💡 9. Sınıf Matematik: Rate limit test 2 Çözümlü Örnekler

• Orantı Kurulumu:

Dönüm sayısı ile gün sayısı doğru orantılıdır.

12 dönüm ---------------- 6 gün

20 dönüm ---------------- x gün

• Çapraz Çarpım:

Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.

12 x = 20 6

• Denklemi Çözme:

12x = 120

x = 120 / 12

x = 10

✅ Sonuç olarak, 20 dönüm tarlayı sürmek 10 gün sürer.

• İş Miktarını Hesaplama:

3 işçi, işin 1/4'ünü 5 günde bitiriyorsa, işin tamamını (4/4'ünü) şu kadar sürede bitirir:

3 işçi ---------------- 1/4 iş --------------- 5 gün

3 işçi ---------------- 4/4 iş --------------- x gün

Bu durumda, 1/4 iş 5 gün sürüyorsa, tamamı 4 * 5 = 20 gün sürer.

• İşçi Sayısının Etkisi:

Şimdi işçi sayısının etkisini düşünelim. İşçi sayısı arttıkça işin bitirilme süresi azalır (ters orantı).

3 işçi ---------------- 20 gün

1 işçi ---------------- y gün

Ters orantıda çarpımlar eşittir: 3 20 = 1 y => y = 60 gün

Bu, 1 işçinin tek başına 60 günde bitirebileceği anlamına gelir.

• Sonuç:

Ancak soru 3 işçi için soruluyor. Eğer 1 işçi 60 günde bitiriyorsa, 3 işçi bunu 3 kat daha hızlı bitirir.

Zaman = 60 gün / 3 işçi = 20 gün

✅ Demek ki, 3 işçi aynı işin tamamını 20 günde bitirebilir.

• Normal Fiyat Hesaplaması:

Öncelikle bir yaş pastanın fiyatını bulalım:

3 yaş pasta = 150 TL

1 yaş pasta = 150 TL / 3 = 50 TL

• Kampanyayı Uygulama:

Müşteri 12 adet pasta almak istiyor. Kampanya "her 5 pasta alımında 1 pasta bedava" şeklinde. Bu şu anlama gelir: 5 pasta öde, 6 pasta al.

Müşteri 12 pasta almak için kaç tane "5+1" setinden faydalanabilir?

12 pasta almak için, toplamda 12 pasta elde etmesi gerekiyor.

İlk 6 pastayı almak için: 5 pasta öder (1 tanesi bedava).

Geriye 12 - 6 = 6 pasta daha alması gerekiyor.

Bu 6 pasta için tekrar kampanyayı uygularsak: 5 pasta daha öder (1 tanesi bedava).

Toplamda ödediği pasta sayısı = 5 (ilk set) + 5 (ikinci set) = 10 pasta.

• Ödenecek Tutar:

Müşteri toplamda 10 adet pasta parası ödeyecektir.

Toplam ödenecek tutar = 10 pasta * 50 TL/pasta = 500 TL

👉 Bu durumda, müşteri en az 500 TL öder.

• Orantı Kurulumu:

Kurabiye sayısı arttıkça, gereken un miktarı da doğru orantılı olarak artacaktır.

10 kurabiye --------------- 2 su bardağı un

30 kurabiye --------------- x su bardağı un

• Çapraz Çarpım:

Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.

10 x = 30 2

• Denklemi Çözme:

10x = 60

x = 60 / 10

x = 6

✅ Sonuç olarak, 30 adet kurabiye yapmak için 6 su bardağı un gerekir.

• Kalan Yolun Oranını Bulma:

Yolun tamamı 1 birim (veya 5/5) kabul edilirse, gidilen kısım 3/5'tir.

Kalan yol = Tamam - Gidilen

Kalan yol = 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5

• Toplam Yolu Hesaplama:

Bize verilen bilgiye göre, bu kalan 2/5'lik kısım 120 km'ye eşittir.

2/5 yol --------------- 120 km

1/5 yol --------------- 120 km / 2 = 60 km

Yolun tamamı 5/5 olduğuna göre:

Toplam yol = 5 * (1/5 yolun uzunluğu)

Toplam yol = 5 * 60 km = 300 km

💡 Bu durumda, A ve B şehirleri arasındaki toplam yol 300 km'dir.

• Orantı Kurulumu:

Zaman ve alınan yol doğru orantılıdır.

3 saat --------------- 90 km

5 saat --------------- x km

• Çapraz Çarpım:

Doğru orantıda içler dışlar çarpımı yapılır.

3 x = 5 90

• Denklemi Çözme:

3x = 450

x = 450 / 3

x = 150

✅ Sonuç olarak, aynı hızla 5 saatte 150 km yol alır.

• Oranları Anlama:

Kızların sayısının erkeklerin sayısına oranı 3/4'tür. Bu şu anlama gelir: Her 3 kız öğrenciye karşılık 4 erkek öğrenci vardır.

Kız : Erkek = 3 : 4

• Toplam Oran Birimi:

Bu orana göre, sınıfın tamamını temsil eden oran birimi:

Toplam oran = Kız oranı + Erkek oranı = 3 + 4 = 7

• Toplam Öğrenci Sayısı ile İlişkilendirme:

Sınıfta toplam 28 öğrenci var ve bu 28 öğrenci, 7 oran birimine karşılık geliyor.

7 oran birimi --------------- 28 öğrenci

1 oran birimi --------------- 28 öğrenci / 7 = 4 öğrenci

• Kız Öğrenci Sayısını Hesaplama:

Kızların oranı 3'tü. Her bir oran birimi 4 öğrenciye denk geldiğine göre:

Kız öğrenci sayısı = 3 (oran) * 4 (öğrenci/oran) = 12 öğrenci

👉 Bu durumda, sınıftaki kız öğrenci sayısı 12'dir.

• Elmanın Kilogram Fiyatını Bulma:

Öncelikle 1 kg elmanın fiyatını hesaplayalım:

5 kg elma --------------- 40 TL

1 kg elma --------------- 40 TL / 5 = 8 TL

• 12 kg Elmanın Fiyatını Hesaplama:

Şimdi 12 kg elma için ödenecek tutarı bulalım:

12 kg elma * 8 TL/kg = 96 TL

Alternatif Yöntem (Doğru Orantı):

5 kg --------------- 40 TL

12 kg --------------- x TL

5 x = 12 40

5x = 480

x = 480 / 5

x = 96 TL

✅ Sonuç olarak, 12 kg elma almak için 96 TL ödememiz gerekir.