✅ Cevap: Çiftçi tarlanın tamamını 6 günde sürebilir.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
3 işçi, bir işi günde 8 saat çalışarak 6 günde bitirebiliyor. Aynı işi 4 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirebilir? ⏳
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde işçi sayısı, çalışma saati ve gün sayısı arasında ters orantı vardır. İşçi sayısı artarsa gün sayısı azalır, çalışma saati artarsa gün sayısı azalır.
Verilenler:
İşçi sayısı (1. Durum): 3
Çalışma saati (1. Durum): 8 saat/gün
Gün sayısı (1. Durum): 6 gün
İşçi sayısı (2. Durum): 4
Çalışma saati (2. Durum): 6 saat/gün
Bulmamız gereken: Gün sayısı (2. Durum) (x gün)
İş miktarı sabittir. Toplam iş miktarı = İşçi sayısı \(\times\) Gün sayısı \(\times\) Çalışma saati/gün
\( 3 \cdot 6 \cdot 8 = 4 \cdot x \cdot 6 \)
Denklemi çözelim:
\( 144 = 24x \)
x'i bulmak için her iki tarafı 24'e bölelim:
\( x = \frac{144}{24} \)
\( x = 6 \)
✅ Cevap: Aynı işi 4 işçi günde 6 saat çalışarak 6 günde bitirebilir.
3
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette 5 kg elma 40 TL'ye satılıyorsa, 8 kg elma kaç TL'ye satılır? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenecek para miktarı da artacaktır.
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfta toplam 24 öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde oran ve toplam miktar kullanılarak istenen değer bulunacaktır.
Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) olarak verilmiş.
Bu oranı şu şekilde ifade edebiliriz:
\( \text{Kız} : \text{Erkek} = 3k : 5k \)
Burada 'k' bir orantı sabitidir.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır:
\( 3k + 5k = 24 \)
Denklemi çözelim:
\( 8k = 24 \)
k'yı bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim:
\( k = \frac{24}{8} \)
\( k = 3 \)
Kız öğrenci sayısını bulmak için k değerini kız öğrenci oranıyla çarpalım:
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzdelik ifade ile çarparız.
Yüzdelik ifadeyi ondalık sayıya çevirelim:
\( %25 = \frac{25}{100} = 0.25 \)
Şimdi 20 sayısını 0.25 ile çarpalım:
\( 20 \cdot 0.25 \)
Hesaplama:
\( 20 \cdot \frac{1}{4} = 5 \)
veya
\( 20 \cdot 0.25 = 5 \)
✅ Cevap: 20 sayısının %25'i 5'tir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir bisikletli, A şehrinden B şehrine saatte 40 km hızla gidip, aynı yolu saatte 60 km hızla geri dönüyor. Bisikletlinin tüm yolculuk için ortalama hızı saatte kaç km'dir? 🚴
Çözüm ve Açıklama
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Bu tür sorularda basit aritmetik ortalama alınmaz.
Yolun mesafesini belirleyelim. Mesafeyi 'd' ile gösterelim.
✅ Cevap: Bisikletlinin tüm yolculuk için ortalama hızı saatte 48 km'dir.
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir miktar parayı Ayşe, Burcu ve Can arasında 2:3:4 oranında paylaştırmak isteniyor. Eğer Ayşe'nin aldığı para 120 TL ise, toplam para miktarı kaç TL'dir? 💰
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde oran ve bir parçanın değeri kullanılarak toplam değer bulunacaktır.
Para paylaşım oranı: Ayşe : Burcu : Can = 2k : 3k : 4k
Burada 'k' bir orantı sabitidir.
Ayşe'nin aldığı para 120 TL olarak verilmiş. Ayşe'nin oranı 2k'dir.
\( 2k = 120 \text{ TL} \)
k'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
\( k = \frac{120}{2} \)
\( k = 60 \text{ TL} \)
Toplam para miktarı, tüm oranların toplamıdır:
\( \text{Toplam Para} = 2k + 3k + 4k = 9k \)
k değerini yerine koyarak toplam para miktarını hesaplayalım:
\( \text{Toplam Para} = 9 \cdot 60 \text{ TL} \)
\( \text{Toplam Para} = 540 \text{ TL} \)
✅ Cevap: Toplam para miktarı 540 TL'dir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir yemek tarifinde 3 yumurta için 150 gram şeker kullanılıyorsa, 5 yumurta için kaç gram şeker kullanılır? 🍳
Çözüm ve Açıklama
Bu bir doğru orantı problemidir. Yumurta sayısı arttıkça kullanılacak şeker miktarı da artacaktır.
✅ Cevap: Çiftçi tarlanın tamamını 6 günde sürebilir.
Örnek 2:
3 işçi, bir işi günde 8 saat çalışarak 6 günde bitirebiliyor. Aynı işi 4 işçi günde 6 saat çalışarak kaç günde bitirebilir? ⏳
Çözüm:
Bu problemde işçi sayısı, çalışma saati ve gün sayısı arasında ters orantı vardır. İşçi sayısı artarsa gün sayısı azalır, çalışma saati artarsa gün sayısı azalır.
Verilenler:
İşçi sayısı (1. Durum): 3
Çalışma saati (1. Durum): 8 saat/gün
Gün sayısı (1. Durum): 6 gün
İşçi sayısı (2. Durum): 4
Çalışma saati (2. Durum): 6 saat/gün
Bulmamız gereken: Gün sayısı (2. Durum) (x gün)
İş miktarı sabittir. Toplam iş miktarı = İşçi sayısı \(\times\) Gün sayısı \(\times\) Çalışma saati/gün
\( 3 \cdot 6 \cdot 8 = 4 \cdot x \cdot 6 \)
Denklemi çözelim:
\( 144 = 24x \)
x'i bulmak için her iki tarafı 24'e bölelim:
\( x = \frac{144}{24} \)
\( x = 6 \)
✅ Cevap: Aynı işi 4 işçi günde 6 saat çalışarak 6 günde bitirebilir.
Örnek 3:
Bir markette 5 kg elma 40 TL'ye satılıyorsa, 8 kg elma kaç TL'ye satılır? 🍎
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenecek para miktarı da artacaktır.
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 3/5'tir. Sınıfta toplam 24 öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Bu problemde oran ve toplam miktar kullanılarak istenen değer bulunacaktır.
Kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı \( \frac{3}{5} \) olarak verilmiş.
Bu oranı şu şekilde ifade edebiliriz:
\( \text{Kız} : \text{Erkek} = 3k : 5k \)
Burada 'k' bir orantı sabitidir.
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız ve erkek öğrencilerin toplamıdır:
\( 3k + 5k = 24 \)
Denklemi çözelim:
\( 8k = 24 \)
k'yı bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim:
\( k = \frac{24}{8} \)
\( k = 3 \)
Kız öğrenci sayısını bulmak için k değerini kız öğrenci oranıyla çarpalım:
Bir sayının belirli bir yüzdesini bulmak için, sayıyı yüzdelik ifade ile çarparız.
Yüzdelik ifadeyi ondalık sayıya çevirelim:
\( %25 = \frac{25}{100} = 0.25 \)
Şimdi 20 sayısını 0.25 ile çarpalım:
\( 20 \cdot 0.25 \)
Hesaplama:
\( 20 \cdot \frac{1}{4} = 5 \)
veya
\( 20 \cdot 0.25 = 5 \)
✅ Cevap: 20 sayısının %25'i 5'tir.
Örnek 6:
Bir bisikletli, A şehrinden B şehrine saatte 40 km hızla gidip, aynı yolu saatte 60 km hızla geri dönüyor. Bisikletlinin tüm yolculuk için ortalama hızı saatte kaç km'dir? 🚴
Çözüm:
Ortalama hız, toplam yolun toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Bu tür sorularda basit aritmetik ortalama alınmaz.
Yolun mesafesini belirleyelim. Mesafeyi 'd' ile gösterelim.
✅ Cevap: Bisikletlinin tüm yolculuk için ortalama hızı saatte 48 km'dir.
Örnek 7:
Bir miktar parayı Ayşe, Burcu ve Can arasında 2:3:4 oranında paylaştırmak isteniyor. Eğer Ayşe'nin aldığı para 120 TL ise, toplam para miktarı kaç TL'dir? 💰
Çözüm:
Bu problemde oran ve bir parçanın değeri kullanılarak toplam değer bulunacaktır.
Para paylaşım oranı: Ayşe : Burcu : Can = 2k : 3k : 4k
Burada 'k' bir orantı sabitidir.
Ayşe'nin aldığı para 120 TL olarak verilmiş. Ayşe'nin oranı 2k'dir.
\( 2k = 120 \text{ TL} \)
k'yı bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim:
\( k = \frac{120}{2} \)
\( k = 60 \text{ TL} \)
Toplam para miktarı, tüm oranların toplamıdır:
\( \text{Toplam Para} = 2k + 3k + 4k = 9k \)
k değerini yerine koyarak toplam para miktarını hesaplayalım:
\( \text{Toplam Para} = 9 \cdot 60 \text{ TL} \)
\( \text{Toplam Para} = 540 \text{ TL} \)
✅ Cevap: Toplam para miktarı 540 TL'dir.
Örnek 8:
Bir yemek tarifinde 3 yumurta için 150 gram şeker kullanılıyorsa, 5 yumurta için kaç gram şeker kullanılır? 🍳
Çözüm:
Bu bir doğru orantı problemidir. Yumurta sayısı arttıkça kullanılacak şeker miktarı da artacaktır.