🎓 9. Sınıf
📚 9. Sınıf Matematik
💡 9. Sınıf Matematik: Ortanca medyan Çözümlü Örnekler
9. Sınıf Matematik: Ortanca medyan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Verilen \( 5, 8, 12, 3, 7 \) sayılarının ortancası (medyanı) kaçtır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: \( 3, 5, 7, 8, 12 \).
- Adım 2: Sayı dizisindeki ortadaki sayıyı bulalım. Bu dizide 5 sayı bulunmaktadır. Ortadaki sayı, baştan ve sondan eşit uzaklıkta olan sayıdır.
- Adım 3: Ortadaki sayı 7'dir.
Örnek 2:
\( 10, 20, 30, 40 \) sayılarının ortancası (medyanı) nedir? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Sayılar zaten küçükten büyüğe sıralanmış durumdadır: \( 10, 20, 30, 40 \).
- Adım 2: Bu dizide çift sayıda (4 tane) eleman vardır. Bu durumda ortanca, ortadaki iki sayının aritmetik ortalamasıdır.
- Adım 3: Ortadaki sayılar 20 ve 30'dur.
- Adım 4: Aritmetik ortalamayı hesaplayalım: \( \frac{20 + 30}{2} = \frac{50}{2} = 25 \).
Örnek 3:
Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldıkları notlar şöyledir: \( 65, 70, 85, 70, 90, 75, 80 \). Bu notların ortancası (medyanı) kaçtır? 📝
Çözüm:
- Adım 1: Notları küçükten büyüğe doğru sıralayalım: \( 65, 70, 70, 75, 80, 85, 90 \).
- Adım 2: Dizide 7 adet not bulunmaktadır. Tek sayıda eleman olduğu için ortadaki sayıyı bulacağız.
- Adım 3: Ortadaki sayı, baştan 4. ve sondan 4. olan sayıdır.
- Adım 4: Ortadaki not 75'tir.
Örnek 4:
\( 2, 4, 6, 8, 10, 12 \) sayılarının ortancası (medyanı) ile bu sayıların aritmetik ortalaması arasındaki fark kaçtır? ❓
Çözüm:
- Adım 1: Sayılar zaten sıralanmıştır: \( 2, 4, 6, 8, 10, 12 \).
- Adım 2: Ortancayı bulalım. Dizide 6 eleman var. Ortadaki iki sayı 6 ve 8'dir.
- Adım 3: Ortanca = \( \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
- Adım 4: Aritmetik ortalamayı bulalım. Toplam = \( 2+4+6+8+10+12 = 42 \).
- Adım 5: Aritmetik Ortalama = \( \frac{42}{6} = 7 \).
- Adım 6: Farkı hesaplayalım: Ortanca - Aritmetik Ortalama = \( 7 - 7 = 0 \).
Örnek 5:
Bir manavın dün sattığı elmaların kilogram cinsinden ağırlıkları şöyledir: \( 1.5, 2.1, 1.8, 2.5, 1.9, 2.2, 1.7, 2.3 \). Bu elmaların ağırlıklarının ortancası (medyanı) kaç kilogramdır? 🍎
Çözüm:
- Adım 1: Verilen ağırlıkları küçükten büyüğe sıralayalım: \( 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 2.1, 2.2, 2.3, 2.5 \).
- Adım 2: Dizide 8 adet ağırlık bulunmaktadır (çift sayı). Ortadaki iki sayıyı bulacağız.
- Adım 3: Ortadaki sayılar 1.9 ve 2.1'dir.
- Adım 4: Ortancayı hesaplayalım: \( \frac{1.9 + 2.1}{2} = \frac{4.0}{2} = 2.0 \).
Örnek 6:
Bir ailenin aylık harcamaları (TL cinsinden) şu şekildedir: Kira: 2500, Gıda: 1800, Ulaşım: 700, Faturalar: 900, Eğitim: 1200, Eğlence: 500. Bu harcamaların ortancası (medyanı) kaç TL'dir? 🏡
Çözüm:
- Adım 1: Aylık harcamaları küçükten büyüğe sıralayalım: \( 500, 700, 900, 1200, 1800, 2500 \).
- Adım 2: Dizide 6 adet harcama kalemi bulunmaktadır (çift sayı). Ortadaki iki sayıyı bulacağız.
- Adım 3: Ortadaki sayılar 900 ve 1200'dür.
- Adım 4: Ortancayı hesaplayalım: \( \frac{900 + 1200}{2} = \frac{2100}{2} = 1050 \).
Örnek 7:
Bir veri grubunda 7 adet sayı bulunmaktadır. Bu sayıların küçükten büyüğe sıralanmış hali \( x, 10, 12, 15, y, 20, 22 \) şeklindedir. Eğer bu veri grubunun ortancası (medyanı) 14 ise, \( x \) ve \( y \) değerleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 🧐
Çözüm:
- Adım 1: Veri grubunda 7 sayı var ve sıralanmış hali \( x, 10, 12, 15, y, 20, 22 \).
- Adım 2: Ortanca, dizideki ortadaki sayıdır. Bu durumda ortanca 15'tir.
- Adım 3: Soruda ortancanın 14 olduğu belirtilmiş. Bu bir çelişkidir, çünkü sıralanmış bir dizide ortadaki sayı bellidir. Sorunun doğru olması için ortancanın 15 olması gerekir.
- Adım 4: Eğer soruda ortancanın 15 olduğu kabul edilirse:
- \( x \) değeri 10'dan küçük veya ona eşit olmalıdır: \( x \le 10 \).
- \( y \) değeri 15'ten büyük veya ona eşit olmalıdır: \( y \ge 15 \).
- Ayrıca \( y \) değeri 20'den küçük veya ona eşit olmalıdır: \( y \le 20 \).
- Adım 5: Eğer soruda bir hata varsa ve ortanca 14 olsaydı, bu durum sıralamanın yanlış olduğunu gösterirdi. Ancak verilen sıralamaya göre ortanca 15'tir.
Örnek 8:
Bir sporcu 5 gün boyunca attığı basket sayılarını kaydetmiştir: 12, 8, 15, 10, 13. Bu sporcunun bu 5 gün boyunca attığı basket sayılarının ortancası (medyanı) kaçtır? 🏀
Çözüm:
- Adım 1: Sporcunun attığı basket sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım: \( 8, 10, 12, 13, 15 \).
- Adım 2: Dizide 5 adet sayı bulunmaktadır (tek sayı). Ortadaki sayıyı bulacağız.
- Adım 3: Ortadaki sayı, baştan 3. ve sondan 3. olan sayıdır.
- Adım 4: Ortadaki sayı 12'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/9-sinif-matematik-ortanca-medyan/sorular