✅ 9. Sınıf Matematik: Özel üçgenler Test Çöz
✅ 9. Sınıf Matematik: Özel üçgenler Testi
Bir dik üçgende dik kenarların uzunlukları $6$ cm ve $8$ cm olduğuna göre, hipotenüsün uzunluğu kaç cm'dir?
A) $9$B) $10$
C) $11$
D) $12$
E) $14$
Bir $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ dik üçgeninde, $30^\circ$'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu $5$ cm ise, $90^\circ$'lik açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) $5\sqrt{3}$B) $10$
C) $10\sqrt{3}$
D) $15$
E) $20$
Bir dik üçgenin dik kenarlarının uzunlukları $x$ cm ve $x+7$ cm'dir. Hipotenüsün uzunluğu $17$ cm olduğuna göre, $x$ kaçtır?
A) $5$B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $9$
Bir ikizkenar dik üçgenin hipotenüsünün uzunluğu $6\sqrt{2}$ cm olduğuna göre, dik kenarlarından birinin uzunluğu kaç cm'dir?
A) $3$B) $4$
C) $5$
D) $6$
E) $6\sqrt{2}$
Bir ikizkenar üçgende tepe açısının ölçüsü $80^\circ$ olduğuna göre, taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
A) $40^\circ$B) $50^\circ$
C) $60^\circ$
D) $70^\circ$
E) $80^\circ$
Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu $4$ cm olduğuna göre, bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?
A) $2$B) $2\sqrt{2}$
C) $2\sqrt{3}$
D) $3\sqrt{2}$
E) $4$
Aşağıdaki şekilde verilenlere göre $AD$ uzunluğu kaç cm'dir?
$$
\text{ABC bir üçgen, } AB \perp AC, AD \perp BC \\
|BD| = 4 \text{ cm, } |DC| = 9 \text{ cm}
$$
(Not: Şekil çizilemeyeceği için metinle anlatılmıştır. A köşesi dik açı, D noktası BC üzerindedir.)
B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $9$
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $m(\widehat{ABC}) = 30^\circ$ ve $|AC| = 6$ cm olduğuna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $6\sqrt{3}$B) $9$
C) $10$
D) $12$
E) $12\sqrt{3}$
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$ ve $|AC| = 8$ cm olduğuna göre, $|AB|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $4$B) $4\sqrt{2}$
C) $4\sqrt{3}$
D) $6$
E) $8$
Bir ikizkenar üçgenin taban uzunluğu $10$ cm ve eşit kenarlarından birinin uzunluğu $13$ cm olduğuna göre, bu üçgenin tabana ait yüksekliği kaç cm'dir?
A) $8$B) $10$
C) $12$
D) $13$
E) $15$
Bir $ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $AD \perp BC$, $|AB| = 6$ cm ve $|AC| = 8$ cm olduğuna göre, $|AD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $3.6$B) $4$
C) $4.8$
D) $5$
E) $6$
Bir $ABC$ eşkenar üçgeninde $D$ noktası $BC$ kenarı üzerindedir ve $AD \perp BC$'dir. $|AD| = 5\sqrt{3}$ cm olduğuna göre, bu eşkenar üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) $15$B) $20$
C) $25$
D) $30$
E) $35$
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 75^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 45^\circ$ ve $|BC| = 12$ cm olduğuna göre, $|AB|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $6\sqrt{2}$B) $6\sqrt{3}$
C) $4\sqrt{6}$
D) $8\sqrt{2}$
E) $12$
Bir $ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $AD \perp BC$ ve $DE \perp AC$'dir. $|AE| = 3$ cm ve $|EC| = 9$ cm olduğuna göre, $|BD|$ uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: Şekil çizilemeyeceği için metinle anlatılmıştır. A köşesi dik açı, D noktası BC üzerinde, E noktası AC üzerindedir.)
B) $2\sqrt{3}$
C) $3\sqrt{2}$
D) $3\sqrt{3}$
E) $4$
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$ ve $|AB| = 6$ cm olduğuna göre, $|AC|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $6\sqrt{2} \approx 6 \times 1.41 = 8.46$B) $6\sqrt{3} \approx 6 \times 1.73 = 10.38$
C) $4\sqrt{6} \approx 4 \times 2.45 = 9.8$
D) $8\sqrt{2} \approx 8 \times 1.41 = 11.28$
E) $12$ En yakın şık $8\sqrt{2}$ veya $12$. Bu soru tipinde genellikle dışarıdan dikme indirilir. Açıları 105, 45, 30 olan bir üçgende, 105 derecelik açının olduğu A köşesinden BC kenarına dikme indirmek yerine, 30 derecelik açının olduğu C köşesinden AB kenarına dikme indirmek veya 45 derecelik açının olduğu B köşesinden AC kenarına dikme indirmek daha uygun olabilir. Eğer B'den AC'nin uzantısına dikme indirirsek (H), $m(\widehat{BAH}) = 180-105 = 75^\circ$. Bu 15-75-90 üçgeni. Eğer C'den AB'nin uzantısına dikme indirirsek (K), $m(\widehat{CBK}) = 180-45 = 135^\circ$. Bu olmaz. C'den AB'ye dikme indirirsek, K noktası AB'nin uzantısında olur. $\triangle CKB$ dik üçgeninde $m(\widehat{CBK}) = 45^\circ$. $|CK| = |BK|$. $|BC|$ hipotenüs. $\triangle CKA$ dik üçgeninde $m(\widehat{CAK}) = 105^\circ$. Bu da olmaz. Şimdi soruyu tekrar okuyalım. $|AC| = 6\sqrt{2}$. $|BC|$ soruluyor. Sinüs teoremi ile: $\frac{|AC|}{\sin 45^\circ} = \frac{|BC|}{\sin 105^\circ}$ $\sin 105^\circ = \sin(60+45) = \sin 60 \cos 45 + \cos 60 \sin 45 = \frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$. $\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{|BC|}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$ $12 = \frac{|BC|}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$ $|BC| = 12 \cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4} = 3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$. Bu benim ilk bulduğum sonuçla aynı. Bu durumda şıklarda bu ifade olmalı. Eğer yoksa, soru 9. sınıf müfredatına uygun değil veya şıklarda hata var. Benim görevim 9. sınıf müfredatına uygun soru üretmek. Sinüs teoremi 9. sınıf müfredatında yok. Bu durumda, yardımcı çizgi ile çözülebilen bir soru olmalı ve cevabı şıklarda olmalı. Acaba A'dan BC'ye indirilen dikme H, BC'nin dışında mı kalıyor? Hayır. $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$ ve $m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$ ikisi de dar açı. Dolayısıyla A'dan indirilen dikme BC'nin içine düşer. Benim çözümüm $|BC| = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$ doğru. Bu durumda şıklardan birini bu değere eşitlemeliyim. Eğer bu bir test ise ve şıklardan biri doğruysa, bu soru 9. sınıf müfredatında bu şekilde sorulmaz. Ancak, ben bir test ürettiğim için, bu cevabı içeren bir şıkkı doğru kabul etmeliyim. Şıklara bakıyorum, $3\sqrt{2} + 3\sqrt{6}$ ifadesi yok. Bu durumda, soruyu değiştirmem gerekiyor. Yeni soru planı: ABC bir üçgen, $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$, $|AB| = 6$ cm ise $|AC|$ kaç cm'dir? Bu sefer $|AB|$ verilip $|AC|$ sorulsun. Yine A'dan BC'ye dikme (AH) indirelim. $\triangle AHB$ (45-45-90): $|AB|=6$. Hipotenüs 6 ise dik kenarlar $|AH| = |BH| = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2}$ cm. $\triangle AHC$ (30-60-90): $|AH|=3\sqrt{2}$. Bu 30 derecenin karşısında. Hipotenüs $|AC|$ ise $2 \times |AH| = 2 \times 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$ cm. Bu cevap şıklarda olabilir. Bu soruyu kullanacağım. [TEXT] Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 45^\circ$, $m(\widehat{ACB}) = 30^\circ$ ve $|AB| = 6$ cm olduğuna göre, $|AC|$ uzunluğu kaç cm'dir? [A] $3\sqrt{2}$ [B] $4\sqrt{2}$ [C] $6$ [D] $6\sqrt{2}$ [E] $6\sqrt{3}$
Bir $ABC$ üçgeninde $m(\widehat{ABC}) = 60^\circ$, $|AB| = 4$ cm ve $|BC| = 6$ cm olduğuna göre, $|AC|$ uzunluğu kaç cm'dir?
A) $2\sqrt{5}$B) $2\sqrt{6}$
C) $2\sqrt{7}$
D) $4\sqrt{2}$
E) $4\sqrt{3}$
Bir $ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $AD \perp BC$, $E$ noktası $AC$ kenarının orta noktasıdır. $|BD| = 2$ cm ve $|DC| = 8$ cm olduğuna göre, $|DE|$ uzunluğu kaç cm'dir?
(Not: Şekil çizilemeyeceği için metinle anlatılmıştır. A köşesi dik açı, D noktası BC üzerinde, E noktası AC üzerindedir.)
B) $2\sqrt{3}$
C) $2\sqrt{5}$
D) $3\sqrt{2}$
E) $4$
Bir $ABC$ dik üçgeninde $m(\widehat{BAC}) = 90^\circ$, $m(\widehat{ABC}) = 22.5^\circ$ ve $|BC| = 10$ cm olduğuna göre, $BC$ kenarına ait yükseklik $|AD|$ kaç cm'dir?
(Not: Şekil çizilemeyeceği için metinle anlatılmıştır. A köşesi dik açı, D noktası BC üzerindedir.)
B) $2.5\sqrt{2}$
C) $5$
D) $5\sqrt{2}$
E) $5\sqrt{3}$
Bir eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan bir noktadan, üçgenin kenarlarına indirilen dikmelerin uzunlukları toplamı $6\sqrt{3}$ cm olduğuna göre, bu eşkenar üçgenin alanı kaç cm²'dir?
A) $12\sqrt{3}$B) $18\sqrt{3}$
C) $24\sqrt{3}$
D) $36\sqrt{3}$
E) $48\sqrt{3}$
Cevap Anahtarı ve Detaylı Çözümler İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ozel-ucgenler/testler