🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Paralel Doğrular Arasında Kalan Açılar Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Paralel Doğrular Arasında Kalan Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
💡 Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları, \( d_3 \) doğrusu tarafından kesilmektedir.
Eğer \( d_1 \) doğrusu ile \( d_3 \) doğrusu arasında oluşan açılardan biri \( 65^\circ \) ise, bu açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
Eğer \( d_1 \) doğrusu ile \( d_3 \) doğrusu arasında oluşan açılardan biri \( 65^\circ \) ise, bu açının yöndeş açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Paralel doğrular arasında kalan açılarda yöndeş açılar birbirine eşittir. Yani, aynı yöne bakan açılar aynı ölçüye sahiptir.
- 👉 Verilen açı \( 65^\circ \) olduğundan, bu açının yöndeş açısı da aynı ölçüye sahip olacaktır.
- ✅ Sonuç olarak, yöndeş açının ölçüsü \( 65^\circ \) olur.
Örnek 2:
📌 \( d_1 \) doğrusu \( d_2 \) doğrusuna paraleldir ve bu doğrular \( k \) doğrusu ile kesilmiştir.
\( d_1 \) ve \( k \) arasında oluşan iç açılardan biri \( (3x - 10)^\circ \) ve \( d_2 \) ile \( k \) arasında oluşan iç açılardan bu açıya iç ters olan diğer açı \( (2x + 20)^\circ \) ise, \( x \) değeri kaçtır?
\( d_1 \) ve \( k \) arasında oluşan iç açılardan biri \( (3x - 10)^\circ \) ve \( d_2 \) ile \( k \) arasında oluşan iç açılardan bu açıya iç ters olan diğer açı \( (2x + 20)^\circ \) ise, \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Paralel doğrular arasında kalan iç ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 Verilen iç ters açıların ölçülerini birbirine eşitleyelim:
\( 3x - 10 = 2x + 20 \) - 👉 Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayalım:
\( 3x - 2x = 20 + 10 \) - 👉 İşlemleri yapalım:
\( x = 30 \) - ✅ Dolayısıyla, \( x \) değeri \( 30 \) olarak bulunur.
Örnek 3:
✨ Paralel \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları bir \( m \) kesen doğrusu ile kesilmiştir.
\( d_1 \) doğrusunun sağ üst kısmında oluşan açı \( 130^\circ \) ise, \( d_2 \) doğrusunun sol alt kısmında oluşan dış ters açının ölçüsü kaç derecedir?
\( d_1 \) doğrusunun sağ üst kısmında oluşan açı \( 130^\circ \) ise, \( d_2 \) doğrusunun sol alt kısmında oluşan dış ters açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Paralel doğrular arasında kalan dış ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 \( d_1 \) doğrusunun sağ üst kısmında oluşan açı \( 130^\circ \) olarak verilmiştir.
- 👉 Bu açının dış tersi olan açı, \( d_2 \) doğrusunun sol alt kısmında yer alır.
- ✅ Dış ters açılar eşit olduğundan, \( d_2 \) doğrusunun sol alt kısmında oluşan açının ölçüsü de \( 130^\circ \) olacaktır.
Örnek 4:
📐 \( k \) doğrusu \( l \) doğrusuna paraleldir. Bir \( t \) kesen doğrusu bu doğruları kesmektedir.
\( k \) doğrusunun üstünde ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı \( (y + 40)^\circ \) olsun.
\( l \) doğrusunun altında ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı ise \( (2y - 10)^\circ \) ise, \( y \) değeri kaçtır?
\( k \) doğrusunun üstünde ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı \( (y + 40)^\circ \) olsun.
\( l \) doğrusunun altında ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı ise \( (2y - 10)^\circ \) ise, \( y \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen açılar karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- 👉 Açık bir şekilde ifade etmek gerekirse, \( k \) doğrusunun üstünde ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı ile \( l \) doğrusunun altında ve \( t \) doğrusunun sağında oluşan açı karşı durumlu açılardır.
- 👉 Bu iki açının toplamını \( 180^\circ \) 'ye eşitleyelim:
\( (y + 40) + (2y - 10) = 180 \) - 👉 Denklemi düzenleyelim:
\( 3y + 30 = 180 \) - 👉 Bilinenleri sağa atalım:
\( 3y = 180 - 30 \)
\( 3y = 150 \) - 👉 Her iki tarafı \( 3 \) 'e bölelim:
\( y = \frac{150}{3} \)
\( y = 50 \) - ✅ \( y \) değeri \( 50 \) olarak bulunur.
Örnek 5:
🏗️ Bir inşaat alanında, iki paralel çelik direk arasına bir destek demiri yerleştirilmiştir. Destek demiri, ilk direkle \( 55^\circ \) 'lik bir açı yapacak şekilde monte edilmiştir.
Bu durumda, destek demirinin ikinci paralel direkle iç kısımda (direkler arasında) yapacağı açının ölçüsü kaç derecedir?
Bu durumda, destek demirinin ikinci paralel direkle iç kısımda (direkler arasında) yapacağı açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu senaryoda çelik direkler paralel doğruları, destek demiri ise kesen doğruyu temsil eder. Soruda bahsedilen açılar karşı durumlu açılardır.
- 👉 İlk direk ile destek demiri arasındaki açı \( 55^\circ \) olarak verilmiştir.
- 👉 İkinci paralel direkle destek demiri arasındaki iç kısımda oluşan açı, ilk açının karşı durumlu açısıdır.
- 👉 Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, ikinci açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den verilen açıyı çıkarırız:
\( 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \) - ✅ Destek demirinin ikinci direkle yapacağı açının ölçüsü \( 125^\circ \) 'dir.
Örnek 6:
🚆 Bir tren yolunda raylar birbirine paraleldir. Rayları dik olmayan bir açıyla kesen bir travers (bağlantı parçası) vardır.
Eğer traversin sol ray ile yaptığı dar açı \( 72^\circ \) ise, traversin sağ ray ile yaptığı geniş açı (aynı yöne bakan) kaç derecedir?
Eğer traversin sol ray ile yaptığı dar açı \( 72^\circ \) ise, traversin sağ ray ile yaptığı geniş açı (aynı yöne bakan) kaç derecedir?
Çözüm:
Bu durum, paralel raylar ve bir kesen (travers) arasındaki yöndeş açılar ve bütünler açılar ilişkisini gösterir.
- 👉 Traversin sol ray ile yaptığı dar açı \( 72^\circ \) 'dir.
- 👉 Aynı yöne bakan açılar yöndeş açılardır ve paralel doğrular arasında yöndeş açılar birbirine eşittir. Dolayısıyla, traversin sağ ray ile yaptığı dar açı da \( 72^\circ \) 'dir.
- 👉 Soruda bizden istenen, traversin sağ ray ile yaptığı geniş açıdır. Bu geniş açı, \( 72^\circ \) 'lik dar açının bütünleridir (toplamları \( 180^\circ \) olan açılar).
- 👉 Geniş açıyı bulmak için \( 180^\circ \) 'den \( 72^\circ \) 'yi çıkarırız:
\( 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \) - ✅ Traversin sağ ray ile yaptığı geniş açının ölçüsü \( 108^\circ \) 'dir.
Örnek 7:
🧩 \( d_1 // d_2 \) ve \( d_3 \) bu doğruları kesen bir doğrudur.
\( d_1 \) doğrusunun üstünde ve \( d_3 \) doğrusunun solunda oluşan açı \( (4x - 20)^\circ \) ve \( d_2 \) doğrusunun altında ve \( d_3 \) doğrusunun sağında oluşan açı \( (2x + 40)^\circ \) ise, \( x \) değeri kaçtır?
\( d_1 \) doğrusunun üstünde ve \( d_3 \) doğrusunun solunda oluşan açı \( (4x - 20)^\circ \) ve \( d_2 \) doğrusunun altında ve \( d_3 \) doğrusunun sağında oluşan açı \( (2x + 40)^\circ \) ise, \( x \) değeri kaçtır?
Çözüm:
Verilen açılar dış ters açılardır. Paralel doğrular arasında dış ters açılar birbirine eşittir.
- 👉 Açıkça belirtmek gerekirse, \( d_1 \) doğrusunun üstünde ve \( d_3 \) doğrusunun solunda oluşan açı ile \( d_2 \) doğrusunun altında ve \( d_3 \) doğrusunun sağında oluşan açı dış ters açılardır.
- 👉 Bu iki açının ölçülerini birbirine eşitleyelim:
\( 4x - 20 = 2x + 40 \) - 👉 Bilinmeyenleri sol tarafa, bilinenleri sağ tarafa toplayalım:
\( 4x - 2x = 40 + 20 \) - 👉 İşlemleri yapalım:
\( 2x = 60 \) - 👉 Her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim:
\( x = \frac{60}{2} \)
\( x = 30 \) - ✅ \( x \) değeri \( 30 \) olarak bulunur.
Örnek 8:
✏️ \( AB // CD \) olmak üzere, bir \( EF \) kesen doğrusu bu doğruları kesmektedir.
\( AB \) doğrusu ile \( EF \) doğrusu arasında oluşan iç açılardan biri \( 105^\circ \) ise, bu açının ters açısı ile \( CD \) doğrusu arasında oluşan iç ters açının ölçüsü kaç derecedir?
\( AB \) doğrusu ile \( EF \) doğrusu arasında oluşan iç açılardan biri \( 105^\circ \) ise, bu açının ters açısı ile \( CD \) doğrusu arasında oluşan iç ters açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu problemde önce ters açıyı, sonra da iç ters açıyı bulmamız gerekiyor.
- 👉 \( AB \) doğrusu ile \( EF \) doğrusu arasında oluşan iç açılardan biri \( 105^\circ \) olarak verilmiştir.
- 👉 Bu açının ters açısı da aynı ölçüye sahiptir. Yani, ters açının ölçüsü \( 105^\circ \) 'dir.
- 👉 Şimdi, bu \( 105^\circ \) 'lik ters açının \( CD \) doğrusu ile yaptığı iç ters açıyı bulmalıyız. Paralel doğrular arasında iç ters açılar birbirine eşittir.
- ✅ Dolayısıyla, \( CD \) doğrusu ile oluşan iç ters açının ölçüsü de \( 105^\circ \) olacaktır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-paralel-dogrular-arasinda-kalan-acilar/sorular