🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Pisagor Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Pisagor Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları 3 cm ve 4 cm'dir.
Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 📐
Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 📐
Çözüm:
Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir.
Dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) olmak üzere formülümüz: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
Dik kenarlar \(a\) ve \(b\), hipotenüs \(c\) olmak üzere formülümüz: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- 👉 Verilen dik kenar uzunlukları: \(a = 3\) cm ve \(b = 4\) cm.
- 👉 Hipotenüs uzunluğunu (\(c\)) bulmak için formülü uygulayalım:
- \[ 3^2 + 4^2 = c^2 \]
- \[ 9 + 16 = c^2 \]
- \[ 25 = c^2 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ c = \sqrt{25} \]
- \[ c = 5 \]
Örnek 2:
Bir dik üçgenin hipotenüs uzunluğu 13 cm ve dik kenarlarından birinin uzunluğu 5 cm'dir.
Diğer dik kenarının uzunluğunu bulunuz. 🤔
Diğer dik kenarının uzunluğunu bulunuz. 🤔
Çözüm:
Yine Pisagor Teoremi'ni kullanacağız: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- 👉 Verilenler: Hipotenüs \(c = 13\) cm, dik kenarlardan biri \(a = 5\) cm.
- 👉 Diğer dik kenarı (\(b\)) bulmak için formülü yerine yazalım:
- \[ 5^2 + b^2 = 13^2 \]
- \[ 25 + b^2 = 169 \]
- 👉 \(25\)i eşitliğin diğer tarafına atalım:
- \[ b^2 = 169 - 25 \]
- \[ b^2 = 144 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ b = \sqrt{144} \]
- \[ b = 12 \]
Örnek 3:
Kenar uzunlukları \(6\) birim ve \(8\) birim olan bir dikdörtgenin köşegen uzunluğu kaç birimdir? 📏
Çözüm:
Bir dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki adet dik üçgene ayırır. Dikdörtgenin kenarları bu dik üçgenlerin dik kenarları, köşegen ise hipotenüsü olur.
- 👉 Dik kenar uzunlukları: \(a = 6\) birim ve \(b = 8\) birim.
- 👉 Köşegen uzunluğunu (\(c\), yani hipotenüs) bulmak için Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- \[ 6^2 + 8^2 = c^2 \]
- \[ 36 + 64 = c^2 \]
- \[ 100 = c^2 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ c = \sqrt{100} \]
- \[ c = 10 \]
Örnek 4:
Bir dik üçgenin dik kenar uzunlukları \(2\) cm ve \(3\) cm'dir.
Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 🧐
Bu üçgenin hipotenüs uzunluğunu bulunuz. 🧐
Çözüm:
Pisagor Teoremi'ni uygulayalım: \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- 👉 Verilen dik kenar uzunlukları: \(a = 2\) cm ve \(b = 3\) cm.
- 👉 Hipotenüs uzunluğunu (\(c\)) bulalım:
- \[ 2^2 + 3^2 = c^2 \]
- \[ 4 + 9 = c^2 \]
- \[ 13 = c^2 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ c = \sqrt{13} \]
Örnek 5:
Bir duvara dayalı 10 metre uzunluğundaki bir merdivenin ayağı, duvardan 6 metre uzaklıktadır.
Merdivenin duvarda dayandığı noktanın yerden yüksekliği kaç metredir? 🪜
Merdivenin duvarda dayandığı noktanın yerden yüksekliği kaç metredir? 🪜
Çözüm:
Bu senaryoda, merdiven, duvar ve yer bir dik üçgen oluşturur.
- 👉 Merdivenin uzunluğu hipotenüsü (\(c\)) temsil eder, yani \(c = 10\) metre.
- 👉 Merdiven ayağının duvara uzaklığı dik kenarlardan biridir (\(a\)), yani \(a = 6\) metre.
- 👉 Merdivenin duvarda dayandığı noktanın yerden yüksekliği ise diğer dik kenardır (\(b\)). Bunu bulacağız.
- 👉 Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- \[ 6^2 + b^2 = 10^2 \]
- \[ 36 + b^2 = 100 \]
- 👉 \(36\)yı eşitliğin diğer tarafına atalım:
- \[ b^2 = 100 - 36 \]
- \[ b^2 = 64 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ b = \sqrt{64} \]
- \[ b = 8 \]
Örnek 6:
Bir inşaat mühendisi, düz bir zeminde bulunan bir binanın temelinden 15 metre uzaklıkta bir direk dikmek istiyor.
Bu direğin tepesinden binanın çatısına 17 metre uzunluğunda gergin bir kablo çekilecektir.
Binanın çatısının yerden yüksekliği direğin yüksekliğinden kaç metre fazladır? (Direğin ve binanın zemine dik olduğu varsayılacaktır.) 🏗️
Bu direğin tepesinden binanın çatısına 17 metre uzunluğunda gergin bir kablo çekilecektir.
Binanın çatısının yerden yüksekliği direğin yüksekliğinden kaç metre fazladır? (Direğin ve binanın zemine dik olduğu varsayılacaktır.) 🏗️
Çözüm:
Bu problemde, direğin tepesi, binanın çatısı ve aralarındaki yatay mesafe bir dik üçgen oluşturur.
- 👉 Kablo uzunluğu hipotenüsü (\(c\)) temsil eder, yani \(c = 17\) metre.
- 👉 Direk ile bina arasındaki yatay mesafe dik kenarlardan biridir (\(a\)), yani \(a = 15\) metre.
- 👉 Direğin tepesi ile binanın çatısı arasındaki dikey fark ise diğer dik kenardır (\(b\)). Bunu bulacağız.
- 👉 Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- \[ 15^2 + b^2 = 17^2 \]
- \[ 225 + b^2 = 289 \]
- 👉 \(225\)i eşitliğin diğer tarafına atalım:
- \[ b^2 = 289 - 225 \]
- \[ b^2 = 64 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ b = \sqrt{64} \]
- \[ b = 8 \]
Örnek 7:
Bir futbol sahasının boyutları 90 metreye 120 metredir.
Bir futbolcu, sahanın bir köşesinden çaprazındaki köşeye koşarak gitmek isterse, kaç metre yol katetmiş olur? ⚽
Bir futbolcu, sahanın bir köşesinden çaprazındaki köşeye koşarak gitmek isterse, kaç metre yol katetmiş olur? ⚽
Çözüm:
Futbol sahasının köşegenini bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Saha dikdörtgen şeklinde olduğu için, köşegen sahanın kenarlarıyla birlikte bir dik üçgen oluşturur.
- 👉 Dik kenarlar: \(a = 90\) metre ve \(b = 120\) metre.
- 👉 Köşegen uzunluğu (\(c\), yani hipotenüs) bulmak için formülü uygulayalım:
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- \[ 90^2 + 120^2 = c^2 \]
- \[ 8100 + 14400 = c^2 \]
- \[ 22500 = c^2 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ c = \sqrt{22500} \]
- \[ c = 150 \]
Örnek 8:
Yere dik olarak yerleştirilmiş 8 metre yüksekliğindeki bir direğin tepesinden, yerdeki bir noktaya 17 metre uzunluğunda bir ip gerilmiştir.
İpin gerildiği noktanın direğe olan uzaklığı kaç metredir? 🌲
İpin gerildiği noktanın direğe olan uzaklığı kaç metredir? 🌲
Çözüm:
Bu durum da bir dik üçgen oluşturur. Direk, yer ve ip bir dik üçgenin kenarlarıdır.
- 👉 İpin uzunluğu hipotenüsü (\(c\)) temsil eder, yani \(c = 17\) metre.
- 👉 Direğin yüksekliği dik kenarlardan biridir (\(a\)), yani \(a = 8\) metre.
- 👉 İpin gerildiği noktanın direğe olan uzaklığı diğer dik kenardır (\(b\)). Bunu bulacağız.
- 👉 Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:
- \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
- \[ 8^2 + b^2 = 17^2 \]
- \[ 64 + b^2 = 289 \]
- 👉 \(64\)ü eşitliğin diğer tarafına atalım:
- \[ b^2 = 289 - 64 \]
- \[ b^2 = 225 \]
- 👉 Her iki tarafın karekökünü alalım:
- \[ b = \sqrt{225} \]
- \[ b = 15 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-pisagor/sorular