💡 9. Sınıf Matematik: Rate limit test 2 Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir çiftçi, 12 dönüm tarlayı 6 günde sürebiliyorsa, 20 dönüm tarlayı kaç günde sürebilir? 🚜
Çözüm ve Açıklama
Bu tür problemler, doğru orantı mantığıyla çözülür. Tarlanın büyüklüğü arttıkça, sürme süresi de doğru orantılı olarak artacaktır.
Orantı Kurulumu:
Dönüm sayısı ile gün sayısı doğru orantılıdır.
12 dönüm ---------------- 6 gün
20 dönüm ---------------- x gün
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
12 x = 20 6
Denklemi Çözme:
12x = 120
x = 120 / 12
x = 10
✅ Sonuç olarak, 20 dönüm tarlayı sürmek 10 gün sürer.
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
3 işçi, bir işin 1/4'ünü 5 günde bitirebiliyorsa, aynı işin tamamını kaç günde bitirebilirler? ⏳
Çözüm ve Açıklama
Bu problem, işçi sayısı ve iş miktarı arasındaki ilişkiyi ele alır. İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
İş Miktarını Hesaplama:
3 işçi, işin 1/4'ünü 5 günde bitiriyorsa, işin tamamını (4/4'ünü) şu kadar sürede bitirir:
3 işçi ---------------- 1/4 iş --------------- 5 gün
3 işçi ---------------- 4/4 iş --------------- x gün
Bu durumda, 1/4 iş 5 gün sürüyorsa, tamamı 4 * 5 = 20 gün sürer.
İşçi Sayısının Etkisi:
Şimdi işçi sayısının etkisini düşünelim. İşçi sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır (ters orantı).
3 işçi ---------------- 20 gün
1 işçi ---------------- y gün
Ters orantıda çarpımlar eşittir: 3 20 = 1 y => y = 60 gün
Bu, 1 işçinin tek başına 60 günde bitirebileceği anlamına gelir.
Sonuç:
Ancak soru 3 işçi için soruluyor. Eğer 1 işçi 60 günde bitiriyorsa, 3 işçi bunu 3 kat daha hızlı bitirir.
Zaman = 60 gün / 3 işçi = 20 gün
✅ Demek ki, 3 işçi aynı işin tamamını 20 günde bitirebilir.
3
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir pastanede, 3 adet yaş pasta 150 TL'ye satılmaktadır. Eğer pastanenin indirim kampanyası kapsamında, her 5 yaş pasta alımında 1 yaş pasta bedava veriliyorsa, 12 adet yaş pasta almak isteyen bir müşteri en az kaç TL öder? 🍰💰
Çözüm ve Açıklama
Bu yeni nesil soruda, hem doğru orantıyı hem de indirim kampanyasını birlikte değerlendirmeliyiz.
Normal Fiyat Hesaplaması:
Öncelikle bir yaş pastanın fiyatını bulalım:
3 yaş pasta = 150 TL
1 yaş pasta = 150 TL / 3 = 50 TL
Kampanyayı Uygulama:
Müşteri 12 adet pasta almak istiyor. Kampanya "her 5 pasta alımında 1 pasta bedava" şeklinde. Bu şu anlama gelir: 5 pasta öde, 6 pasta al.
Müşteri 12 pasta almak için kaç tane "5+1" setinden faydalanabilir?
12 pasta almak için, toplamda 12 pasta elde etmesi gerekiyor.
İlk 6 pastayı almak için: 5 pasta öder (1 tanesi bedava).
Geriye 12 - 6 = 6 pasta daha alması gerekiyor.
Bu 6 pasta için tekrar kampanyayı uygularsak: 5 pasta daha öder (1 tanesi bedava).
Toplamda ödediği pasta sayısı = 5 (ilk set) + 5 (ikinci set) = 10 pasta.
Ödenecek Tutar:
Müşteri toplamda 10 adet pasta parası ödeyecektir.
Toplam ödenecek tutar = 10 pasta * 50 TL/pasta = 500 TL
👉 Bu durumda, müşteri en az 500 TL öder.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir tarifte 2 su bardağı un kullanılıyorsa ve bu tariften 10 adet kurabiye çıkıyorsa, 30 adet kurabiye yapmak için kaç su bardağı un gerekir? 🍪
Çözüm ve Açıklama
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir orantı problemidir. Kurabiye sayısıyla un miktarı doğru orantılıdır.
Orantı Kurulumu:
Kurabiye sayısı arttıkça, gereken un miktarı da doğru orantılı olarak artacaktır.
10 kurabiye --------------- 2 su bardağı un
30 kurabiye --------------- x su bardağı un
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
10 x = 30 2
Denklemi Çözme:
10x = 60
x = 60 / 10
x = 6
✅ Sonuç olarak, 30 adet kurabiye yapmak için 6 su bardağı un gerekir.
5
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
A ve B şehirleri arasındaki yolun 3/5'i gidildiğinde, geriye 120 km yol kalmaktadır. Buna göre, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol kaç kilometredir? 🛣️
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, yolun tamamını bilmeden kalan kısımdan bütünü bulmamız gerekiyor.
Kalan Yolun Oranını Bulma:
Yolun tamamı 1 birim (veya 5/5) kabul edilirse, gidilen kısım 3/5'tir.
Kalan yol = Tamam - Gidilen
Kalan yol = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5
Toplam Yolu Hesaplama:
Bize verilen bilgiye göre, bu kalan 2/5'lik kısım 120 km'ye eşittir.
2/5 yol --------------- 120 km
1/5 yol --------------- 120 km / 2 = 60 km
Yolun tamamı 5/5 olduğuna göre:
Toplam yol = 5 * (1/5 yolun uzunluğu)
Toplam yol = 5 * 60 km = 300 km
💡 Bu durumda, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol 300 km'dir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir bisikletli, sabit bir hızla 3 saatte 90 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır? 🚴
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, alınan yol ile zaman doğru orantılıdır. Hız sabit olduğu için, zaman arttıkça alınan yol da doğru orantılı olarak artar.
Orantı Kurulumu:
Zaman ve alınan yol doğru orantılıdır.
3 saat --------------- 90 km
5 saat --------------- x km
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
3 x = 5 90
Denklemi Çözme:
3x = 450
x = 450 / 3
x = 150
✅ Sonuç olarak, aynı hızla 5 saatte 150 km yol alır.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 3/4'tür. Sınıfta toplam 28 öğrenci olduğuna göre, sınıftaki kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm ve Açıklama
Bu soru, oran ve orantı ile birlikte toplam miktar bilgisini kullanır.
Oranları Anlama:
Kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 3/4'tür. Bu şu anlama gelir: Her 3 kız öğrenciye karşılık 4 erkek öğrenci vardır.
Kız : Erkek = 3 : 4
Toplam Oran Birimi:
Bu orana göre, sınıfın tamamını temsil eden oran birimi:
Toplam oran = Kız oranı + Erkek oranı = 3 + 4 = 7
Toplam Öğrenci Sayısı ile İlişkilendirme:
Sınıfta toplam 28 öğrenci var ve bu 28 öğrenci, 7 oran birimine karşılık geliyor.
7 oran birimi --------------- 28 öğrenci
1 oran birimi --------------- 28 öğrenci / 7 = 4 öğrenci
Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama:
Kızların oranı 3'tü. Her bir oran birimi 4 öğrenciye denk geldiğine göre:
Kız öğrenci sayısı = 3 (oran) * 4 (öğrenci/oran) = 12 öğrenci
👉 Bu durumda, sınıftaki kız öğrenci sayısı 12'dir.
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir markette, 5 kg elma 40 TL'ye satılmaktadır. Eğer 12 kg elma almak istersek, kaç TL ödememiz gerekir? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu, günlük alışverişte sıkça karşılaştığımız bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenecek tutar da doğru orantılı olarak artar.
Elmanın Kilogram Fiyatını Bulma:
Öncelikle 1 kg elmanın fiyatını hesaplayalım:
5 kg elma --------------- 40 TL
1 kg elma --------------- 40 TL / 5 = 8 TL
12 kg Elmanın Fiyatını Hesaplama:
Şimdi 12 kg elma için ödenecek tutarı bulalım:
12 kg elma * 8 TL/kg = 96 TL
Alternatif Yöntem (Doğru Orantı):
5 kg --------------- 40 TL
12 kg --------------- x TL
5 x = 12 40
5x = 480
x = 480 / 5
x = 96 TL
✅ Sonuç olarak, 12 kg elma almak için 96 TL ödememiz gerekir.
9. Sınıf Matematik: Rate limit test 2 Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, 12 dönüm tarlayı 6 günde sürebiliyorsa, 20 dönüm tarlayı kaç günde sürebilir? 🚜
Çözüm:
Bu tür problemler, doğru orantı mantığıyla çözülür. Tarlanın büyüklüğü arttıkça, sürme süresi de doğru orantılı olarak artacaktır.
Orantı Kurulumu:
Dönüm sayısı ile gün sayısı doğru orantılıdır.
12 dönüm ---------------- 6 gün
20 dönüm ---------------- x gün
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
12 x = 20 6
Denklemi Çözme:
12x = 120
x = 120 / 12
x = 10
✅ Sonuç olarak, 20 dönüm tarlayı sürmek 10 gün sürer.
Örnek 2:
3 işçi, bir işin 1/4'ünü 5 günde bitirebiliyorsa, aynı işin tamamını kaç günde bitirebilirler? ⏳
Çözüm:
Bu problem, işçi sayısı ve iş miktarı arasındaki ilişkiyi ele alır. İşçi sayısı ile işin bitirilme süresi ters orantılıdır.
İş Miktarını Hesaplama:
3 işçi, işin 1/4'ünü 5 günde bitiriyorsa, işin tamamını (4/4'ünü) şu kadar sürede bitirir:
3 işçi ---------------- 1/4 iş --------------- 5 gün
3 işçi ---------------- 4/4 iş --------------- x gün
Bu durumda, 1/4 iş 5 gün sürüyorsa, tamamı 4 * 5 = 20 gün sürer.
İşçi Sayısının Etkisi:
Şimdi işçi sayısının etkisini düşünelim. İşçi sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır (ters orantı).
3 işçi ---------------- 20 gün
1 işçi ---------------- y gün
Ters orantıda çarpımlar eşittir: 3 20 = 1 y => y = 60 gün
Bu, 1 işçinin tek başına 60 günde bitirebileceği anlamına gelir.
Sonuç:
Ancak soru 3 işçi için soruluyor. Eğer 1 işçi 60 günde bitiriyorsa, 3 işçi bunu 3 kat daha hızlı bitirir.
Zaman = 60 gün / 3 işçi = 20 gün
✅ Demek ki, 3 işçi aynı işin tamamını 20 günde bitirebilir.
Örnek 3:
Bir pastanede, 3 adet yaş pasta 150 TL'ye satılmaktadır. Eğer pastanenin indirim kampanyası kapsamında, her 5 yaş pasta alımında 1 yaş pasta bedava veriliyorsa, 12 adet yaş pasta almak isteyen bir müşteri en az kaç TL öder? 🍰💰
Çözüm:
Bu yeni nesil soruda, hem doğru orantıyı hem de indirim kampanyasını birlikte değerlendirmeliyiz.
Normal Fiyat Hesaplaması:
Öncelikle bir yaş pastanın fiyatını bulalım:
3 yaş pasta = 150 TL
1 yaş pasta = 150 TL / 3 = 50 TL
Kampanyayı Uygulama:
Müşteri 12 adet pasta almak istiyor. Kampanya "her 5 pasta alımında 1 pasta bedava" şeklinde. Bu şu anlama gelir: 5 pasta öde, 6 pasta al.
Müşteri 12 pasta almak için kaç tane "5+1" setinden faydalanabilir?
12 pasta almak için, toplamda 12 pasta elde etmesi gerekiyor.
İlk 6 pastayı almak için: 5 pasta öder (1 tanesi bedava).
Geriye 12 - 6 = 6 pasta daha alması gerekiyor.
Bu 6 pasta için tekrar kampanyayı uygularsak: 5 pasta daha öder (1 tanesi bedava).
Toplamda ödediği pasta sayısı = 5 (ilk set) + 5 (ikinci set) = 10 pasta.
Ödenecek Tutar:
Müşteri toplamda 10 adet pasta parası ödeyecektir.
Toplam ödenecek tutar = 10 pasta * 50 TL/pasta = 500 TL
👉 Bu durumda, müşteri en az 500 TL öder.
Örnek 4:
Bir tarifte 2 su bardağı un kullanılıyorsa ve bu tariften 10 adet kurabiye çıkıyorsa, 30 adet kurabiye yapmak için kaç su bardağı un gerekir? 🍪
Çözüm:
Bu, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir orantı problemidir. Kurabiye sayısıyla un miktarı doğru orantılıdır.
Orantı Kurulumu:
Kurabiye sayısı arttıkça, gereken un miktarı da doğru orantılı olarak artacaktır.
10 kurabiye --------------- 2 su bardağı un
30 kurabiye --------------- x su bardağı un
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
10 x = 30 2
Denklemi Çözme:
10x = 60
x = 60 / 10
x = 6
✅ Sonuç olarak, 30 adet kurabiye yapmak için 6 su bardağı un gerekir.
Örnek 5:
A ve B şehirleri arasındaki yolun 3/5'i gidildiğinde, geriye 120 km yol kalmaktadır. Buna göre, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol kaç kilometredir? 🛣️
Çözüm:
Bu soruda, yolun tamamını bilmeden kalan kısımdan bütünü bulmamız gerekiyor.
Kalan Yolun Oranını Bulma:
Yolun tamamı 1 birim (veya 5/5) kabul edilirse, gidilen kısım 3/5'tir.
Kalan yol = Tamam - Gidilen
Kalan yol = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5
Toplam Yolu Hesaplama:
Bize verilen bilgiye göre, bu kalan 2/5'lik kısım 120 km'ye eşittir.
2/5 yol --------------- 120 km
1/5 yol --------------- 120 km / 2 = 60 km
Yolun tamamı 5/5 olduğuna göre:
Toplam yol = 5 * (1/5 yolun uzunluğu)
Toplam yol = 5 * 60 km = 300 km
💡 Bu durumda, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol 300 km'dir.
Örnek 6:
Bir bisikletli, sabit bir hızla 3 saatte 90 km yol alıyor. Aynı hızla 5 saatte kaç km yol alır? 🚴
Çözüm:
Bu problemde, alınan yol ile zaman doğru orantılıdır. Hız sabit olduğu için, zaman arttıkça alınan yol da doğru orantılı olarak artar.
Orantı Kurulumu:
Zaman ve alınan yol doğru orantılıdır.
3 saat --------------- 90 km
5 saat --------------- x km
Çapraz Çarpım:
Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.
3 x = 5 90
Denklemi Çözme:
3x = 450
x = 450 / 3
x = 150
✅ Sonuç olarak, aynı hızla 5 saatte 150 km yol alır.
Örnek 7:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı 3/4'tür. Sınıfta toplam 28 öğrenci olduğuna göre, sınıftaki kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 🧑🎓👩🎓
Çözüm:
Bu soru, oran ve orantı ile birlikte toplam miktar bilgisini kullanır.
Oranları Anlama:
Kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 3/4'tür. Bu şu anlama gelir: Her 3 kız öğrenciye karşılık 4 erkek öğrenci vardır.
Kız : Erkek = 3 : 4
Toplam Oran Birimi:
Bu orana göre, sınıfın tamamını temsil eden oran birimi:
Toplam oran = Kız oranı + Erkek oranı = 3 + 4 = 7
Toplam Öğrenci Sayısı ile İlişkilendirme:
Sınıfta toplam 28 öğrenci var ve bu 28 öğrenci, 7 oran birimine karşılık geliyor.
7 oran birimi --------------- 28 öğrenci
1 oran birimi --------------- 28 öğrenci / 7 = 4 öğrenci
Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama:
Kızların oranı 3'tü. Her bir oran birimi 4 öğrenciye denk geldiğine göre:
Kız öğrenci sayısı = 3 (oran) * 4 (öğrenci/oran) = 12 öğrenci
👉 Bu durumda, sınıftaki kız öğrenci sayısı 12'dir.
Örnek 8:
Bir markette, 5 kg elma 40 TL'ye satılmaktadır. Eğer 12 kg elma almak istersek, kaç TL ödememiz gerekir? 🍎
Çözüm:
Bu, günlük alışverişte sıkça karşılaştığımız bir doğru orantı problemidir. Elma miktarı arttıkça ödenecek tutar da doğru orantılı olarak artar.
Elmanın Kilogram Fiyatını Bulma:
Öncelikle 1 kg elmanın fiyatını hesaplayalım:
5 kg elma --------------- 40 TL
1 kg elma --------------- 40 TL / 5 = 8 TL
12 kg Elmanın Fiyatını Hesaplama:
Şimdi 12 kg elma için ödenecek tutarı bulalım:
12 kg elma * 8 TL/kg = 96 TL
Alternatif Yöntem (Doğru Orantı):
5 kg --------------- 40 TL
12 kg --------------- x TL
5 x = 12 40
5x = 480
x = 480 / 5
x = 96 TL
✅ Sonuç olarak, 12 kg elma almak için 96 TL ödememiz gerekir.