🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Problemler Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 150 dönüm olduğuna göre, çiftçinin buğday ektiği alan kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için orantı kurabiliriz.
- Adım 1: Tarlanın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Bu bütün 150 dönüme karşılık gelir.
- Adım 2: Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiştir. Bu kesri dönüm cinsinden bulmak için toplam alanın 3/5'ini hesaplarız.
- Adım 3: Hesaplama: \( 150 \times \frac{3}{5} \)
- Adım 4: İşlemi yapalım: \( \frac{150}{5} \times 3 = 30 \times 3 = 90 \)
Örnek 2:
Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 2 katıdır. Sepette toplam 24 meyve olduğuna göre, kaç tane elma vardır? 🍎🍐
Çözüm:
Bu tür problemleri denklem kurarak çözebiliriz.
- Adım 1: Armutların sayısını bir değişkenle gösterelim. Diyelim ki armutların sayısı \( x \) olsun.
- Adım 2: Elmaların sayısı armutların sayısının 2 katı olduğu için, elmaların sayısı \( 2x \) olur.
- Adım 3: Sepetteki toplam meyve sayısı elmaların ve armutların toplamıdır: \( x + 2x = 24 \)
- Adım 4: Denklemi çözelim: \( 3x = 24 \Rightarrow x = \frac{24}{3} = 8 \)
- Adım 5: Bulduğumuz \( x \) değeri armutların sayısıdır. Elmaların sayısını bulmak için \( 2x \) formülünü kullanırız: \( 2 \times 8 = 16 \)
Örnek 3:
Bir araç, gideceği yolun ilk gün 1/4'ünü, ikinci gün ise kalan yolun 1/3'ünü gitmiştir. Geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır? 🛣️
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek kalan yolu bulalım.
- Adım 1: Yolun tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- Adım 2: Birinci gün gidilen yol: \( \frac{1}{4} \)
- Adım 3: Birinci gün gidildikten sonra kalan yol: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
- Adım 4: İkinci gün gidilen yol, kalan yolun (yani 3/4'ün) 1/3'üdür: \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
- Adım 5: İki günde toplam gidilen yol: \( \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
- Adım 6: Geriye kalan yol: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 4:
Bir satıcı elindeki gömleklerin %20'sini satarsa elinde 32 gömlek kalıyor. Satıcının başlangıçta kaç gömleği vardı? 👕
Çözüm:
Bu problemi yüzdeler üzerinden çözebiliriz.
- Adım 1: Satıcının başlangıçtaki gömlek sayısını 100% olarak kabul edelim.
- Adım 2: Satıcı gömleklerin %20'sini satmış.
- Adım 3: Satıcıda kalan gömleklerin yüzdesi: \( 100% - 20% = 80% \)
- Adım 4: Kalan %80'lik kısım 32 gömleğe denk geliyor.
- Adım 5: Başlangıçtaki toplam gömlek sayısını bulmak için bir oran kurabiliriz: Eğer %80'i 32 gömlek ise, %100'ü (tamamı) kaç gömlektir?
- Adım 6: Hesaplama: \( \frac{32}{80} = \frac{x}{100} \)
- Adım 7: İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 80x = 32 \times 100 \Rightarrow 80x = 3200 \Rightarrow x = \frac{3200}{80} = 40 \)
Örnek 5:
Ayşe, bir kitabın önce 1/3'ünü, sonra kalan kısmın 1/2'sini okuyor. Eğer okuduğu toplam sayfa sayısı 100 ise, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📖
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek kitabın tamamının sayfa sayısını bulalım.
- Adım 1: Kitabın tamamının sayfa sayısını \( x \) olarak kabul edelim.
- Adım 2: Ayşe'nin ilk okuduğu sayfa sayısı: \( \frac{x}{3} \)
- Adım 3: İlk okumadan sonra kalan sayfa sayısı: \( x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3} \)
- Adım 4: Ayşe'nin ikinci okuduğu sayfa sayısı, kalan kısmın (yani \( \frac{2x}{3} \)'ün) yarısıdır: \( \frac{2x}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2x}{6} = \frac{x}{3} \)
- Adım 5: Ayşe'nin okuduğu toplam sayfa sayısı, ilk okuduğu ve ikinci okuduğu sayfaların toplamıdır: \( \frac{x}{3} + \frac{x}{3} = 100 \)
- Adım 6: Denklemi çözelim: \( \frac{2x}{3} = 100 \Rightarrow 2x = 300 \Rightarrow x = \frac{300}{2} = 150 \)
Örnek 6:
Bir manav elindeki karpuzların önce %40'ını, sonra kalan karpuzların %25'ini satıyor. Manavda başlangıçta 60 karpuz olduğuna göre, satılmayan kaç karpuz kalmıştır? 🍉
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek satılmayan karpuz sayısını bulalım.
- Adım 1: Manavın başlangıçtaki karpuz sayısını 60 olarak biliyoruz.
- Adım 2: İlk satılan karpuz sayısı: \( 60 \times \frac{40}{100} = 60 \times 0.40 = 24 \) karpuz.
- Adım 3: İlk satıştan sonra kalan karpuz sayısı: \( 60 - 24 = 36 \) karpuz.
- Adım 4: Kalan karpuzların %25'i satılıyor. Bu miktar: \( 36 \times \frac{25}{100} = 36 \times 0.25 = 9 \) karpuz.
- Adım 5: Satılmayan karpuz sayısı, kalan karpuz sayısından ikinci satış miktarının çıkarılmasıyla bulunur: \( 36 - 9 = 27 \) karpuz.
Örnek 7:
Bir mağaza, fiyatı 200 TL olan bir ceketi önce %10 indirimle, ardından indirimli fiyat üzerinden %20 daha indirimle satıyor. Ceketin son satış fiyatı kaç TL olur? 🛍️
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözerek ceketin son fiyatını bulalım.
- Adım 1: Ceketin ilk fiyatı 200 TL'dir.
- Adım 2: İlk %10 indirim miktarı: \( 200 \times \frac{10}{100} = 200 \times 0.10 = 20 \) TL.
- Adım 3: İlk indirimden sonraki fiyat: \( 200 - 20 = 180 \) TL.
- Adım 4: İkinci indirim, bu yeni fiyat üzerinden yapılır: %20 indirim.
- Adım 5: İkinci indirim miktarı: \( 180 \times \frac{20}{100} = 180 \times 0.20 = 36 \) TL.
- Adım 6: Ceketin son satış fiyatı: \( 180 - 36 = 144 \) TL.
Örnek 8:
Bir inşaat firması, bir binanın %60'ını tamamladığında 120 ton demir kullanmıştır. Binanın tamamı için kaç ton demir gereklidir? 🏗️
Çözüm:
Bu problemi oran-orantı kullanarak çözebiliriz.
- Adım 1: Binanın tamamı %100'dür.
- Adım 2: Binanın %60'ı tamamlandığında 120 ton demir kullanılmış.
- Adım 3: Binanın tamamı (yani %100'ü) için kaç ton demir gerektiğini bulmak istiyoruz.
- Adım 4: Bir oran kurabiliriz: Eğer %60'ı 120 ton ise, %100'ü kaç tondur?
- Adım 5: Hesaplama: \( \frac{120 \text{ ton}}{60%} = \frac{x \text{ ton}}{100%} \)
- Adım 6: İçler dışlar çarpımı yapalım: \( 60x = 120 \times 100 \Rightarrow 60x = 12000 \Rightarrow x = \frac{12000}{60} = 200 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-problemler/sorular