı, 16 sayısının 2 katından (32) 3 eksik mi? \(32 - 3 = 29\). Evet, doğru! ✅
Örnek 3:
Bir manav, elindeki domateslerin önce yarısını, sonra kalan domateslerin 5 kilogramını satıyor. Manavın elinde 15 kilogram domates kaldığına göre, manav başlangıçta kaç kilogram domatesle işe başlamıştır? 🍅
Çözüm:
Bu tür problemleri çözmek için genellikle sondan başa doğru gitmek işe yarar.
- Adım 1: Son Durumu Belirleme
Manavın elinde en son 15 kg domates kalmış. - Adım 2: Bir Önceki Adımı Geri Alma
Manav, kalan domateslerin 5 kg'ını satmıştı. Elinde 15 kg kaldığına göre, bu satışı yapmadan önce elinde \(15 + 5 = 20\) kg domates varmış. - Adım 3: Başlangıç Durumunu Bulma
Bu 20 kg, manavın başlangıçtaki toplam domateslerinin yarısıymış. Çünkü önce yarısını satmıştı. O halde başlangıçta elinde bunun iki katı kadar domates olmalı.
Başlangıçtaki domates miktarı = \(20 \times 2 = 40\) kg. - Adım 4: Sonucu Kontrol Etme
Başlangıçta 40 kg domates olsun.
Önce yarısını satar: \(40 / 2 = 20\) kg satar. Elinde \(40 - 20 = 20\) kg kalır.
Sonra kalan 20 kg'dan 5 kg daha satar: \(20 - 5 = 15\) kg kalır.
Sonuçta 15 kg kalmış. Bu, soruda verilen bilgiyle uyuşuyor. ✅
Örnek 4:
Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 2 fazladır. Sınıfta toplam 30 öğrenci olduğuna göre, sınıftaki kız öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Bu bir denklem kurma problemidir.
- Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlama
Kız öğrenci sayısına \(k\) diyelim.
Erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının 3 katından 2 fazlaymış. Yani erkek öğrenci sayısı \(3k + 2\) olur. - Adım 2: Toplam Öğrenci Sayısını Kullanma
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur. Bu, kız ve erkek öğrenci sayılarının toplamına eşittir.
\(k + (3k + 2) = 30\) - Adım 3: Denklemi Çözme
Benzer terimleri birleştirelim:
\(4k + 2 = 30\)
Her iki taraftan 2 çıkaralım:
\(4k + 2 - 2 = 30 - 2\)
\(4k = 28\)
Her iki tarafı 4'e bölelim:
\( \frac{4k}{4} = \frac{28}{4} \)
\(k = 7\) - Adım 4: Sonucu Belirleme
\(k\) kız öğrenci sayısını temsil ediyordu. Yani sınıftaki kız öğrenci sayısı 7'dir. - Adım 5: Kontrol Etme
Kız sayısı = 7.
Erkek sayısı = \(3 \times 7 + 2 = 21 + 2 = 23\).
Toplam öğrenci sayısı = \(7 + 23 = 30\). Bu, sorudaki bilgiyle uyumludur. ✅
Örnek 5:
Bir sayının çeyreği 8'dir. Bu sayının 5 katı kaçtır?
Çözüm:
Problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Sayıyı Bulma
Bir sayının çeyreği demek, o sayının 4'e bölünmesi demektir. Sayımıza \(x\) diyelim.
\( \frac{x}{4} = 8 \)
Bu denklemde \(x\)'i bulmak için her iki tarafı 4 ile çarpalım:
\( \frac{x}{4} \times 4 = 8 \times 4 \)
\(x = 32\) - Adım 2: Sayının 5 Katını Hesaplama
Bulduğumuz sayı 32'dir. Soruda bu sayının 5 katı soruluyor.
\(32 \times 5\) işlemini yapalım.
\(32 \times 5 = 160\) - Adım 3: Sonucu Belirleme
Aradığımız sonuç 160'tır. 🚀
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekin ekmek için kullanmıştır. Çiftçinin kullanmadığı tarla alanı 10 dönüm olduğuna göre, tarlanın tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi kesirler ve geriye doğru giderek çözebiliriz.
- Adım 1: Kullanılmayan Alanı Belirleme
Çiftçinin kullanmadığı tarla alanı 10 dönüm. - Adım 2: İkinci Kullanımdan Önceki Durumu Bulma
Çiftçi, kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini kullanmış. Bu demektir ki, kullanmadığı 10 dönüm, o anki kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sine eşittir.
Yani, ikinci kullanımdan hemen önce tarlada \(10 \times 2 = 20\) dönüm alan varmış. - Adım 3: İlk Kullanımdan Önceki Durumu Bulma
Bu 20 dönüm, tarlanın ilk \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanıldıktan sonra kalan alandır. Eğer \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanıldıysa, geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü kalmış demektir.
Yani, tarlanın \( \frac{2}{3} \) 'ü 20 dönüme eşittir.
Tarlanın tamamı ( \( \frac{3}{3} \) ) kaç dönümdür diye bulalım:
Eğer \( \frac{2}{3} \) 'ü 20 dönüm ise, \( \frac{1}{3} \) 'ü \( \frac{20}{2} = 10 \) dönümdür.
Tarlanın tamamı ( \( \frac{3}{3} \) ) ise \(10 \times 3 = 30\) dönümdür. - Adım 4: Kontrol Etme
Tarlanın tamamı 30 dönüm.
Önce \( \frac{1}{3} \) 'ü kullanır: \(30 \times \frac{1}{3} = 10\) dönüm. Kalan alan \(30 - 10 = 20\) dönüm.
Sonra kalan 20 dönümün \( \frac{1}{2} \) 'sini kullanır: \(20 \times \frac{1}{2} = 10\) dönüm.
Kullanılmayan alan \(20 - 10 = 10\) dönüm olur. Bu, sorudaki bilgiyle uyumludur. ✅
Örnek 7:
Üç kardeşin yaşları toplamı 60'tır. En büyük kardeş, ortanca kardeşten 5 yaş büyük, en küçük kardeşten ise 8 yaş büyüktür. En küçük kardeş kaç yaşındadır? 🎂
Çözüm:
Bu problemi çözmek için yaşları birbirine bağlayan bir denklem kurmalıyız.
- Adım 1: En Küçük Kardeşin Yaşını Tanımlama
En küçük kardeşin yaşına \(x\) diyelim. - Adım 2: Diğer Kardeşlerin Yaşlarını Tanımlama
En büyük kardeş, en küçük kardeşten 8 yaş büyükmüş. O zaman en büyük kardeşin yaşı \(x + 8\) olur.
En büyük kardeş, ortanca kardeşten 5 yaş büyükmüş. Bu şu anlama gelir: Ortanca kardeş, en büyük kardeşten 5 yaş küçüktür. Yani ortanca kardeşin yaşı \((x + 8) - 5 = x + 3\) olur. - Adım 3: Yaşları Toplama Denklemini Kurma
Üç kardeşin yaşları toplamı 60'tır.
En küçük kardeş: \(x\)
Ortanca kardeş: \(x + 3\)
En büyük kardeş: \(x + 8\)
Toplamları: \(x + (x + 3) + (x + 8) = 60\) - Adım 4: Denklemi Çözme
Benzer terimleri birleştirelim:
\(3x + 11 = 60\)
Her iki taraftan 11 çıkaralım:
\(3x + 11 - 11 = 60 - 11\)
\(3x = 49\)
Her iki tarafı 3'e bölelim:
\( \frac{3x}{3} = \frac{49}{3} \)
\(x = \frac{49}{3}\) - Adım 5: Sonucu Değerlendirme
Bu problemde yaşların tam sayı olması beklenir. Soruda bir hata olabilir veya yaşlar kesirli olabilir. Eğer yaşların tam sayı olması gerekiyorsa, soruyu tekrar kontrol etmek gerekir. Ancak matematiksel olarak bulduğumuz sonuç budur. Eğer yaşlar tam sayı olmalıysa, sorunun verilerinde bir tutarsızlık vardır. 🧐
Örnek 8:
Bir mağaza, bir gömleğin fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor. Ardından indirimli fiyat üzerinden %10 daha indirim yapıyor. Gömleğin etiket fiyatı 200 TL olduğuna göre, son indirimli satış fiyatı kaç TL olur? 👕
Çözüm:
Bu tür indirim problemlerinde her indirimi ayrı ayrı hesaplamak önemlidir.
- Adım 1: İlk İndirimi Hesaplama
Gömleğin etiket fiyatı 200 TL.
İlk indirim oranı %20.
İlk indirim miktarı = \(200 \times \frac{20}{100} = 200 \times 0.20 = 40\) TL. - Adım 2: İlk İndirimli Fiyatı Bulma
İlk indirimli fiyat = Etiket Fiyatı - İlk İndirim Miktarı
İlk indirimli fiyat = \(200 - 40 = 160\) TL. - Adım 3: İkinci İndirimi Hesaplama
İkinci indirim, ilk indirimli fiyat üzerinden yapılıyor. Yani 160 TL üzerinden.
İkinci indirim oranı %10.
İkinci indirim miktarı = \(160 \times \frac{10}{100} = 160 \times 0.10 = 16\) TL. - Adım 4: Son Satış Fiyatını Bulma
Son satış fiyatı = İlk İndirimli Fiyat - İkinci İndirim Miktarı
Son satış fiyatı = \(160 - 16 = 144\) TL. - Adım 5: Sonucu Belirleme
Gömleğin son indirimli satış fiyatı 144 TL'dir. 💸
Örnek 9:
Bir otobüs, gideceği yolun önce 150 km'sini, sonra kalan yolun 3/5'ini gitmiştir. Otobüsün toplam yolun yarısını gidebilmesi için daha kaç km yol gitmesi gerekmektedir?
Çözüm:
Bu problemi, toplam yolun uzunluğunu bilmediğimiz için bir değişkenle çözebiliriz.
- Adım 1: Toplam Yolun Uzunluğunu Tanımlama
Otobüsün gideceği toplam yolun uzunluğuna \(Y\) km diyelim. - Adım 2: İlk Gidilen Yolu Hesaplama
Otobüs ilk olarak 150 km yol gitmiş. - Adım 3: Kalan Yolu Hesaplama
İlk 150 km'den sonra kalan yol = \(Y - 150\) km. - Adım 4: İkinci Gidilen Yolu Hesaplama
Otobüs kalan yolun \( \frac{3}{5} \) 'ini gitmiş. Yani \( (Y - 150) \times \frac{3}{5} \) km. - Adım 5: Toplam Gidilen Yolu Hesaplama
Toplam gidilen yol = İlk Gidilen Yol + İkinci Gidilen Yol
Toplam gidilen yol = \(150 + (Y - 150) \times \frac{3}{5} \) km. - Adım 6: Hedeflenen Yolu Belirleme
Otobüsün toplam yolun yarısını gitmesi hedefleniyor. Hedeflenen yol = \( \frac{Y}{2} \) km. - Adım 7: Denklemi Kurma ve Çözme
Toplam gidilen yol, hedeflenen yola eşit olmalı:
\(150 + (Y - 150) \times \frac{3}{5} = \frac{Y}{2}\)
Denklemi çözelim:
\(150 + \frac{3Y}{5} - \frac{150 \times 3}{5} = \frac{Y}{2}\)
\(150 + \frac{3Y}{5} - \frac{450}{5} = \frac{Y}{2}\)
\(150 + \frac{3Y}{5} - 90 = \frac{Y}{2}\)
\(60 + \frac{3Y}{5} = \frac{Y}{2}\)
Şimdi \(Y\) terimlerini bir tarafa toplayalım:
\(60 = \frac{Y}{2} - \frac{3Y}{5}\)
Paydaları eşitleyelim (payda 10 olur):
\(60 = \frac{5Y}{10} - \frac{6Y}{10}\)
\(60 = \frac{-Y}{10}\)
Bu sonuç, toplam yolun negatif çıkmasına neden oluyor. Bu, sorunun verilerinde bir tutarsızlık olduğunu gösterir. Genellikle bu tür sorularda "kalan yolun 3/5'i" yerine, "toplam yolun 3/5'i" gibi ifadeler kullanılır veya sayılar buna göre verilir. 😕 - Varsayımsal Düzeltme ve Çözüm (Eğer Soruda Bir Hata Yoksa ve Yaşlar Tam Sayı Olmalıysa)
Eğer soruda "kalan yolun 3/5'i" yerine "toplam yolun 3/5'i" demek istendiyse veya sayılar farklı olsaydı, çözüm şöyle ilerlerdi: Eğer ilk gidilen 150 km ve sonra gidilen \( \frac{3}{5} Y \) ile toplam yolun yarısına ulaşılıyorsa: \(150 + \frac{3}{5}Y = \frac{Y}{2}\)
\(150 = \frac{Y}{2} - \frac{3Y}{5}\)
\(150 = \frac{5Y - 6Y}{10}\)
\(150 = \frac{-Y}{10}\) yine negatif sonuç verir. Sorunun orijinal haliyle mantıksal bir tutarsızlık mevcut gibi görünüyor. Ancak, eğer "kalan yolun 3/5'i" ifadesi doğruysa ve bir çözüm varsa, bu genellikle daha karmaşık bir denklem kurmayı gerektirir ve sonuç tam sayı çıkmayabilir veya sorunun verilerinde bir hata olabilir. 🤷♂️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-salgo/sorular