🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Popülasyon Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Popülasyon Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir okulda 9. sınıfların tamamının boy uzunlukları araştırılmak isteniyor. Bu araştırma için aşağıdaki ifadelerden hangisi popülasyonu, hangisi ise örneklemi temsil eder? 🤔
- A) Okuldaki tüm 9. sınıf öğrencileri
- B) 9-A sınıfındaki öğrenciler
Çözüm:
Bu soruda temel istatistik kavramları olan popülasyon ve örneklemi ayırt etmeyi öğreniyoruz. 💡
- 👉 Popülasyon, bir araştırmada hedeflenen tüm birey veya nesneler grubudur. Yani, hakkında bilgi edinmek istediğimiz bütün gruptur.
- 👉 Örneklem ise, popülasyondan seçilen, popülasyonu temsil ettiği düşünülen daha küçük bir alt gruptur.
- ✅ Bu durumda:
- A) Okuldaki tüm 9. sınıf öğrencileri, araştırılmak istenen bütün grubu temsil ettiği için popülasyondur.
- B) 9-A sınıfındaki öğrenciler, tüm 9. sınıf öğrencilerinin sadece bir kısmını temsil ettiği için örneklemdir.
Örnek 2:
Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldıkları notlar şu şekildedir: 75, 80, 60, 90, 75, 85, 70, 95, 65, 75.
Bu notlar popülasyonu temsil ettiğine göre, bu popülasyonun aritmetik ortalamasını bulunuz. 📈
Bu notlar popülasyonu temsil ettiğine göre, bu popülasyonun aritmetik ortalamasını bulunuz. 📈
Çözüm:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm değerlerin toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. İşte adım adım çözüm: 👇
- 1. Tüm notları toplayalım:
\( 75 + 80 + 60 + 90 + 75 + 85 + 70 + 95 + 65 + 75 = 770 \) - 2. Öğrenci sayısını (veri sayısını) belirleyelim:
Sınıfta 10 öğrenci olduğu için veri sayısı 10'dur. - 3. Toplamı veri sayısına bölelim:
Aritmetik Ortalama = \( \frac{770}{10} = 77 \)
Örnek 3:
Bir kasabadaki 5 farklı mahalledeki ev sayıları aşağıdaki gibidir:
Mahalle A: 120 ev
Mahalle B: 150 ev
Mahalle C: 100 ev
Mahalle D: 180 ev
Mahalle E: 130 ev
Bu kasabadaki ev sayılarının oluşturduğu popülasyonun medyanını (ortanca değerini) bulunuz. 🏡
Mahalle A: 120 ev
Mahalle B: 150 ev
Mahalle C: 100 ev
Mahalle D: 180 ev
Mahalle E: 130 ev
Bu kasabadaki ev sayılarının oluşturduğu popülasyonun medyanını (ortanca değerini) bulunuz. 🏡
Çözüm:
Medyan (ortanca değer), bir veri grubundaki sayılar küçükten büyüğe doğru sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Adımlar şöyle: 📌
- 1. Verileri küçükten büyüğe doğru sıralayalım:
\( 100, 120, 130, 150, 180 \) - 2. Veri sayısını belirleyelim:
Toplam 5 mahalle olduğu için veri sayısı 5'tir. Bu, tek bir ortanca değer olduğu anlamına gelir. - 3. Ortadaki değeri bulalım:
Sıralı veri grubunda 3. sıradaki değer ortanca değerdir.
\[ 100, 120, \textbf{130}, 150, 180 \]
Örnek 4:
Bir spor mağazasında satılan krampon numaralarının frekans tablosu aşağıdaki gibidir:
- Numara 38: 5 adet
- Numara 39: 12 adet
- Numara 40: 18 adet
- Numara 41: 15 adet
- Numara 42: 10 adet
Çözüm:
Bu soruda birden fazla istatistiksel ölçü hesaplamamız gerekiyor. Hadi adım adım çözelim! 💪
- 1. Modu (Tepe Değeri) bulalım:
Mod, bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Frekans tablosuna baktığımızda, 40 numara krampondan 18 adet satıldığı görülüyor ki bu en yüksek frekanstır. - ✅ Mod (Tepe Değeri) = 40
- 2. Açıklığı (Aralığı) bulalım:
Açıklık, bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. - En büyük numara = 42
- En küçük numara = 38
- Açıklık = \( 42 - 38 = 4 \)
- ✅ Açıklık (Aralık) = 4
- 3. 40 numara kramponların yüzde kaç olduğunu hesaplayalım:
- Önce toplam krampon sayısını bulalım:
\( 5 + 12 + 18 + 15 + 10 = 60 \) adet krampon. - 40 numara krampon sayısı = 18 adet.
- Yüzde hesabı:
\[ \frac{\text{40 numara krampon sayısı}}{\text{Toplam krampon sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{18}{60} \times 100 \] \[ \frac{3}{10} \times 100 = 30 % \] - ✅ Satılan kramponların %30'u 40 numaradır.
Örnek 5:
Bir internet sitesi, kullanıcılarının yaş aralıklarını belirlemek için anket yapmıştır. Anket sonuçlarına göre 1000 kullanıcının yaş dağılımı şöyledir:
- 18-24 yaş arası: 350 kişi
- 25-34 yaş arası: 400 kişi
- 35-44 yaş arası: 150 kişi
- 45 yaş ve üzeri: 100 kişi
Çözüm:
Bu tür "Yeni Nesil" sorularda, verilen bilgileri analiz ederek doğru çıkarımlarda bulunmak önemlidir. İşte çözüm adımları: 🧐
- 1. Hedeflenecek yaş aralığını belirleyelim:
Site yöneticileri, sitelerine yeni özellikler eklerken en çok kullanıcıya sahip yaş aralığını hedeflemelidir ki bu özellikler daha geniş bir kitleye ulaşsın. - Verilere göre en yüksek kullanıcı sayısı 25-34 yaş aralığında (400 kişi) bulunmaktadır.
- ✅ Site yöneticileri, en çok 25-34 yaş aralığındaki kullanıcıları hedeflemelidir.
- 2. 45 yaş ve üzeri kullanıcıların yüzdesini hesaplayalım:
- 45 yaş ve üzeri kullanıcı sayısı = 100 kişi.
- Toplam kullanıcı sayısı = 1000 kişi.
- Yüzde hesabı:
\[ \frac{\text{45 yaş ve üzeri kullanıcı sayısı}}{\text{Toplam kullanıcı sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{100}{1000} \times 100 \] \[ \frac{1}{10} \times 100 = 10 % \] - ✅ 45 yaş ve üzeri kullanıcılar, toplam kullanıcıların %10'unu oluşturmaktadır.
Örnek 6:
Bir süpermarket, en çok satılan ekmek türünü belirlemek için bir hafta boyunca yapılan satışları kaydetmiştir. Kayıtlar aşağıdaki gibidir:
- Beyaz Ekmek: 450 adet
- Tam Buğday Ekmeği: 200 adet
- Çavdar Ekmeği: 150 adet
- Kepek Ekmeği: 100 adet
Çözüm:
Bu günlük hayat örneği, işletmelerin satış verilerini analiz ederek kararlar almasına yardımcı olur. İşte çözüm: 🛒
- 1. En çok sipariş verilmesi gereken ekmek türünü belirleyelim:
En çok satılan ekmek türü, en yüksek satış adetine sahip olandır. - Verilere göre, Beyaz Ekmek 450 adet ile en çok satılan türdür.
- ✅ Süpermarketin en çok Beyaz Ekmek sipariş etmesi gerekmektedir.
- 2. Toplam satışların yüzde kaçının tam buğday ekmeği olduğunu hesaplayalım:
- Önce toplam ekmek satışını bulalım:
\( 450 + 200 + 150 + 100 = 900 \) adet ekmek. - Tam Buğday Ekmeği satış adeti = 200 adet.
- Yüzde hesabı:
\[ \frac{\text{Tam Buğday Ekmeği sayısı}}{\text{Toplam Ekmek Sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{200}{900} \times 100 \] \[ \frac{2}{9} \times 100 \approx 22.22 % \] - ✅ Toplam satışların yaklaşık %22.22'si Tam Buğday Ekmeğidir.
Örnek 7:
Bir okuldaki 9. sınıfların mevcudu 200 öğrencidir. Bu öğrencilerin 80 tanesi kız, geri kalanı erkektir.
Bu popülasyonda kız ve erkek öğrencilerin oranlarını yüzde olarak ifade ediniz. 👧👦
Bu popülasyonda kız ve erkek öğrencilerin oranlarını yüzde olarak ifade ediniz. 👧👦
Çözüm:
Bu problemde, bir popülasyondaki farklı grupların yüzdesel oranlarını hesaplayacağız. İşte adımlar: 👇
- 1. Erkek öğrenci sayısını bulalım:
Toplam öğrenci sayısı = 200
Kız öğrenci sayısı = 80
Erkek öğrenci sayısı = \( 200 - 80 = 120 \) - 2. Kız öğrencilerin yüzdesini hesaplayalım:
\[ \frac{\text{Kız öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{80}{200} \times 100 \] \[ \frac{2}{5} \times 100 = 40 % \] - 3. Erkek öğrencilerin yüzdesini hesaplayalım:
\[ \frac{\text{Erkek öğrenci sayısı}}{\text{Toplam öğrenci sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{120}{200} \times 100 \] \[ \frac{3}{5} \times 100 = 60 % \]
Örnek 8:
Bir şirkette çalışan 7 kişinin günlük mola süreleri (dakika olarak) aşağıdaki gibidir:
\( 15, 20, 25, 20, 15, 30, 20 \)
Bu veri grubunun modunu (tepe değerini) bulunuz. ⏰
\( 15, 20, 25, 20, 15, 30, 20 \)
Bu veri grubunun modunu (tepe değerini) bulunuz. ⏰
Çözüm:
Mod (tepe değeri), bir veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bu değeri bulmak için veri grubunu inceleyelim: 👀
- 1. Veri grubundaki her bir değerin kaç kez tekrar ettiğini sayalım:
- 15: 2 kez
- 20: 3 kez
- 25: 1 kez
- 30: 1 kez
- 2. En çok tekrar eden değeri belirleyelim:
20 sayısı, 3 kez tekrar ederek veri grubunda en sık görülen değerdir.
Örnek 9:
Bir otobüs firması, bir günde farklı güzergahlarda sefer yapan otobüslerinin taşıdığı yolcu sayılarını kaydetmiştir:
\( 45, 32, 50, 48, 32, 40, 55 \)
Bu yolcu sayıları popülasyonunu kullanarak otobüs başına düşen ortalama yolcu sayısını ve en az yolcu taşıyan otobüsün toplam yolcu sayısına oranını yüzde olarak bulunuz. 🚌
\( 45, 32, 50, 48, 32, 40, 55 \)
Bu yolcu sayıları popülasyonunu kullanarak otobüs başına düşen ortalama yolcu sayısını ve en az yolcu taşıyan otobüsün toplam yolcu sayısına oranını yüzde olarak bulunuz. 🚌
Çözüm:
Bu günlük hayat örneğinde, bir firmanın verilerini analiz ederek ortalama ve yüzdelik oranları hesaplayacağız. İşte çözüm adımları: 🛣️
- 1. Ortalama yolcu sayısını bulalım:
Ortalama, tüm yolcu sayılarının toplamının, otobüs seferi sayısına bölünmesiyle bulunur. - Toplam yolcu sayısı = \( 45 + 32 + 50 + 48 + 32 + 40 + 55 = 302 \)
- Toplam otobüs seferi sayısı = 7
- Ortalama yolcu sayısı = \( \frac{302}{7} \approx 43.14 \)
- ✅ Otobüs başına düşen ortalama yolcu sayısı yaklaşık 43.14'tür.
- 2. En az yolcu taşıyan otobüsün toplam yolcu sayısına oranını yüzde olarak bulalım:
- Veri grubundaki en küçük yolcu sayısı = 32
- Toplam yolcu sayısı = 302
- Yüzde hesabı:
\[ \frac{\text{En az yolcu sayısı}}{\text{Toplam yolcu sayısı}} \times 100 \] \[ \frac{32}{302} \times 100 \approx 10.60 % \] - ✅ En az yolcu taşıyan otobüsün, toplam yolcu sayısına oranı yaklaşık %10.60'tır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-populasyon/sorular