🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Qwe Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Qwe Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen ifadelerden hangilerinin birer önerme olduğunu belirleyiniz.
I. "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
II. "Bugün hava çok güzel."
III. "Ödevlerini yaptın mı?"
IV. "\( 5 + 3 = 10 \)"
I. "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır."
II. "Bugün hava çok güzel."
III. "Ödevlerini yaptın mı?"
IV. "\( 5 + 3 = 10 \)"
Çözüm:
Bir ifadenin önerme olabilmesi için kesin bir hüküm bildirmesi ve doğru ya da yanlış olarak değerlendirilebilmesi gerekir.
- I. İfade: "Türkiye'nin başkenti Ankara'dır." Kesin bir hüküm bildirir ve doğrudur. Bu bir önermedir. ✅
- II. İfade: "Bugün hava çok güzel." Kişiden kişiye değişen bir yorumdur, nesnel bir hüküm bildirmez. Bu bir önerme değildir. ❌
- III. İfade: "Ödevlerini yaptın mı?" Bir soru cümlesidir, hüküm bildirmez. Bu bir önerme değildir. ❌
- IV. İfade: "\( 5 + 3 = 10 \)" Yanlış da olsa matematiksel bir hüküm bildirir. Bu bir önermedir. ✅
Örnek 2:
Birbirinden farklı \( n \) tane önermenin birbirine göre 64 farklı doğruluk durumu olduğu bilindiğine göre, \( n \) kaçtır?
Çözüm:
Mantık dersinde öğrendiğimiz temel kurala göre:
Birbirinden farklı \( n \) tane önermenin \( 2^n \) tane farklı doğruluk durumu vardır.
Çözüm adımları:- Verilen bilgiye göre: \( 2^n = 64 \)
- 64 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: \( 64 = 2^6 \)
- Bu durumda \( 2^n = 2^6 \) eşitliğinden tabanlar aynı olduğu için üsler de aynı olmalıdır.
- \( n = 6 \) olarak bulunur. 💡
Örnek 3:
\( p \equiv 1 \) ve \( q \equiv 0 \) olduğuna göre, aşağıda verilen bileşik önermelerin doğruluk değerlerini bulunuz.
a) \( p \lor q \)
b) \( p \land q \)
c) \( p' \lor q \)
a) \( p \lor q \)
b) \( p \land q \)
c) \( p' \lor q \)
Çözüm:
Verilen değerleri yerlerine koyarak sonuçlara ulaşalım:
- a) \( p \lor q \equiv 1 \lor 0 \equiv 1 \) (Veya bağlacında en az bir tane 1 olması sonucu 1 yapar.)
- b) \( p \land q \equiv 1 \land 0 \equiv 0 \) (Ve bağlacında bir tane bile 0 olması sonucu 0 yapar.)
- c) Önce \( p' \) değerini bulalım. \( p \equiv 1 \) ise \( p' \equiv 0 \) olur.
O halde: \( p' \lor q \equiv 0 \lor 0 \equiv 0 \) bulunur.
Örnek 4:
\( (p \land q') \Rightarrow p \) bileşik önermesinin en sade halini bulunuz.
Çözüm:
İse bağlacını (\( \Rightarrow \)) veya bağlacına (\( \lor \)) çevirme kuralını uygulayalım:
Kural: \( a \Rightarrow b \equiv a' \lor b \)
- Önermeyi kurala göre açalım: \( (p \land q')' \lor p \)
- De Morgan kuralını uygulayalım: \( (p' \lor (q')') \lor p \)
- Değilin değili kendisidir: \( (p' \lor q) \lor p \)
- Veya bağlacının birleşme özelliğini kullanarak parantezleri kaydıralım: \( (p' \lor p) \lor q \)
- \( p' \lor p \equiv 1 \) olduğu bilinmektedir.
- Sonuç: \( 1 \lor q \equiv 1 \) bulunur. ✅
Örnek 5:
\( (p \lor q) \equiv 0 \) ve \( (q \Leftrightarrow r) \equiv 1 \) olduğuna göre; \( p, q \) ve \( r \) önermelerinin doğruluk değerlerini sırasıyla bulunuz.
Çözüm:
Adım adım gidelim:
- 1. Adım: \( p \lor q \equiv 0 \) bilgisini kullanalım. Veya bağlacında sonucun 0 olması için her iki önermenin de 0 olması gerekir.
Buradan: \( p \equiv 0 \) ve \( q \equiv 0 \) sonucuna ulaşırız. 📌 - 2. Adım: Bulduğumuz \( q \) değerini ikinci bileşik önermede yerine yazalım:
\( (0 \Leftrightarrow r) \equiv 1 \) - 3. Adım: Ancak ve ancak (\( \Leftrightarrow \)) bağlacında sonucun 1 olması için her iki tarafın aynı olması gerekir.
Sol taraf 0 olduğuna göre, sağ tarafın da 0 olması gerekir.
Buradan: \( r \equiv 0 \) bulunur.
Örnek 6:
Bir evin koridorundaki lamba, iki farklı anahtar (Vaviyen anahtar sistemi) ile kontrol edilmektedir. Lambanın yanması için her iki anahtarın da aynı konumda (ikisi de yukarı veya ikisi de aşağı) olması gerekmektedir.
Bu durumu bir mantık bağlacı ile ifade etmek istersek, hangi bağlacı kullanmamız en uygun olur?
Bu durumu bir mantık bağlacı ile ifade etmek istersek, hangi bağlacı kullanmamız en uygun olur?
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu analiz edelim:
- Anahtar A: Yukarı (1), Aşağı (0)
- Anahtar B: Yukarı (1), Aşağı (0)
- Lamba: Yanıyor (1), Sönük (0)
- A: 1, B: 1 iken Lamba: 1
- A: 0, B: 0 iken Lamba: 1
- A: 1, B: 0 iken Lamba: 0
- A: 0, B: 1 iken Lamba: 0
Örnek 7:
Bir okulun kütüphanesine girmek isteyen Ali, Burak ve Can'a kapıdaki görevli şu şartı koşmuştur:
"Kütüphaneye Ali veya Burak girebilir ve Can giremez."
Bu şartı \( p, q, r \) önermeleri cinsinden sembolik mantık diliyle yazınız.
(p: Ali girer, q: Burak girer, r: Can girer)
"Kütüphaneye Ali veya Burak girebilir ve Can giremez."
Bu şartı \( p, q, r \) önermeleri cinsinden sembolik mantık diliyle yazınız.
(p: Ali girer, q: Burak girer, r: Can girer)
Çözüm:
Verilen sözel ifadeyi parçalara ayıralım:
- "Ali girer" ifadesi \( p \) önermesidir.
- "Burak girer" ifadesi \( q \) önermesidir.
- "Ali veya Burak" ifadesi \( (p \lor q) \) şeklinde yazılır.
- "Can girer" ifadesi \( r \) ise, "Can giremez" ifadesi \( r' \) (r'nin değili) olur.
- Cümledeki ana bağlaç "ve" bağlacıdır.
\( (p \lor q) \land r' \)
şeklinde olur. 📚
Örnek 8:
\( p \Rightarrow q \) önermesinin karşıt tersi aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( q \Rightarrow p \)
B) \( p' \Rightarrow q' \)
C) \( q' \Rightarrow p' \)
D) \( p \lor q \)
A) \( q \Rightarrow p \)
B) \( p' \Rightarrow q' \)
C) \( q' \Rightarrow p' \)
D) \( p \lor q \)
Çözüm:
Mantıkta bir koşullu önermenin karşıt tersini bulmak için hem yerlerini değiştiririz hem de değillerini alırız.
Doğru cevap C seçeneğidir. ✅
- Önerme: \( p \Rightarrow q \)
- Karşıtı: \( q \Rightarrow p \) (Sadece yer değiştirme)
- Tersi: \( p' \Rightarrow q' \) (Sadece değillerini alma)
- Karşıt Tersi: \( q' \Rightarrow p' \) (Hem yer değiştirme hem değilini alma)
Doğru cevap C seçeneğidir. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-qwe/sorular