🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Pisagordan temel olasılığa kadar bütün konular Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Pisagordan temel olasılığa kadar bütün konular Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Pisagor Bağıntısı ve Temel Uygulama
Bir ABC dik üçgeninde, dik kenar uzunlukları \( AB = 9 \) birim ve \( BC = 12 \) birim olarak verilmiştir. Buna göre, hipotenüs olan \( AC \) kenarının uzunluğu kaç birimdir? 📐
Bir ABC dik üçgeninde, dik kenar uzunlukları \( AB = 9 \) birim ve \( BC = 12 \) birim olarak verilmiştir. Buna göre, hipotenüs olan \( AC \) kenarının uzunluğu kaç birimdir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde en temel kural olan Pisagor bağıntısını uygulayalım:
- Pisagor formülü: \( a^2 + b^2 = c^2 \)
- Verilen değerleri yerine koyalım: \( 9^2 + 12^2 = AC^2 \)
- Karelerini alalım: \( 81 + 144 = AC^2 \)
- Toplamı bulalım: \( 225 = AC^2 \)
- Her iki tarafın karekökünü aldığımızda: \( AC = 15 \) birim bulunur.
✅ İpucu: Bu üçgen, 3-4-5 özel üçgeninin 3 katı olan 9-12-15 üçgenidir.
Örnek 2:
Özel Dik Üçgenler (30-60-90 Üçgeni)
Bir parkta bulunan kaydırağın merdiveni yer düzlemiyle \( 60^\circ \) açı yapmaktadır. Merdivenin uzunluğu \( 4 \) metre olduğuna göre, kaydırağın en üst noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? 🎢
Bir parkta bulunan kaydırağın merdiveni yer düzlemiyle \( 60^\circ \) açı yapmaktadır. Merdivenin uzunluğu \( 4 \) metre olduğuna göre, kaydırağın en üst noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? 🎢
Çözüm:
Bu soruyu \( 30-60-90 \) özel dik üçgeni kurallarını kullanarak çözelim:
- Hipotenüs (merdiven) uzunluğu: \( 4 \) metre.
- \( 30^\circ \) lik açının karşısındaki kenar, hipotenüsün yarısıdır: \( 4 \div 2 = 2 \) metre.
- \( 60^\circ \) lik açının karşısındaki kenar (yükseklik), \( 30^\circ \) nin karşısındaki kenarın \( \sqrt{3} \) katıdır.
- Yükseklik \( = 2 \sqrt{3} \) metre olarak bulunur.
💡 Not: Yerden yükseklik, dik açının dikey kolunu temsil eder.
Örnek 3:
Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar
Bir dar açısı \( x \) olan dik üçgende \( \sin x = 5/13 \) olduğu bilinmektedir. Buna göre, aynı açının komşu dik kenarının hipotenüse oranı olan \( \cos x \) değeri kaçtır? 🔍
Bir dar açısı \( x \) olan dik üçgende \( \sin x = 5/13 \) olduğu bilinmektedir. Buna göre, aynı açının komşu dik kenarının hipotenüse oranı olan \( \cos x \) değeri kaçtır? 🔍
Çözüm:
Trigonometrik oranları bulmak için bir dik üçgen hayal edelim:
- \( \sin x = \) Karşı Dik Kenar / Hipotenüs \( = 5/13 \)
- Karşı kenara \( 5k \), hipotenüse \( 13k \) diyebiliriz.
- Pisagor bağıntısından komşu kenarı bulalım: \( 5^2 + b^2 = 13^2 \)
- \( 25 + b^2 = 169 \) ise \( b^2 = 144 \) ve \( b = 12 \) bulunur (5-12-13 özel üçgeni).
- \( \cos x = \) Komşu Dik Kenar / Hipotenüs formülünden:
- \( \cos x = 12/13 \) elde edilir.
Örnek 4:
Üçgende Alan Uygulaması
Bir çiftçi, üçgen şeklindeki tarlasının bir kenarına \( 40 \) metre uzunluğunda çit çekmiştir. Bu kenara ait yükseklik \( 30 \) metre olduğuna göre, çiftçinin tarlasının toplam alanı kaç metrekaredir? 🌾
Bir çiftçi, üçgen şeklindeki tarlasının bir kenarına \( 40 \) metre uzunluğunda çit çekmiştir. Bu kenara ait yükseklik \( 30 \) metre olduğuna göre, çiftçinin tarlasının toplam alanı kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için temel alan formülünü kullanırız:
- Alan \( = ( \) Taban \( \times \) Yükseklik \( ) / 2 \)
- Taban uzunluğu \( = 40 \) m
- Yükseklik \( = 30 \) m
- İşlemi yapalım: \( (40 \times 30) / 2 \)
- \( 1200 / 2 = 600 \) metrekare.
✅ Tarlanın alanı \( 600 \) metrekaredir.
Örnek 5:
Merkezi Eğilim Ölçüleri (Aritmetik Ortalama ve Medyan)
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir: \( 12, 18, 15, 20, 25 \). Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ve medyanı (ortanca) nedir? 🏀
Bir basketbolcunun son 5 maçta attığı sayılar şöyledir: \( 12, 18, 15, 20, 25 \). Bu veri grubunun aritmetik ortalaması ve medyanı (ortanca) nedir? 🏀
Çözüm:
Verileri analiz edelim:
- Aritmetik Ortalama: Verilerin toplamı / Veri sayısı
- Toplam \( = 12 + 18 + 15 + 20 + 25 = 90 \)
- Ortalama \( = 90 / 5 = 18 \)
- Medyan (Ortanca): Verileri küçükten büyüğe sıralayalım: \( 12, 15, 18, 20, 25 \)
- Tam ortadaki değer \( 18 \)'dir.
📌 Bu veri grubunda hem ortalama hem de medyan \( 18 \) çıkmıştır.
Örnek 6:
Veri Analizi ve Açıklık
Bir şirkette çalışan 6 kişinin yaşları \( 22, 25, 30, 35, 40, 55 \) şeklindedir. Bu gruba yaşları \( 20 \) ve \( 60 \) olan iki yeni çalışan katıldığında veri grubunun açıklığı nasıl değişir? 📊
Bir şirkette çalışan 6 kişinin yaşları \( 22, 25, 30, 35, 40, 55 \) şeklindedir. Bu gruba yaşları \( 20 \) ve \( 60 \) olan iki yeni çalışan katıldığında veri grubunun açıklığı nasıl değişir? 📊
Çözüm:
Açıklık (Ranj), en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır.
- İlk Durum: En büyük \( 55 \), en küçük \( 22 \). Açıklık \( = 55 - 22 = 33 \)
- Yeni Durum: Gruba \( 20 \) ve \( 60 \) eklendi.
- Yeni en büyük \( 60 \), yeni en küçük \( 20 \).
- Yeni Açıklık \( = 60 - 20 = 40 \)
- Sonuç: Açıklık \( 40 - 33 = 7 \) birim artmıştır.
Örnek 7:
Basit Olayların Olasılığı
Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Hilesiz bir zar havaya atılıyor. Zarın üst yüzüne gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır? 🎲
Çözüm:
Olasılık hesabı için istenen durum sayısını tüm durum sayısına oranlarız:
- Örnek Uzay (Tüm Durumlar): \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) yani \( 6 \) tane.
- İstenen Olay (Asal Sayılar): \( \{2, 3, 5\} \) yani \( 3 \) tane.
- Olasılık \( = \) İstenen Durum / Tüm Durumlar
- Olasılık \( = 3/6 = 1/2 \)
✅ Sonuç %50 ihtimalle asal sayı geleceğini gösterir.
Örnek 8:
Tümleyen Olayların Olasılığı
Bir torbada aynı büyüklükte \( 4 \) beyaz, \( 5 \) kırmızı ve \( 6 \) mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır? 🔵
Bir torbada aynı büyüklükte \( 4 \) beyaz, \( 5 \) kırmızı ve \( 6 \) mavi bilye vardır. Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olmama olasılığı kaçtır? 🔵
Çözüm:
Bu soruyu iki yolla çözebiliriz. "Mavi olmama" durumu, beyaz veya kırmızı olma durumudur.
- Toplam bilye sayısı: \( 4 + 5 + 6 = 15 \)
- 1. Yol: Mavi olmayanları toplayalım. Beyaz + Kırmızı \( = 4 + 5 = 9 \)
- Olasılık \( = 9/15 = 3/5 \)
- 2. Yol (Tümleyen): 1 - (Mavi olma olasılığı)
- Mavi olma olasılığı \( = 6/15 \)
- Mavi olmama \( = 1 - 6/15 = 9/15 = 3/5 \)
👉 Her iki yolla da sonuç \( 3/5 \) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-pisagordan-temel-olasiliga-kadar-butun-konular/sorular